基数による浮動小数点表示での計算について

質問

SW-H20の問題です。^は乗算、_は_16なら16進数を示します。

以下の不動少数表示法がある
(-1)^s × 0.f × 2^(e-64)

ここで、
45BF0000_16(16進数の45BF0000の意味)を上記の定義に変換すると、
0.BF0000_16 × 2^5
となる、というのですが、解説が省略してありわかりません。
同様に、
41300000_16を上記の定義に変換すると、
0.300000_16 × 2 ＝ 0.030000_16 × 2^5
になるとのことですが、これもわかりそうでわかりません。。

それぞれ、先頭の45や41はどこにいってしまったのでしょうか？
基数変換に詳しい方、宜しくお願いいたします。

回答No.1

edomin7777 · ベストアンサー

最初の問題
45BF0000
の最初の１バイトを２進数に変換します。
01000101
ここで、頭の0は符号ビットなので、この数字は正の数字。
残りの７ビットで指数部を表すのですが、指数の表記は
2^(e-64)
なので、64(2進数:01000000、16進数:40)を引いてやります。
すると
+0.BF0000*2^5
になります。
同じように、二つ目
41300000
頭のビットは0、指数部は41、41から40を引いて1、結果として
+0.300000*2^1
になります。

お礼

さっそくのご回答ありがとうございます。
ビットまで落として考えるのですね、そこまではしていませんでした。

>45BF0000
>の最初の１バイトを２進数に変換します。
>01000101

で、左1ビットが符号ビット、残りの7ビットが指数ビットで、
7ビット部分は、45_16、ここで40_16を引くと、5になる、ということですね。
(私は、1000101_2から、64の下駄履き部分の1000000_2を引くと、残りは0000101_2、つまり5_10となる、と考えてみました)

二つ目の、0.30000_16 × 2も、16進数なので、小数点の位置が一つずれる→2^4倍する→00.3000_16 × 2^5ということでよいでしょうか。

基数変換は苦手なので、助かりました。
ありがとうございました。

補足

>それぞれ、先頭の45や41はどこにいってしまったのでしょうか？
についてですが、
45や41は、符号ビットと指数部なので、最初の1バイトは消えるのですね。
いきなり消えた（ように見えた）ので戸惑ってしまいました。
おかげでスッキリしました。
ありがとうございました。

回答No.2

edomin7777

＃１です。

0.300000_16 × 2 ＝ 0.030000_16 × 2^5
の説明が抜けていました。
左式を右式にするには、2^4=16^1を考えればOKです。
指数が増えると、小数点はその分左に移動します。
2^1から2^5に変更するときは、2進数で小数点が左に4桁分移動するので、2進数では
0.0101000000000000*2^1
　↓
0.0000010100000000*2^5
になります。
これを16進数に直すと、
0.300000*2^1
　↓
0.030000*2^5
になります。
2進数で4桁分移動させているので、16進数では1桁分の移動になっています。

実際の問題は、この2数の加算なので、
0.BF0000_16*2^5
0.030000_16*2^5
------------------
0.C20000_16*2^5
符号は(+)で指数が(5)、下駄(64)を履かせて指数部は(45)になるので、
45C20000
となり、答えは（イ）が正解。