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大学入試の数学で
高校では習わない大学レベルの公式を使うと楽に解けるというときはつかってもいいのでしょうか？何かの本でロピタルの定理を使うと簡単に解けるが採点者によっては×にすることがあると書いてありました。実際のところどうなんでしょうか？
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「楽に解ける」というのの限度にもよるとおもいます。大学入試の数学は、大学で学ぶものがもととなって作成されている問題が多々ありますが、中にはそれを高校で学習する数学だけで導いたり証明したりさせるものもあります。たとえば、テイラー展開の式を証明するような問題があったとして、「それをテイラー展開より正しい。」などと証明しても、貴方の数学の能力が測れません。そこまでしなくとも、行列の固有値や固有ベクトルを絡めた問題などで、n乗を誘導を無視して固有方程式より、、などとするのも微妙です。仮に適用条件を理解していても、設問がどの様な部分をみているのか（その”楽”ではない計算がキチンと出来るかなども含め）によっては用いるべきではないでしょう。 ロピタルの定理ですが、端的にそれを使うのはよした方が言いと思います。まずは条件を理解しているのか怪しいという理由が一つ。さらに、単に微分して、、で出てしまうので、極限をキチンと理解しているのかが怪しいというのが2つ。そしてさいごに、lim丸々の値を求めよ。という設問は、極限を求める上での式変形が出来ることも求められていると考えられるからです。 似たようなもので、パップス＝ギュルダンの定理や、合同式の性質、或いは微分方程式を変数分離などで解いてしまうというのもありますが、これらもあまり使うべきではありません。合同式なら、それを簡単に説明した後に用いるのは良いかもしれません。 記述式の場合は、まずは正攻法でやるべきです。ロピタルでとくのと、普通に解くのとでは、解き方がかなり異なります。ロピタルは検算につかえるので、それでも知っていないよりは有利です。時間がかかる場合でもそのように解くための時間配分で作成されているので、素直に計算しましょう。どうしても使いたいなら使ってもいいでしょうが、わざわざ楽して落ちたら悲惨ですので、無難にいきましょう。
その他の回答 (4)
- 4951snk
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ロピタルの定理について書いてあるサイトのURLを参考URLに示しておきます。 使用条件は 「f(x), g(x) を f(a) = g(a) = 0 かつ a の十分近くで 0 にならない微分可能な関数とするとき」 となります。
- R-gray
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ちゃんと定理の使用条件がわかっていることを明示してなら ありでしょう。少なくとも正攻法がわからないまま白紙で出すよりは 数段良いです。
- oxbridge1985
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記述試験では試験官（というか大学）によって意見が分かれると思いますが、 ある大学は「数学的に正しければ構わない」とわざわざ言っているので、基本的に履修範囲外の方法はＸなのかもしれませんね。
ロピタルの定理を使うと採点者によっては×にすることがあります。使うのはマークシートなどの計算過程が分からないものだけにしてください。また、ロピタルの定理を使うと正しい解が出せない問題があります。使うのは大学に入ってロピタルの定理を使える条件を習ってからのほうがいいでしょう。
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