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問題が解けません！ 解き方を教えてください。

画像にて、比を求めたいのです １番は１：５です 2番が９：１０になるようなのですが 解説がないため なかなか理解できません。 お願いします。

A君とBさんの学校は駅から840m離れている。A君は学校を出発し、毎分60ｍの速さで学校と駅の間を休まず１往復した。BさんはA君が学校を出発したのと同じ時刻に駅を出発し、毎分80ｍの速さで学校と駅の間を休まず１往復した。 （１）A君がBさんと１回目に出会うのは、出発してから何分後か求めなさい。 （２）A君が学校に着くのは、Bさんが駅に着いてから何分後か求めなさい。 （３）駅と学校の間に立っている先生はA君とBさんに２回ずつ出会った。先生がA君と出会った１回目 　　 から２回目までの時間は、Bさんの場合のちょうど２倍だった。先生の立っている地点は駅から 何ｍか求めなさい。

(5)右の図のように、△ABCとその内部に点Pがある。辺AB,BC上にそれぞれ点Q,Rをとり、△PQRをつくる。 点Pを固定するとき、△PQRの周りの長さがもっとも短くなるような点Q,点Rの位置を、作図によって求めなさい。 この問題がよくわかりません。どうやって作図するかを説明してくださると嬉しいです‼︎ （右の図は写真が添付してあります。） よろしくお願いします。

(5)右の図のように、△ABCとその内部に点Pがある。辺AB,BC上にそれぞれ点Q,Rをとり、△PQRをつくる。 点Pを固定するとき、△PQRの周りの長さがもっとも短くなるような点Q,点Rの位置を、作図によって求めなさい。 この問題がよくわかりません。どうやって作図するかを説明してくださると嬉しいです‼︎ （右の図は写真が添付してあります。） よろしくお願いします。

2R＝√2分の1分の4√2 の計算が8になるのは何故か 教えてください。

画像にて、比を求めたいのです １番は１：５です 2番が９：１０になるようなのですが 解説がないため なかなか理解できません。 お願いします。

子どもの宿題、質問されて分からなかったので教えていただけると幸いです。 画像を添付しました。

画像にて、比を求めたいのです １番は１：５です 2番が９：１０になるようなのですが 解説がないため なかなか理解できません。 お願いします。

画像で添付した問題について。 画質が悪くて見えないかもしれないので一応文字でも... (1)a,bを実数とし、iを虚数単位とする。方程式x^3+ax+b=0の解の1つが1-iであるとき、a、bの値を求めよ。 この問題がイマイチわからず、解説を見たところ、解説には「a,bが実数であるので、x=1-iを解にもつ2次関数はx=1+iも解にもつ。よって、x=1-iを解にもつ実数係数の2次方程式は x^2-2x+2=0 となる。 とあるのですが、なぜこのような2次関数になるのですか？？x=1-iを重解として持つ2次関数{x-(1-i)}^2かな？と考えて展開してみたのですが、解説のような2次関数になりません。{x-(1-i)}{x-(1+i)}を展開してもなりませんでした。 計算が間違っているのでしょうか？ どうやったら解説のような2次関数が出ますか？？

次の問題について教えてください。 （１）sinθ＋cosθ＝１/2のときtanθ-1/tanθの値を求めよ。 （２）関数ｙ＝2ｘ＾3-12ｘ-16のグラフ上の点（ｘ、ｙ）が常に不等式ｘｙ≧ｋを満たすように実数ｋの値を求めよ。 （1）はtan＝sin/cosに変形し解けるかなと思いましたが、ｓｉｎ＾２-cos＾2が出てきてそこの処理の仕方がわかりません。 （2）は微分してグラフから判断するのかなと思いましたが、そこからさっぱりです。 よろしくお願いします。

Aの座標（１，０，０） CA×CB＝（-２，-３，４） 三角形ABCを含む平面の式が、 ２ｘ＋３ｙ－４ｚ＝２ であることを示せ。 ・・・ という問題があります。 答えを見ると、非常にシンプルな感じです。 ｒ・ｎ＝a・n　という公式も確認しました。 ただ、この公式の意味が、ネットを見ても載っていません。 初歩的な質問で恐縮ですが、 この公式を、簡単に説明おねがいします。

３次元空間内に△OABがあり、その面積をSとします。 △OABがつくる平面の法線単位ベクトルをn=(cosα、cosβ、cosγ)とするとき、 △OABをx-y平面に射影してできた△OA'B'の面積S'は 　S'=S |cosγ| となる・・・らしいのですが、その理由がわからずにいます。 n=(cosα,cosβ,cosγ) a=(a1,a2,a3) b=(b1,b2,b3) a'=(a1,a2,0)　：ベクトルaをx-y平面に射影したベクトル b'=(b1,b2,0)　：ベクトルbをx-y平面に射影したベクトル とすると、外積の利用により S=1/2×|(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)| S'=1/2×|(0,0,a1b2-a2b1)| などがわかります。 そこから、どうやって　S'=S |cosγ|　に辿りつけるでしょうか？

f(x,y)=(e^x)cosy の極値を求めよ。極値が存在しなければ、それを示せ。 という問題が分からないです。教えてください。

る。 画像の（１）の問題で、∠ABC＝９０°と求めているんですが（その事に関しては解答には何も書かれていません）、どうやって求めたんですか><？ 考えてみたんですが、＝ｋと置く余弦定理辺りかなと思いました。

次の曲線に、与えられた点から引いた接線の方程式を求めよ。また、その接点の座標を求めよ。 y=logx,(0,0) 解き方を教えてください。

図形問題で分からない部分があるので教えて欲しいです。 画像見にくくて申し訳ないです。 △ABCは、AB＝AC＝5cm、BC＝4cmである。 辺ABの延長上に点Pを、辺AC上に点Qを、BP＝CQとなるようにとり、 点Pと点Qを結ぶ。この時、次の問に答えよ。 （問）BP＝2cmのとき、△APQの面積は△ABCの面積の何倍か求めよ。 解説を読んで、点Pと点Cを結んで、△APQ＝3/5△APC、△APC＝7/5△ABCになることは 分かったのですが、何倍かを求める時に△APQ＝3/5×7/5△ABC、をするのかが分かりません。 解説していただける方がいたら、お願いします。

次の曲線に、与えられた点から引いた接線の方程式を求めよ。また、接点の座標を求めよ。 (1) y = logx,(0,0) 自分の計算（とちゅうで詰まる） f(x) = logxとおくと f'(x) = 1/x f'(0) = ????

至急お願いします。直接l上に4点A、B、C、Dがこの順にあり AB＝BC＝3 である。またACを直径とする半円にDから接戦を引き、その接点をTとすると DT＝4である。 (1)sin∠ADT＝3/5 AT＝12√5/5 である。 (2)△ADTの半径は2√5であり sin∠ATD＝2√5/5 である。 ここまではわかったのですが最後の (3)△ADTをlのまわりに回転してできる立体に内接する球の半径は シ(ス√セ－ソ)/タ というのが分かりません。よろしくお願いします。

この問題の解説をお願いします。 （1）の答えは30°、（2）の答えは25√3、（3）の答えは50√3－3分の50πです。