ピンホールカメラについて

質問

こんばんは。
現在ピンホールカメラについて勉強しているのですが分からないところがあります。
それは、「最適口径の公式０．０３５×√焦点距離」
の導出です。
これは、何が元になってこのような公式が導き出されたのでしょうか？
自分で調べても分からなかったのでみなさんのお知恵を拝借したいです。よろしくおねがいいたします。

回答No.3

foobar

2.4λF
レーリー限界の式です。（レーリー限界では、これの半径に相当する1.22λFというのが使われていますが）
もともと、まるい開口をもつ光学系で、干渉によっておきる像の滲みと、それによってきまる分解能の限界を計算したものです。

レーリー限界のキーワードで調べると、いくつか解説が見付かるかと思います。
例えば、
http://www.astrophotoclub.com/rayleigh.htm
あたりが参考になるかも知れません。
上記URLでは滲みの幅を角度で表して
θ=1.22λ/D
になってますが、スクリーン上での像の半径にすると、
r=fθ=1.22λf/D=1.22λF
になります。

回答No.2

foobar

＃１に補足
ご質問の式では単位はmmかと思います。
すると、可視光の中心波長は大体600nm=6*10^(-4)mmで
2.4λが14*10^(-4)になって、√2.4λ=0.038くらいになります。

やや余談
ピンホールの光学系では「焦点」はありませんので、ピンホールと撮像面の間隔を「焦点距離」と呼ぶのは良くないです。

回答No.1

foobar

ピンホールカメラでフィルム上にできるスポットの寸法は、
ピンホールの直径と干渉によるにじみで決まります。
ピンホール径を小さくすると、前者は小さくなりますが後者は大きくなります。
スポット寸法が最小になるのは、概ね前者(d)と後者(2.4λF=2.4λf/d、λ：光の波長、f：焦点距離、F:F値)が同程度になるときです。(d=2.4λf/d)
これから最適なピンホール径d=√(2.4λf)になります。

お礼

回答ありがとうございました。
回答で(2.4λF=2.4λf/dとありましたが、この式は
どのようにして導かれた式なのでしょうか
重ね重ね失礼いたしますが教えてください。