grothendieck の回答履歴

ディラック場の反交換関係の計算で、UU†とU†Uが現れるところを、教科書ではすぐにUU†で式をa,a†の反交換関係に持って行っているところがわかりません。UU†＝U†Uなのですか。

ディラック場の反交換関係の計算で、UU†とU†Uが現れるところを、教科書ではすぐにUU†で式をa,a†の反交換関係に持って行っているところがわかりません。UU†＝U†Uなのですか。

ふと疑問に思ったのですが、 事象の地平面内外で、本来なら情報のやり取りは行えないところを量子トンネル効果で情報交換を行うことはできないのでしょうか？ もしくは、 ブラックホール内で特異点と接触するには無限のエネルギーが必要だ、だからタイムマシンは特異点では無理だと読んだ事があるのですが、それを無視して接触する、つまり時間移動又は別の平行宇宙に透過するなどという事は起こりえないんでしょうか？ 素人の短絡的発想ですがご教授願います。

ある本を読んでいて、 [T,H]=ihbarなるエルミート演算子Tが存在するならばH=p^2/2mの期待値が負になりうるということを示せ。 という問題がありました。どのように証明すればよいか教えていただけますでしょうか？よろしくお願いいたします。

多様体の教科書の最初の方で、「滑らか」という言葉 がよくでてきます。それが連続微分可能のときといくらでも 微分可能なときがあるようですが、ある本で「Ｃ１級の構造を 多様体が持てば、Ｃ∞級の構造を持つので、滑らかの意味は このどちらでもある意味変わりない」とありました。 早速この証明をいろいろしらべたのですが、なかなかありません。 ザードの定理？を使うらしいのですが、だれか証明かそれが のっているような（ネット上のＵＲＬなど）を教えてください。

統計力学に関する質問です。 授業で聞いたのですが、 「　ガンマ位相空間上では状態点の軌跡は交わらない　」 らしいです。 なぜ、交わらないのでしょうか？ うる覚えですが、「次元が非常に大きいので・・」みたいな話だったと思いますが、良く意味が分かりませんでした。 また、交わらないことによって得られる利点？はなんですか？ 率直に言うと、「だから何？（笑）」

統計力学に関する質問です。 授業で聞いたのですが、 「　ガンマ位相空間上では状態点の軌跡は交わらない　」 らしいです。 なぜ、交わらないのでしょうか？ うる覚えですが、「次元が非常に大きいので・・」みたいな話だったと思いますが、良く意味が分かりませんでした。 また、交わらないことによって得られる利点？はなんですか？ 率直に言うと、「だから何？（笑）」

ある本を読んでいて、 [T,H]=ihbarなるエルミート演算子Tが存在するならばH=p^2/2mの期待値が負になりうるということを示せ。 という問題がありました。どのように証明すればよいか教えていただけますでしょうか？よろしくお願いいたします。

同次形ってのが本を読んでもいまいちよくわからないのですが、 xy'=y+xってものは、 y’＝y/x+1 dy/dx= y/x+1 なので、これが同次であるのはわかるのですが、 今解いている問題なんですが、 xyy"-x(y')^2+y^2=0 はyについて同次って書いてあるんですが、yについて同次であるとは どういったことになるのでしょうか？ すみませんが、ご教授ください。

ある本を読んでいて、 [T,H]=ihbarなるエルミート演算子Tが存在するならばH=p^2/2mの期待値が負になりうるということを示せ。 という問題がありました。どのように証明すればよいか教えていただけますでしょうか？よろしくお願いいたします。

置換積分について疑問があって投稿いたしました。 定積分で(区間は0→a、0→1など)、 　√a^2-x^2　→　x=a*sinθ(シータ)　、またはx=a*cosθ(シータ) 　1/x^2+a^2　→　x=a*tanθ(シータ) とおくと、三角関数の公式より計算式が簡単になって解けるの事は納得なのですが、両方とも、三角関数を使って置換することの図形的意味(面積的に？)は何かあるのでしょうか？ （√a^2-x^2 は円の上半分なので、円が絡んでくるのでは？） このパターンの積分はこう置換すればいい！というだけではなく、置き換えることで図形的(面積的)にどうなるのか悩んでいます。 仮に「何故このように置くの？どういう意味があるの？」と言われたらどうすれば良いでしょうか？このように置く根拠は何かあるのでしょうか？ 本や参考書を探しましたが、見つからず困っております。 未熟者ですが、どなたかご指導いただけると幸いです。お願いします。

電子、ミューオン、タウオンが発見されました。 ４番目はないといいきれるでしょうか。 Muon/Electron = 206.6540005 Tauon/Electron= 3477.481935 レプトンの内部次元は６なので７乗しましたところ、 下記の(1)と(2)を発見しました。 (2 x 1.07) ^ 7 = 205.54 ・・・(1) (3 x 1.07) ^7 = 3511.8 ・・・(2) 　次のレプトンは13GeVと64GeV近辺にあると考えます。 (4 x 1.07) ^7 x 0.51MeV = 13.4GeV ・・・(3) (5 x 1.07) ^7 x 0.51MeV = 64.1GeV・・・(4) 否定されているのどうか分かる人いたら教えてください。

[問] (1) 直交系{sin(nx)}は[0,π]で完全とする。Parsevalの不等式は Σ[n=1..∞](b_n)^2=2/π∫[0..π](f(x))^2dxとなる。但し ,b_n=2/π∫[0..π]f(x)sin(nx)dx (2) Parsevalの等式と指示された関数を使って次の級数の和を求めよ。 (i) Σ[k=1..∞]1/(2k-1)^2,f(x)=1 (ii) Σ[k=1..∞]1/k^2,f(x)=x で(2)の求め方が分かりません。 b_n=2/π∫[0..π]1・sin(nx)dx=2/π∫[0..π]sin(nx)dx=2/π[-1/ncos(nx)]^π_0=4/(nπ) Σ[n=1..∞](b_n)^2=2/π∫[0..π]f(x)^2dx=2/π∫[0..π]1dx=2/π[x]^π_0=2/π・π=2 となったのですがこれからどうすればいいのでしょうか?

[問] (1) 直交系{sin(nx)}は[0,π]で完全とする。Parsevalの不等式は Σ[n=1..∞](b_n)^2=2/π∫[0..π](f(x))^2dxとなる。但し ,b_n=2/π∫[0..π]f(x)sin(nx)dx (2) Parsevalの等式と指示された関数を使って次の級数の和を求めよ。 (i) Σ[k=1..∞]1/(2k-1)^2,f(x)=1 (ii) Σ[k=1..∞]1/k^2,f(x)=x で(2)の求め方が分かりません。 b_n=2/π∫[0..π]1・sin(nx)dx=2/π∫[0..π]sin(nx)dx=2/π[-1/ncos(nx)]^π_0=4/(nπ) Σ[n=1..∞](b_n)^2=2/π∫[0..π]f(x)^2dx=2/π∫[0..π]1dx=2/π[x]^π_0=2/π・π=2 となったのですがこれからどうすればいいのでしょうか?

[問] (1) 直交系{sin(nx)}は[0,π]で完全とする。Parsevalの不等式は Σ[n=1..∞](b_n)^2=2/π∫[0..π](f(x))^2dxとなる。但し ,b_n=2/π∫[0..π]f(x)sin(nx)dx (2) Parsevalの等式と指示された関数を使って次の級数の和を求めよ。 (i) Σ[k=1..∞]1/(2k-1)^2,f(x)=1 (ii) Σ[k=1..∞]1/k^2,f(x)=x で(2)の求め方が分かりません。 b_n=2/π∫[0..π]1・sin(nx)dx=2/π∫[0..π]sin(nx)dx=2/π[-1/ncos(nx)]^π_0=4/(nπ) Σ[n=1..∞](b_n)^2=2/π∫[0..π]f(x)^2dx=2/π∫[0..π]1dx=2/π[x]^π_0=2/π・π=2 となったのですがこれからどうすればいいのでしょうか?

量子力学の標準的な講義において、スピンが1/2,3/2,...（半整数）の粒子はフェルミオン、スピンが1,2,...（整数）の粒子はボゾン、と教わりますが、これはなにかから導かれる事実なのでしょうか？ 波動関数の、粒子の入れ替えに対する対称性の議論では、具体的なスピンの値に関して踏み込めない気がするのですが・・・ そもそも、基礎的な量子力学の講義ではスピンは手で加えますが、場の量子論をきちんと勉強すれば、上記のことは自然に導かれるのでしょうか？ なお、スピンという物理量が磁気モーメントを持つという事実も、導くのを見たことが無いのですが、何かから導かれるのでしょうか？？

リーマン面が直接的に用いられている物理学の理論や工学技術は 存在するのでしょうか？リーマン面は数学上の概念で実測することは 不可能なのでしょうか？ ご回答よろしくお願いいたします。

(1)2つの命題p,qの真偽と、p⇒qの真偽の関係を真偽表で表せ。 (2)条件『x>y⇒x^2>y^2』が成り立つような実数x,yの存在範囲を求めxy平面上に図示せよ。（(1)の真偽表に基づいて考察すること） (3)任意の実数 x に対して、条件『x>y⇒x^2>y^2』が成り立つ為の実数 y の条件を求めよ。((2)の図に基づいて考察すること) (4)対称領域をXとする2つの条件をP(x),q(x)とするとき、任意のxに対して条件『p(x)⇒q(x)』が成り立つことと『{x∈X|p(x)}⊆{x∈X|q(x)}』は同値である事を示せ。（(1)の真偽表に基づいて考察すること、また証明の際ベン図は用いないこと。） (5)任意の実数x,yに対して、条件『x^2+(y-1)^2≦z⇒y≧x』が成り立つ為の実数zの条件を求めよ。（(4)に基づいて考察すること） (1)の解答は p q p⇒q ------------ t t t f t t f f t t f f ※t=true f=false だと思うのですが・・・ (2)の解答は y=xの直線とx軸の間の範囲だと思うのですが・・・。 (3)の解答は 　yの条件とはどのように答えたら良いのかわかりません。 (4)、(5)ともに全くわからないのです。 集合や命題がとにかく苦手です。 どなたか教えて頂けないでしょうか？ よろしくお願い致します。

(1)2つの命題p,qの真偽と、p⇒qの真偽の関係を真偽表で表せ。 (2)条件『x>y⇒x^2>y^2』が成り立つような実数x,yの存在範囲を求めxy平面上に図示せよ。（(1)の真偽表に基づいて考察すること） (3)任意の実数 x に対して、条件『x>y⇒x^2>y^2』が成り立つ為の実数 y の条件を求めよ。((2)の図に基づいて考察すること) (4)対称領域をXとする2つの条件をP(x),q(x)とするとき、任意のxに対して条件『p(x)⇒q(x)』が成り立つことと『{x∈X|p(x)}⊆{x∈X|q(x)}』は同値である事を示せ。（(1)の真偽表に基づいて考察すること、また証明の際ベン図は用いないこと。） (5)任意の実数x,yに対して、条件『x^2+(y-1)^2≦z⇒y≧x』が成り立つ為の実数zの条件を求めよ。（(4)に基づいて考察すること） (1)の解答は p q p⇒q ------------ t t t f t t f f t t f f ※t=true f=false だと思うのですが・・・ (2)の解答は y=xの直線とx軸の間の範囲だと思うのですが・・・。 (3)の解答は 　yの条件とはどのように答えたら良いのかわかりません。 (4)、(5)ともに全くわからないのです。 集合や命題がとにかく苦手です。 どなたか教えて頂けないでしょうか？ よろしくお願い致します。

質問です。 力を加えなくても加速度運動をするものって存在するのでしょうか？ ものでなくても良いのですが。