ferien の回答履歴

０≦θ＜２πのとき、 関数y=cos(２θ＋π／３)＋√３sin２θ について次の問いに答えよ。 (1)周期を求めよ (２)最大値、最小値を求めよ

不等式（a-1）x²+4x+2a＞0がすべての実数xに対して成立するように定数aの値の範囲を求めよ。 解法が分かりません。回答、よろしくお願いします。

（１）x軸と点（2，0）で接し、点（3，2）を通る。 （２）放物線y=4x²-2x+3をx軸方向に１、y軸方向に2だけ平行移動したもの。 解法が分からないので、回答よろしくお願いします。

aを正の実数とする。 関数f(x)=ax^2+(1-2a)xが2つの条件 (i)-3≦x<0のとき、f(x)≧-1 (ii)x≧0のとき、f(x)≧0 をともにみたすようなaの値は？ 解ける方いらっしゃいましたら、 解説お願いします。

空間図形が苦手なので、 解くときのポイントなど教えていただけたら うれしいです。 空間にO(0,0,0),A(1,2,0),B(2,-3,1)があり、 ↑OA=↑a,↑OB=↑bとする。 |↑a+t↑b|を最小にするtの値をt1とし、 ↑OP=↑a+t1↑b,|(1-s)↑a+s↑b|を最小にするsの値をs2とし、 ↑OQ=(1-s2)↑a+s2↑bとおくとき、 次の問いに答えて下さい。 (1)t1=? , s2=? (2)↑AP・↑AQ=? 　△APQの面積=? (3)点Rを、↑ARが△OABの張る平面に垂直で、 四面体APQRの体積が1になるように定めるとき、 |↑AR|=? Rの座標は(?/3,?/6,-?/6),または(?/3,?/6,?/6) よろしくお願いします。

aを正の実数とする。 関数f(x)=ax^2+(1-2a)xが2つの条件 (i)-3≦x<0のとき、f(x)≧-1 (ii)x≧0のとき、f(x)≧0 をともにみたすようなaの値は？ 解ける方いらっしゃいましたら、 解説お願いします。

次の微分方程式の一般解を求めよ。 y^2 + x^2 dy/dx = 2yx (y/x)^2 + dy/dx = 2 y/x dy/dx = x du/dx + u から u^2 + x du/dx + u = 2u すなわち x du/dx = -u^2 + u これを変形して 1/(u^2-u) du/dx = -1/x　　　　　←ここから自分の答えとは異なり始めます 両辺を積分して ∫( 1/(u^2-u) ) du = -∫1/x dx ∫( 1/(u-1) - 1/u ) du = -∫1/x dx から log|(u-1)/u| = -log|x| + C これより C' = e^C (u-1)/u = C'/x u=y/x を代入すると (y-x)/y = C'/x 更に整理して y = x^2/(x-C') と、本の答えには書いてあります。 自分の答えは x du/dx = -u^2 + u これを変形して 1/(u-u^2) du/dx = 1/x　　　　　←ここから本の答えとは異なり始めます 両辺を積分して ∫( 1/(u-u^2) ) du = -∫1/x dx ∫( 1/u - 1/(1-u) ) du = ∫1/x dx から log|u/(1-u)| = log|x| + C これより C' = e^C u/(1-u) = C'x u=y/x を代入すると y/(x-y) = C'x 更に整理して y = C'x(x-y) y = C'x^2-C'xy 1 = C'x^2/y-C'x 1 + C'x = C'x^2/y (1 + C'x)/C'x^2 = 1/y y = C'x^2/(1 + C'x) になりました。 本の答えとは等価ではないようです。 でも、両辺の符号を変えなかっただけなので、自分の計算方法でも正しい答えが得られると思っています。どこから間違ってしまったのか教えてください。どうかお願いします。

次の微分方程式の一般解を求めよ。 y^2 + x^2 dy/dx = 2yx (y/x)^2 + dy/dx = 2 y/x dy/dx = x du/dx + u から u^2 + x du/dx + u = 2u すなわち x du/dx = -u^2 + u これを変形して 1/(u^2-u) du/dx = -1/x　　　　　←ここから自分の答えとは異なり始めます 両辺を積分して ∫( 1/(u^2-u) ) du = -∫1/x dx ∫( 1/(u-1) - 1/u ) du = -∫1/x dx から log|(u-1)/u| = -log|x| + C これより C' = e^C (u-1)/u = C'/x u=y/x を代入すると (y-x)/y = C'/x 更に整理して y = x^2/(x-C') と、本の答えには書いてあります。 自分の答えは x du/dx = -u^2 + u これを変形して 1/(u-u^2) du/dx = 1/x　　　　　←ここから本の答えとは異なり始めます 両辺を積分して ∫( 1/(u-u^2) ) du = -∫1/x dx ∫( 1/u - 1/(1-u) ) du = ∫1/x dx から log|u/(1-u)| = log|x| + C これより C' = e^C u/(1-u) = C'x u=y/x を代入すると y/(x-y) = C'x 更に整理して y = C'x(x-y) y = C'x^2-C'xy 1 = C'x^2/y-C'x 1 + C'x = C'x^2/y (1 + C'x)/C'x^2 = 1/y y = C'x^2/(1 + C'x) になりました。 本の答えとは等価ではないようです。 でも、両辺の符号を変えなかっただけなので、自分の計算方法でも正しい答えが得られると思っています。どこから間違ってしまったのか教えてください。どうかお願いします。

中学　数学　平行四辺形の面積の問題です。 全体の面積は80cm2 黒塗りの部分は40cm2 長さが出ていないのに なぜ、わかるのですか？ 対角線を引いてみても、ひらめきません。 すっきりする解き方を、教えてください。

（１） １．√2が無理数であることの証明。 ２．実数aがa^2+a+1=0をみたすとき、 aが無理数であることの証明。 （２） １．ｎが自然数とするとき、ｎ^3が３の倍数ならば、 ｎは３の倍数になることの証明。 ２．３の3乗根が無理数であることの証明。 （１）の１は省略してもらってもかまいません^^* 実際に書いてあったまま載せました。 その他の問題が解けずに悩んでます(><) 解ける方がいらっしゃいましたら、 解説お願いします。

（１）x=y=zのとき、不等式 xy^2-x^2y+yz^2-y^2z+zx^2-z^2x>0 が成り立つことの証明 （２）1<a<b<cのとき、不等式 loga(c/b)+logb(a/c)+logc(b/a)>0 が成り立つことの証明 答えがなくて困ってます(><) 解ける方がいらっしゃいましたら、 解説お願いします。

区分求積法を用いる問題と積分方程式の 問題について教えていただきたいです。 lim_(n→∞){n/(n+2)^2+n/(n+4)^2+...n/(n+2n)^2} f(x)＝3xe^x+e^(-x)∫_0^x f(t) e^t dt

高校の数学の問題、教えてください 高三、文系です できれば早めのご回答よろしくお願いしますm(_ _)m a,b,cを実数とする。f(x)=ax^2+bx+c　が　0≦x≦1の範囲で　|f(x)|≦1　を常に満たすとき (1)f’(0)をf(0)、f(1/2)、f(1)を用いて表せ (2)|f’(0)|≦8を証明せよ (3)|f’(0)|=8の時のf(x)を求めよ （１）は分かりました。 答えは　f’(0)=-3f(0)+4f(1/2)-f(1)　です （１）の答えを利用するのだろうと思うのですが、よくわからなくて困っています 回答よろしくお願いします。

円C:x^2-4x+y^2-8y+11=0と直線l:(k+2)x-(2k-1)y+9k-12=0(kは定数)がある lがCによって切り取られる線分の長さLの最小値はいくつか lがkによらず必ず通る定点(3、6)をD、Cの中心をOとすると ＯＤを高さにとったとき、垂線の長さが最大になる らしいのですが、何故でしょうか？ 図を描いていますがわかりません

円C:x^2-4x+y^2-8y+11=0と直線l:(k+2)x-(2k-1)y+9k-12=0(kは定数)がある lがCによって切り取られる線分の長さLの最小値はいくつか lがkによらず必ず通る定点(3、6)をD、Cの中心をOとすると ＯＤを高さにとったとき、垂線の長さが最大になる らしいのですが、何故でしょうか？ 図を描いていますがわかりません

円C:x^2-4x+y^2-8y+11=0と直線l:(k+2)x-(2k-1)y+9k-12=0(kは定数)がある lがCによって切り取られる線分の長さLの最小値はいくつか lがkによらず必ず通る定点(3、6)をD、Cの中心をOとすると ＯＤを高さにとったとき、垂線の長さが最大になる らしいのですが、何故でしょうか？ 図を描いていますがわかりません

円C:x^2-4x+y^2-8y+11=0と直線l:(k+2)x-(2k-1)y+9k-12=0(kは定数)がある lがCによって切り取られる線分の長さLの最小値はいくつか lがkによらず必ず通る定点(3、6)をD、Cの中心をOとすると ＯＤを高さにとったとき、垂線の長さが最大になる らしいのですが、何故でしょうか？ 図を描いていますがわかりません

はどういう意味なのでしょうか？ お願いします_(._.)_

y=3x-2/x+1についてでy≧2となるｘの値の範囲って-2/3≦x＜0または1≦ｘになりますか？

y=3x-2/x+1についてでy≧2となるｘの値の範囲って-2/3≦x＜0または1≦ｘになりますか？