grothendieck の回答履歴

教えてください

教えてください

数学では3次元空間の座標系のとりかたは任意だったと思うのですが物理ではどうなんでしょう。 例えば回転座標系では遠心力などのみかけの力が働きますが、「俺は慣性系を採用する！！」 と決意したとたんに遠心力を感じなくなるなんてことはなさそうです。 ということは物理では数学でのように頭の中で勝手な座標系をとることはできなくて、 回転運動をしてる人は座標系として回転系しか選べないのでしょうか？

　超ひも理論では、 10次元又は11次元に存在する弦の両端が膜（４次元の時空）に滑らかにくっついているという描像を提案していますが、 両端がセットで一つの素粒子なのでしょうか？ それとも、一端が確認されている素粒子、もう一端が超対称性により存在が予言されているスーパー・パートナーなのでしょうか？ 　ご存知の方、よろしくお願いします。

　超ひも理論では、 10次元又は11次元に存在する弦の両端が膜（４次元の時空）に滑らかにくっついているという描像を提案していますが、 両端がセットで一つの素粒子なのでしょうか？ それとも、一端が確認されている素粒子、もう一端が超対称性により存在が予言されているスーパー・パートナーなのでしょうか？ 　ご存知の方、よろしくお願いします。

自己共役線形作用素（演算子）の固有関数が完全系をなすことは、結構いたるところで言及されますが、証明を見たことはありません。が、仮にこれを信じたとして、実対称線形作用素の固有関数は完全系をなすのでしょうか？ ただし、関数の連続性を仮定してもよいとします。なお、現在考えている作用素は1/rの様な有界ではない項を含みますが、議論の簡単のため、有界な作用素としてもかまいません。 よろしくお願いします。

藤川和男著の「ゲージ場の理論」についてわからないところがあるので教えてください。 Yang-Mills場の分配関数は、（3.48)式で与えられていて Z=exp^(S_i)exp^(S_f) 、 相互作用部分(S_i)はゲージ場、フェルミオン場、ゴースト場のソースの微分で 与えられている。微分される側のフリー部分は(S_f)は（3.50)式で与えられてい てゲージ場、フェルミオン場、ゴースト場それぞれのプロパゲータ×対応する ソースの 二乗の項＋ゲージ場とB場のプロパゲータ(mixingプロパゲータ)×ゲージ場、 B場のソースという形になる。 わからないのは図４－３のゲージ場の自己エネルギー（２点関数）の１ループグラフで、 二つある内線のそれぞれが「mixingプロパゲータ×mixingプロパゲータ）」の形をして いるが、このファインマングラフが上の分配関数から出てくる理由がわからない。 相互作用部分（S_i）はB場のソースの微分を含んでいないのになんでこんなグラフが出るのでしょう？

スピンは１/２なのがフェルミオンで０や１なのがボソンだと良く伺いますが、では、どうして数値そのものをスピンだと言ったら叱られて「スピン行列で書け！」と命令されるのでしょうか？

曲がった３次元座標系（座標軸の線が曲がっている）があり、計量テンソルgijが求まっているとします。計量テンソルとは座標軸の線の３つの接線ベクトル同士の内積(3x3)が成分となっているマトリックスとして表現されるテンソルと認識しております（共変基底ベクトル同士の内積）。ある本にこのマトリックスの行列式(det(g))の曲線座標(k)での微分が、2det(g)×cf2(i,i,k)となるということが書いてあり、容易に誘導できると書いてあります。 cf2(i,j,k)とは第2種クリストッフェル記号という意味で、この記号は分数形式で表示されるので、(i,j,k)ではiが上、j,kが下にくるものです。←表示に苦慮しております。知っている人は知っているという類のものです。 式として表示すると、 (det(g)),k=2det(g)×cf2(i,i,k) となるということですが、証明できるでしょうか。私は簡単にできなくて困っております。 どのようにして証明するのでしょうか。複数の本を見ておりますが、さらっと通りぬけており私は理解できません。 よろしくお願いします。

藤川和男著の「ゲージ場の理論」についてわからないところがあるので教えてください。 Yang-Mills場の分配関数は、（3.48)式で与えられていて Z=exp^(S_i)exp^(S_f) 、 相互作用部分(S_i)はゲージ場、フェルミオン場、ゴースト場のソースの微分で 与えられている。微分される側のフリー部分は(S_f)は（3.50)式で与えられてい てゲージ場、フェルミオン場、ゴースト場それぞれのプロパゲータ×対応する ソースの 二乗の項＋ゲージ場とB場のプロパゲータ(mixingプロパゲータ)×ゲージ場、 B場のソースという形になる。 わからないのは図４－３のゲージ場の自己エネルギー（２点関数）の１ループグラフで、 二つある内線のそれぞれが「mixingプロパゲータ×mixingプロパゲータ）」の形をして いるが、このファインマングラフが上の分配関数から出てくる理由がわからない。 相互作用部分（S_i）はB場のソースの微分を含んでいないのになんでこんなグラフが出るのでしょう？

藤川和男著の「ゲージ場の理論」についてわからないところがあるので教えてください。 Yang-Mills場の分配関数は、（3.48)式で与えられていて Z=exp^(S_i)exp^(S_f) 、 相互作用部分(S_i)はゲージ場、フェルミオン場、ゴースト場のソースの微分で 与えられている。微分される側のフリー部分は(S_f)は（3.50)式で与えられてい てゲージ場、フェルミオン場、ゴースト場それぞれのプロパゲータ×対応する ソースの 二乗の項＋ゲージ場とB場のプロパゲータ(mixingプロパゲータ)×ゲージ場、 B場のソースという形になる。 わからないのは図４－３のゲージ場の自己エネルギー（２点関数）の１ループグラフで、 二つある内線のそれぞれが「mixingプロパゲータ×mixingプロパゲータ）」の形をして いるが、このファインマングラフが上の分配関数から出てくる理由がわからない。 相互作用部分（S_i）はB場のソースの微分を含んでいないのになんでこんなグラフが出るのでしょう？

わたしは複素変数に対する(第1種)ベッセル関数を計算せねばなりません。 そこでnetlibのhttp://www.netlib.org/amos/から、 D.E. Amos作のFORTRANプログラム一式を、 cbesj.f plus dependencies をクッリクしてダウンロードしました (cbesj.fがBessel関数を計算するプログラム、その他はその付属品)。 そして、cbesj.fの冒頭に書いてある使用方法に従い、 わたしは次のようなメインプログラムを書きました。 ---------------------------------------------------------- PROGRAM MAIN IMPLICIT NONE COMPLEX CY(1), Z REAL FNU INTEGER IERR, KODE, N, NZ Z = (1.2, 0.5) FNU = 1.0 KODE = 1 N = 1 CALL CBESJ(Z, FNU, KODE, N, CY, NZ, IERR) WRITE(*,*) IERR WRITE(*,*) CY(1) end ---------------------------------------------------------- (このメインプログラムは、次数1、変数(実部1.2,虚部0.5)の(第1種)ベッセル関数の値を計算するためのものです。) makefileを作成しコンパイルを実行すると、コンパイルは成功しa.outができました。 (※makefileを作らずとも、次のようにしてもよい。 g77 main.f cbesj.f cbinu.f i1mach.f r1mach.f casyi.f cbuni.f cmlri.f cseri.f cuoik.f cwrsk.f xerror.f cuni1.f cuni2.f gamln.f cuchk.f cunhj.f cunik.f cbknu.f crati.f cairy.f ckscl.f cshch.f cacai.f cs1s2.f) しかし、a.outを実行するとエラーコードIERR=4が返ってきます。 このエラーコードの意味は、cbesj.fの冒頭の説明によると IERR=4, CABS(Z) OR FNU+N-1 TOO LARGE - NO COMPUTATION BECAUSE OF COMPLETE LOSSES OF SIGNIFICANCE BY ARGUMENT REDUCTION だそうです。でも、何が悪いのか全くわかりません。いろいろメインプログラムを変えてみても、 やはりエラーコードIERR=4が返ってくるだけで、全く受け付けてくれません。 以上に関して、私のやり方のどこがどう悪いのかご教授ください。 また、別のライブラリを用いる方法でもよいので、C言語やFORTRANで(第1種)ベッセル関数 を高速計算する方法をご存知の方は、その方法を詳しくご教授ください。 なお、http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2300727.html において回答者：grothendieckさんが、 やはりAmosのプログラムを用いて複素変数ベッセル関数を計算されているようです。 しかし、そこには詳細なやり方は説明されていないので、計算素人の私には使い方がわかりません。 もしもgrothendieckさんがこの質問をご覧になられた場合、 私のやり方のどこがどう悪いのかご教授くださると有り難いです。 長い質問ですが、是非お願い致します。

わたしは複素変数に対する(第1種)ベッセル関数を計算せねばなりません。 そこでnetlibのhttp://www.netlib.org/amos/から、 D.E. Amos作のFORTRANプログラム一式を、 cbesj.f plus dependencies をクッリクしてダウンロードしました (cbesj.fがBessel関数を計算するプログラム、その他はその付属品)。 そして、cbesj.fの冒頭に書いてある使用方法に従い、 わたしは次のようなメインプログラムを書きました。 ---------------------------------------------------------- PROGRAM MAIN IMPLICIT NONE COMPLEX CY(1), Z REAL FNU INTEGER IERR, KODE, N, NZ Z = (1.2, 0.5) FNU = 1.0 KODE = 1 N = 1 CALL CBESJ(Z, FNU, KODE, N, CY, NZ, IERR) WRITE(*,*) IERR WRITE(*,*) CY(1) end ---------------------------------------------------------- (このメインプログラムは、次数1、変数(実部1.2,虚部0.5)の(第1種)ベッセル関数の値を計算するためのものです。) makefileを作成しコンパイルを実行すると、コンパイルは成功しa.outができました。 (※makefileを作らずとも、次のようにしてもよい。 g77 main.f cbesj.f cbinu.f i1mach.f r1mach.f casyi.f cbuni.f cmlri.f cseri.f cuoik.f cwrsk.f xerror.f cuni1.f cuni2.f gamln.f cuchk.f cunhj.f cunik.f cbknu.f crati.f cairy.f ckscl.f cshch.f cacai.f cs1s2.f) しかし、a.outを実行するとエラーコードIERR=4が返ってきます。 このエラーコードの意味は、cbesj.fの冒頭の説明によると IERR=4, CABS(Z) OR FNU+N-1 TOO LARGE - NO COMPUTATION BECAUSE OF COMPLETE LOSSES OF SIGNIFICANCE BY ARGUMENT REDUCTION だそうです。でも、何が悪いのか全くわかりません。いろいろメインプログラムを変えてみても、 やはりエラーコードIERR=4が返ってくるだけで、全く受け付けてくれません。 以上に関して、私のやり方のどこがどう悪いのかご教授ください。 また、別のライブラリを用いる方法でもよいので、C言語やFORTRANで(第1種)ベッセル関数 を高速計算する方法をご存知の方は、その方法を詳しくご教授ください。 なお、http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2300727.html において回答者：grothendieckさんが、 やはりAmosのプログラムを用いて複素変数ベッセル関数を計算されているようです。 しかし、そこには詳細なやり方は説明されていないので、計算素人の私には使い方がわかりません。 もしもgrothendieckさんがこの質問をご覧になられた場合、 私のやり方のどこがどう悪いのかご教授くださると有り難いです。 長い質問ですが、是非お願い致します。

理化学事典にはパリティーの値が書かれているのですが、フォトンなどのゲージボソンや中間子などはマイナス、陽子や中性子などはプラス、とまでは分かるのですが個々のクォークやレプトンに関しては記載されておりません！彼らの波動関数では偶奇性が考えられないのでしょうか、そんなはずはないと思うのですが、辞書に書かれていないとは測定不可能なんでしょうか・・。

リー代数gの二つの元X,Yに対して、行列ad(X)とad(Y)の積ad(X)ad(Y)のトレースである複素数を対応させ、リー代数のキリング形式をB(X,Y)=Tr(ad(X)ad(Y))と定義しています。ここでo(m,c):m次直交リー代数のキリング形式を考えて、B(X,X)とB(X,Y)を求めたいのです。B(X,X)=(m-2)Tr(Xの二乗)という結果は分かっているのですが、(ad(X)の二乗)z=(Xの二乗)Z-2XZX+Z(Xの二乗)のトレースの計算での導き出し方が分かりません。よろしければ教えてくれませんか？できれば、sp(m,c);m次斜交リー代数の方も教えていただけるとうれしいです。

理化学事典にはパリティーの値が書かれているのですが、フォトンなどのゲージボソンや中間子などはマイナス、陽子や中性子などはプラス、とまでは分かるのですが個々のクォークやレプトンに関しては記載されておりません！彼らの波動関数では偶奇性が考えられないのでしょうか、そんなはずはないと思うのですが、辞書に書かれていないとは測定不可能なんでしょうか・・。

リー代数gの二つの元X,Yに対して、行列ad(X)とad(Y)の積ad(X)ad(Y)のトレースである複素数を対応させ、リー代数のキリング形式をB(X,Y)=Tr(ad(X)ad(Y))と定義しています。ここでo(m,c):m次直交リー代数のキリング形式を考えて、B(X,X)とB(X,Y)を求めたいのです。B(X,X)=(m-2)Tr(Xの二乗)という結果は分かっているのですが、(ad(X)の二乗)z=(Xの二乗)Z-2XZX+Z(Xの二乗)のトレースの計算での導き出し方が分かりません。よろしければ教えてくれませんか？できれば、sp(m,c);m次斜交リー代数の方も教えていただけるとうれしいです。

理化学事典にはパリティーの値が書かれているのですが、フォトンなどのゲージボソンや中間子などはマイナス、陽子や中性子などはプラス、とまでは分かるのですが個々のクォークやレプトンに関しては記載されておりません！彼らの波動関数では偶奇性が考えられないのでしょうか、そんなはずはないと思うのですが、辞書に書かれていないとは測定不可能なんでしょうか・・。

理化学事典にはパリティーの値が書かれているのですが、フォトンなどのゲージボソンや中間子などはマイナス、陽子や中性子などはプラス、とまでは分かるのですが個々のクォークやレプトンに関しては記載されておりません！彼らの波動関数では偶奇性が考えられないのでしょうか、そんなはずはないと思うのですが、辞書に書かれていないとは測定不可能なんでしょうか・・。

リー代数gの二つの元X,Yに対して、行列ad(X)とad(Y)の積ad(X)ad(Y)のトレースである複素数を対応させ、リー代数のキリング形式をB(X,Y)=Tr(ad(X)ad(Y))と定義しています。ここでo(m,c):m次直交リー代数のキリング形式を考えて、B(X,X)とB(X,Y)を求めたいのです。B(X,X)=(m-2)Tr(Xの二乗)という結果は分かっているのですが、(ad(X)の二乗)z=(Xの二乗)Z-2XZX+Z(Xの二乗)のトレースの計算での導き出し方が分かりません。よろしければ教えてくれませんか？できれば、sp(m,c);m次斜交リー代数の方も教えていただけるとうれしいです。