論理回路の問題です。

質問

論理回路の問題です。
(1)XNORゲートは完全系を成すか？
(2)AND、OR、XORゲートそれぞれ4つ、NOTゲート6つを使うことで、最大いくつの全加算器を
つくることができるか？

(2)に関しては、4つが限界だと思うのですが、それ以上つくることが可能でしょうか？

分かる方おられましたらご教授よろしくお願いします。

回答No.1

kmee · ベストアンサー

(1)
・ブール代数の完全系は理解していますか?
・XNORの真理値表は理解していますか?

すべての論理式をその演算だけで表現できたら完全系、できない論理式があれば完全系では無いということです。
まずは、1変数だけのときの全ての論理式(0,1, x, NOT x)を xとXNORだけで作れるかやってみましょう。

(2)
全加算器ですから、 A,Bの2入力と、下からのキャリーC0の3入力から足し算の結果S= A+B+C0 と繰り上げC1 を出力する回路です。
3入力ゲートでもない限り、Sの計算だけでXORを2つ使います。
ANDとORとNOTで構成したら、XOR一つにつきANDとORと合わせて3つ使います。
これに、キャリーの分のゲートも必要なので、これだけで、少なくとも4つは作れないことはわかります。

お礼

回答ありがとうございます。
参考にさせて頂きます。