ハミルトニアンがλ＜＜１においてＨ＝Ｈ0+λＨ１で表される古典的な系について考える。
λにより支配されるヘルムホルツ自由エネルギーの展開が
Ｆ＝Ｆ0+λ＜Ｈ1＞0+…
と表せることを示せ。ここで、Ｆ0と＜…＞0はλ＝0で計算された自由エネルギーと期待値である。
この式の次に続く項を求めよ。また、この展開において内部エネルギーＵ＝＜Ｈ＞がλについての命題について正しいことを示せ。
Consider a classical system whose Hamiltonian can be expressed as H=H0+λH1, where λ<<1. Show that the expansion of the Helmholtz free energy in powers of λ has the form
F=F0+λ<H1>0+・・・
Where F0 and <・・・>0 denote the free energy and an expectation value calculated with λ=0, and find the next term in this series. Within this expansion, find the internal energy U=<H> correct to first order in λ.
上が和訳したもので下の英文が元の問題文です。和訳は合っていますでしょうか？全くわからないので少しでも途中まででもいいので教えてもらえませんか？どうかよろしくお願いします。
調和振動子の基底状態エネルギーの計算に、α＝（kμ/‘ｈ^2）^(1/2)とｃを変分パラメーターとして φ（ｘ）＝（1+cαx^2)exp(-αx^2/2)を試行関数に使うと、ｃはどういう値になると予想されるか。理由を述べよ。
* ‘ｈはのプランク定数です（＝ｈ/2π）
という元は英文のマッカーリの演習問題なのですが、答えも英文で
The value of c will equal zero because φ（ｘ）＝exp(-αx^2/2) is the exact form of the ground-state wave function.
とあります。要するに基底状態の波動関数は上式で表されるので、それが成り立つ為にはｃはゼロになるということだと思うのですが、もっとこの理由について詳しく教えてもらえないでしょうか。レポート課題の解答としてたったの２行で終わらすわけには…と苦しんでますorz どうかよろしくお願いします。
