▽オリジナル曲の作曲可能数の限界値についてです。

質問

▽知恵袋で良く分からなかった質問を再度投稿します。一人の作曲家が一生涯に作れる曲数は
限られていると思いますが、作曲する上でのコード進行の組み合わせを数学的に考察すると、最高で何曲（何パターン）ぐらい作れるものでしょうか？また旋律とコード進行の組み合わせで考察した場合は、最高で何パターンぐらい作れるものでしょうか？わかる方、出来れば計算式も付けて
教えて下さい。ご親切なご回答が賜れれば幸いです。ご回答宜しくお願い致します。

回答No.1

TAC-TAB · ベストアンサー

＞ご親切なご回答が賜れれば幸いです。
回答者のみなさんはあきれかえっておられると思います。
＞一人の作曲家が一生涯に作れる曲数は限られていると思いますが、
8小節の童謡と20段の五線紙を使って第三楽章まである交響曲では、雲泥の差となりますので、一概には言えません。8小節のものなら1日に1曲作れるでしょうから
1年に356曲×作曲家人生50年として＝17,800曲
また大作で完成に3年を費やしたのであれば、
作曲家人生50年÷3＝16曲と未完成１曲
ですから一人の作曲家が作れる曲の数は、最低16曲、最高17,800曲です。

＞作曲する上でのコード進行の組み合わせを数学的に考察すると、最高で何曲（何パターン）ぐらい作れるものでしょうか？

まずコードの種類ですが、
ルートが12種類（A,A#,B,C,C#,D,D#,E,F,F#,G,G#）
サフィックスは、addやonなどを使えば無限にありますが、計算しやすいようにざっと10種類にして
メジャー、6,m,m6,m7,7,9,11,-11,sus4,M7
コードは「ルート」と「サフィックス」を各々タテ軸・ヨコ軸のマトリックスですから
12×10＝120種類（コードネームは120種類あるということです）

1小節にひとつのコードを割り当てるとして（実際は１拍に１個のコードを付けたり、１小節に２個のコードを付けたりしますが）120種類の可能性があります。
２小節の曲のコード進行の種類は120×120なので、14,400種類です。
３小節の曲となると14,400×120になり1,728,000とおりです。
４小節の曲では1728000×120となりますから207,360,000種類です。
この計算式で、1小節増えるごとに120を掛けていくと、その小節数に応じたパターンの数が出ます。これが一応最大値です。コード進行というのは、作曲家ご本人が「これがいいんだ！」と言えばとがめる権利は誰にもないので上記のとおりとなります。
しかし、「キー」という概念のもとに考えると、ダイアトニックコードは7種類ですから組み合わせの数はぐっと減ります（禁則や定石を考慮すると更に絞られます）。
2小節の曲に使われるコードの組み合わせは
7×7＝49とおりです。
3小節の曲の場合は49×7で343とおり
4小節の曲の場合は343×7で2,401とおり
5小節では2401×16,807とおり
このように1小節増えるごとに7を掛けていくとよいのです。

＞また旋律とコード進行の組み合わせで考察した場合は、最高で何パターンぐらい作れるものでしょうか？

旋律が同じでキーが一つであれば、
いま1小節に一つのコードが割り当てられているとすれば、それを複雑なコード進行にして1拍に一つのコードを割り当てるのをマックスとすると、１小節に１コード・２コード・３コード・４コードという４パターンがあり、１小節に２コードとした場合、区切りの場所は３種類あります。１小節に３コードとした場合は、区切りの数は２となります。コードの可能性は、一つの音についてだいたい３つはありますので（たとえばドの音にはC、F、Amがファの音にはDm、F、G7の３つの可能性）
その組み合わせの数は、簡単なダイアトニックコードでさえ81あります。
式は3×3×3×3＝81
2小節だと81×81＝6,561とおり
3小節だと6561×81＝531,441とおり
4小節だと531,441×81＝43,046,721とおりとなります。
このように1小節増えるごとに81を掛けていけば、パターン数がわかります。
5小節だと43,046,721×81＝34,86,784,401とおりですが、これ以上は私の電卓では桁が足りないので、あとはエクセルでご自身で計算してください。

＞わかる方、出来れば計算式も付けて

ということで、回答者の皆さんはあきれ返っておられるだろうと想像するわけです。
答えは「無限」ということは誰でも一瞬でわかりますが、これを計算式で示すとなると、条件を限定しても天文学的数字になるので、アホらしくて誰も回答されないと思います。
画家が白いキャンバスに描く絵のパターンは何種類ですか？と質問しているようなものです。絵の具の種類を「赤」「青」「黄」「黒」としても無限。実際は「赤」（G7）と言っても、「えんじ」（G9）、「マルーン」（G11）とか色々ありますから、答えは超無限ですね。

従いまして、最高で何パターン？に対する答えは「無限」です。
式は　無限×ｎ＝無限となります。

お礼

▽TAC-TAB様ご回答有難うございました。
とても参考になりました。
やはり無限なんですね。感謝致します。（o^～^o）

回答No.3

auagcu00

失礼。私の回答の考え方はno1の方もされていましたね。はやとちりして申し訳ありませんでした。

お礼

▽auagcu00様ご回答有難うございました。
感謝致します。（o^～^o）

回答No.2

auagcu00

コードの組み合わせという見地ではno1の方が仰るとおり無限だと思います。おもしろいうので別の見地から計算してみます。

数学者か科学者の先生で、なにも資料がない状態でものの数の概算を計算するという授業をやっているという話を聞いたことがあります。それを参考に考えてみますね。

限界値ということなので、とにかく最大になるように計算します。１曲の長さは５分、１曲譜面に書くのにに５分、聞き返して確認するのに５分、手直しするのに５分かかるとします。合計１５分ですね。１時間で４曲作曲できることになります。

人間の一生を８０歳、作曲し始める年齢を１０歳として７０年分の時間を作曲に費やすことができます。１日の内睡眠時間を８時間とすると一日１６時間作曲に費やせることになります。

つまり７０年×３６５日×１６時間＝408,800時間です。

これに一時間あたりの作曲数４をかけて

40,8800時間×4曲＝1,635,200

およそ１５０万曲とでます。実際問題として１曲をたった１５分で作曲できるのか、一生作曲だけに生活を費やすことなど生理的、精神的に無理などの問題はありますが、限界値の算出ということなどでこれくらい多くみつもってよいこととします。

すくなくとも１０００万や億の単位でないことは確認することができます。

※閲覧者のみなさん。あきれかえりましたか。

お礼

▽auagcu00様ご回答有難うございました。
感謝致します。（o^～^o）