nanjamonja の回答履歴

私は今年大学受験です。数学科に進もうと考えています。しかし、自分でもなぜ数学に惹かれるのかわからないんです。 そこで数学が好きな皆さんに質問です。 皆さんはどうして数学が好きなのですか？数学のどんなところに惹かれますか？ よく、「数学は美しい学問だ」というのを聞きますが、どんなところが「美しい」なんでしょうか。 教えてください。お願いします。

半径１の円に内接する正n角形A[1]A[2]・・・・・・A[n-1]A[n]がある。線分の長さの積について、 A[1]A[2] ×A[1]A[3]×・・・・・・・・×A[1]A[n] = n が成り立つことを示せ。 という問題なのですが、どうやって示せば良いのか分かりません。よろしくお願いします。

半径１の円に内接する正n角形A[1]A[2]・・・・・・A[n-1]A[n]がある。線分の長さの積について、 A[1]A[2] ×A[1]A[3]×・・・・・・・・×A[1]A[n] = n が成り立つことを示せ。 という問題なのですが、どうやって示せば良いのか分かりません。よろしくお願いします。

すごい基礎的な問題だと思うのですが はずかしながらどうもうまくできないので質問します 実数列{an}n=1～∞がある bn=|an-(an+1)|とおく あるa∈Rがあってan→a（n→∞）となるとき Σ(n=1～∞)bnは収束するか？ 収束するなら証明を、そうでないなら反例をあげよ おねがいします

線分ABを2:kに外分する点は、k>2のときが、BAの延長線上の点で、k<2のときが、ABの延長線上の点で、k=2のときは外分点が存在しないと考えて良いのでしょうか。本に載っていた図だと、いきなりBAの延長線上の点に外分点があったので混乱しています。よろしくお願いします。

どうしても分からない問題がありますのでよろしくお願いします。 もちろんどちらか片方でも構いませんので、よろしくお願いします。 行列Aがあって、Aの成分は第一行が[3/4,√6/4,1/4]第二行が[-√6/4,1/2,√6/4]第三行が[1/4,-√6/4,3/4]である。 １、Aの固有値1に対する固有空間Wの大きさ1のベクトルからなる基底を求めよ。 ２、三次元ベクトル空間におけるWの直交補空間Vの正規直交基底{v1,v2}を求めよ。

簡単な質問かもしれないんですが、ちょっと直感とかけ離れてたので 質問しました。 まず言葉の用意をさせてもらいます。 (Ω,Γ,Ｐ)を確率空間、ここでΓはΩのσ-alg. Ｐは確率測度とします ・ＸがＳ値確率変数であるとは、 任意のＥ∈Ｂ(Ｓ)に対してＸ^(-1)(E)∈Γが成り立つこととします。 ここでＢ(Ｓ)とはＳのBorelsetとします ・確率変数Ｘ、Ｙが互いに独立であるとは、 Ｐ(X^(-1)(E))*Ｐ(Y^(-1)(F))=Ｐ(X^(-1)(E)∩Y^(-1)(F)）・・・☆ が任意のＥ、Ｆ∈Ｂ(Ｓ)に対して成り立つこと この定義は普通の教科書で使われているのとは違うものを採用しましたが 文章が長くなるのを避けるため同値なものを採用しました ここで質問なのですが どうもこの独立の概念が直感とは違うような気がなりません 例えばサイコロの例を考えます (1)Ｘを、偶数のとき１奇数のとき０の値をとる確率変数 Ｙを、3の倍数のとき１そうでないとき０の値をとる確率変数 とするとＸとＹは独立になります (2)Ｘを、偶数のとき１奇数のとき０の値をとる確率変数 Ｙを、1が出たら１そうでないとき０とすると E={0},F={1}とすると☆で 左辺＝Ｐ({1,3,5})Ｐ({1})＝3/36 右辺＝Ｐ({1,3,5}∩{1})＝1/36 より独立でない (1)と(2)は対して違うとは思わないんですけど どういう違いがあるんですか？

ただいまテスト勉強中です。 そこで質問です。 確率変数ｘが[ a , b ]上に一様分布しているとき確率密度関数は P(x) = { 1 / ( b - a ) ( a <= x <= b) { 0 ( x < a , b < x) で、平均、分散は E[x] = (a + b)/2, V[x] = (a - b)^2 / 12, と参考書ではなっているのですが、P(x), E(x), V(x) が それぞれなぜこうなるのか理解でいません。 解説、証明、参考HP　等、 よろしければ教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。

[１]線分ＡＢを直径とする円Ｏがある。円の接線をＡＴとする 　　円の周上にＡＣ//ＯＤなる２点Ｃ，Ｄをとる。 　　ＡＢとＣＤの交点をＥとする。 　　ＡＢ＝４ｃｍ　∠ＤＡＴ＝３６°のとき、 　　∠ＡＤＣの大きさと線分ＯＥの長さを求めなさい。 [２]点Ｏを中心とした円がある 　　Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは円Ｏの周上の点で⌒ＡＣ＝⌒ＢＤ 　　また、弦ＡＣと弦ＢＤの交点をＥとし、中心Ｏから、弦ＡＣ，弦ＢＤに 　　それぞれ垂線ＯＨ，ＯＫをひく 　　∠ＨＥＫ＝１３０°のとき、∠ＯＨＫの大きさを求めなさい。 [３]全ての辺の長さが等しい正四角錘ＡＢＣＤＥがある。 　　各側面の三角形の重心をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒ，Ｓとし、 　　底面ＢＣＤＥの対角線の交点をＴとする。 　（１）四角錘ＴＰＱＲＳの体積は、正四角錘ＡＢＣＤＥの体積に何倍になるか？ 　（２）ＡＢ＝６ｃｍのとき、点Ｐから正四角錘の表面にそって、 　　　　点Ｄまで行くときの最短の長さを求めなさい。 [４]ある点Ａから円Ｏに接線を二本引き、接点をそれぞれＢ，Ｃとする。 　　円Ｏの円周上に点Ｄをとる。 　　点Ｄを通り、線分ＢＣに平行な直線と接線ＡＢ，ＡＣの交点を 　　それぞれＥ，Ｆとする。（ＡＢ＜ＡＥ，ＡＣ＜ＡＦ） 　　ＢＣ＝３ｃｍ　ＣＤ＝４ｃｍ　ＤＢ＝２ｃｍとする。 　（１）ＦＤとＤＥの長さの比を求めなさい 　（２）ＡＤとＢＣの交点をＧとするとき、ＣＧの長さを求めなさい いっぱいありますが、どうぞよろしくお願いします

[１]線分ＡＢを直径とする円Ｏがある。円の接線をＡＴとする 　　円の周上にＡＣ//ＯＤなる２点Ｃ，Ｄをとる。 　　ＡＢとＣＤの交点をＥとする。 　　ＡＢ＝４ｃｍ　∠ＤＡＴ＝３６°のとき、 　　∠ＡＤＣの大きさと線分ＯＥの長さを求めなさい。 [２]点Ｏを中心とした円がある 　　Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは円Ｏの周上の点で⌒ＡＣ＝⌒ＢＤ 　　また、弦ＡＣと弦ＢＤの交点をＥとし、中心Ｏから、弦ＡＣ，弦ＢＤに 　　それぞれ垂線ＯＨ，ＯＫをひく 　　∠ＨＥＫ＝１３０°のとき、∠ＯＨＫの大きさを求めなさい。 [３]全ての辺の長さが等しい正四角錘ＡＢＣＤＥがある。 　　各側面の三角形の重心をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒ，Ｓとし、 　　底面ＢＣＤＥの対角線の交点をＴとする。 　（１）四角錘ＴＰＱＲＳの体積は、正四角錘ＡＢＣＤＥの体積に何倍になるか？ 　（２）ＡＢ＝６ｃｍのとき、点Ｐから正四角錘の表面にそって、 　　　　点Ｄまで行くときの最短の長さを求めなさい。 [４]ある点Ａから円Ｏに接線を二本引き、接点をそれぞれＢ，Ｃとする。 　　円Ｏの円周上に点Ｄをとる。 　　点Ｄを通り、線分ＢＣに平行な直線と接線ＡＢ，ＡＣの交点を 　　それぞれＥ，Ｆとする。（ＡＢ＜ＡＥ，ＡＣ＜ＡＦ） 　　ＢＣ＝３ｃｍ　ＣＤ＝４ｃｍ　ＤＢ＝２ｃｍとする。 　（１）ＦＤとＤＥの長さの比を求めなさい 　（２）ＡＤとＢＣの交点をＧとするとき、ＣＧの長さを求めなさい いっぱいありますが、どうぞよろしくお願いします

ｆ(ｘ)＝{１＋ｘ（－１≦ｘ≦０） 　　　　{１－ｘ（０≦ｘ≦１） ｆ(ｘ)のフーリエ級数は？ 　偶関数・奇関数の見分け方とか 　計算過程も明記して貰えると 　ありがたいと思います。 　類似問題も解けるようになりたいので。

[１]線分ＡＢを直径とする円Ｏがある。円の接線をＡＴとする 　　円の周上にＡＣ//ＯＤなる２点Ｃ，Ｄをとる。 　　ＡＢとＣＤの交点をＥとする。 　　ＡＢ＝４ｃｍ　∠ＤＡＴ＝３６°のとき、 　　∠ＡＤＣの大きさと線分ＯＥの長さを求めなさい。 [２]点Ｏを中心とした円がある 　　Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは円Ｏの周上の点で⌒ＡＣ＝⌒ＢＤ 　　また、弦ＡＣと弦ＢＤの交点をＥとし、中心Ｏから、弦ＡＣ，弦ＢＤに 　　それぞれ垂線ＯＨ，ＯＫをひく 　　∠ＨＥＫ＝１３０°のとき、∠ＯＨＫの大きさを求めなさい。 [３]全ての辺の長さが等しい正四角錘ＡＢＣＤＥがある。 　　各側面の三角形の重心をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒ，Ｓとし、 　　底面ＢＣＤＥの対角線の交点をＴとする。 　（１）四角錘ＴＰＱＲＳの体積は、正四角錘ＡＢＣＤＥの体積に何倍になるか？ 　（２）ＡＢ＝６ｃｍのとき、点Ｐから正四角錘の表面にそって、 　　　　点Ｄまで行くときの最短の長さを求めなさい。 [４]ある点Ａから円Ｏに接線を二本引き、接点をそれぞれＢ，Ｃとする。 　　円Ｏの円周上に点Ｄをとる。 　　点Ｄを通り、線分ＢＣに平行な直線と接線ＡＢ，ＡＣの交点を 　　それぞれＥ，Ｆとする。（ＡＢ＜ＡＥ，ＡＣ＜ＡＦ） 　　ＢＣ＝３ｃｍ　ＣＤ＝４ｃｍ　ＤＢ＝２ｃｍとする。 　（１）ＦＤとＤＥの長さの比を求めなさい 　（２）ＡＤとＢＣの交点をＧとするとき、ＣＧの長さを求めなさい いっぱいありますが、どうぞよろしくお願いします

[１]線分ＡＢを直径とする円Ｏがある。円の接線をＡＴとする 　　円の周上にＡＣ//ＯＤなる２点Ｃ，Ｄをとる。 　　ＡＢとＣＤの交点をＥとする。 　　ＡＢ＝４ｃｍ　∠ＤＡＴ＝３６°のとき、 　　∠ＡＤＣの大きさと線分ＯＥの長さを求めなさい。 [２]点Ｏを中心とした円がある 　　Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは円Ｏの周上の点で⌒ＡＣ＝⌒ＢＤ 　　また、弦ＡＣと弦ＢＤの交点をＥとし、中心Ｏから、弦ＡＣ，弦ＢＤに 　　それぞれ垂線ＯＨ，ＯＫをひく 　　∠ＨＥＫ＝１３０°のとき、∠ＯＨＫの大きさを求めなさい。 [３]全ての辺の長さが等しい正四角錘ＡＢＣＤＥがある。 　　各側面の三角形の重心をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒ，Ｓとし、 　　底面ＢＣＤＥの対角線の交点をＴとする。 　（１）四角錘ＴＰＱＲＳの体積は、正四角錘ＡＢＣＤＥの体積に何倍になるか？ 　（２）ＡＢ＝６ｃｍのとき、点Ｐから正四角錘の表面にそって、 　　　　点Ｄまで行くときの最短の長さを求めなさい。 [４]ある点Ａから円Ｏに接線を二本引き、接点をそれぞれＢ，Ｃとする。 　　円Ｏの円周上に点Ｄをとる。 　　点Ｄを通り、線分ＢＣに平行な直線と接線ＡＢ，ＡＣの交点を 　　それぞれＥ，Ｆとする。（ＡＢ＜ＡＥ，ＡＣ＜ＡＦ） 　　ＢＣ＝３ｃｍ　ＣＤ＝４ｃｍ　ＤＢ＝２ｃｍとする。 　（１）ＦＤとＤＥの長さの比を求めなさい 　（２）ＡＤとＢＣの交点をＧとするとき、ＣＧの長さを求めなさい いっぱいありますが、どうぞよろしくお願いします

積分の応用で、できると思うんですけど、いまいちわかりません。 どうやってだすんですか？

convolution f*g の定義を f,g∈L^1(R^N) に対して f*g = ∫f(x-y)g(y)dy = ∫f(y)g(x-y)dy としてありました。 f*g = ∫f(x-y)g(y)dy において x-y = t とおいて置換積分すると ∫f(x-y)g(y)dy = ∫f(t)g(x-t)(-dt) =-∫f(t)g(x-t)dt tをyと見れば、 f*g = ∫f(x-y)g(y)dy = -∫f(y)g(x-y)dy となる気がします。 定義式の符号に - がないのはなぜですか？

ある素人向けの数学の本に　e^iπ＋１＝０　という式が紹介されており、筆者がこの式は数学の美と調和と不思議を示すものとして自分の墓誌に刻んだと書いてありました。 もともとは　e^ix=cosx＋isinx　というオイラーの公式のxをπとおいてこの式が導かれるようですが、そもそもオイラーの公式というのはどのような背景で導き出されたもので、数学的にはどのような意味があるのでしょうか。 自然対数と虚数と三角関数が関連しているということが不思議なのですが、数学の歴史の中では、この式が導き出されたのはなんらかの必然性があったのでしょうか。

∫｜(e＾(iaRe＾(iθ)))*i｜dθ（0からπ）が ∫(e(-aRsinθ))dθ(0からπ)という結果を導く事ができません。 誰か教えて下さい

1*1+2*2+3*4+4*8+・・・+d*2^(d-1)この式が、(d-1)2^d+1となるらしいのですが、なぜそうなるのかわかりません。どなたか教えてください。

”たたみこみ”で逆ラプラス変換の問題を解くものなのですが、 いまいち”たたみこみ”の活用法がわかりません。 　Ｓ^2／｛（Ｓ^2＋４）^2｝ という問題で、これを部分分数分解して逆ラプラス変換すると、 　（１/２）t・ｃｏｓ２t＋（１/４）t・ｓｉｎ２t となる筈（苦）なのですが。 どうも問題を”たたみこみ”で解くことが出来ないのです。 　Ｌ［ｃｏｓ２ｔ］＝Ｓ／（Ｓ^2＋４） という関係式を使うのか、と感じてはいるのですが、そこで止まってしまいます。 ”たたみこみ”について熟知（？）していらっしゃる方々、御回答お願いします。

”たたみこみ”で逆ラプラス変換の問題を解くものなのですが、 いまいち”たたみこみ”の活用法がわかりません。 　Ｓ^2／｛（Ｓ^2＋４）^2｝ という問題で、これを部分分数分解して逆ラプラス変換すると、 　（１/２）t・ｃｏｓ２t＋（１/４）t・ｓｉｎ２t となる筈（苦）なのですが。 どうも問題を”たたみこみ”で解くことが出来ないのです。 　Ｌ［ｃｏｓ２ｔ］＝Ｓ／（Ｓ^2＋４） という関係式を使うのか、と感じてはいるのですが、そこで止まってしまいます。 ”たたみこみ”について熟知（？）していらっしゃる方々、御回答お願いします。