情報数学の問題ですが、教えてください。

質問

問15 表は文字A～Fを符号化したときのビット表記と、それぞれの文字の出現確率を表したものである。１文字当たりの
　　　平均ビット数は幾らになるか。

　　　文字　ビット表記　出現確率（％）
　　　A 0 50
B　　 10 30
C 110 10
D 1110 5
E　　 1111 5

ア 1.6 イ 1.8 ウ 2.5 エ 2.8

理由もお願い致します。

回答No.1

kmee

Aだけで100文字だったら、
Aのビット幅 1 * Aの文字数 100
が総ビット長で、1文字あたりの平均は
総ビット長 / 文字数
です。
Aが20文字、Bが10文字なら、
Aのビット幅 1 * Aの文字数 20 + Bのビット幅 2 * Bの文字数 10 = 40
が総ビット長で、1文字あたりの平均ビット数は
総ビット長 40 / 文字数 30 = 1.333...
です。

出現確率通りと考えれば、
Aは100文字中50文字、Bは100文字中30文字...
となります。
これがわかれば、100文字の総ビット数が計算できるし、そこから平均ビット数も計算できます