gatch_ky の回答履歴

log(1+x)をｘについて微分するとどうなりますか？？４回まで微分して頂けると助かります。 数学が苦手なので、途中計算を詳しくして頂けるとうれしいです。よろしくお願いします。

f(x)=x(π－x) (0<x<π)のフーリエ余弦級数を求めよ。さらにパーセバルの等式を用いてΣ(1/n^4)[n=1..∞]の値を求めよ。 という問題なのですがフーリエ余弦級数はf(x)=(π^2/6)-Σcos2nx/(n^2) [n=1..∞]と出ました(これも合っているか分からないのですが)。この後はどのようにしてΣ(1/n^4)[n=1..∞]の値を求めればいいのでしょうか。 どなたかよろしくお願いいたします。

f(x)=x(π－x) (0<x<π)のフーリエ余弦級数を求めよ。さらにパーセバルの等式を用いてΣ(1/n^4)[n=1..∞]の値を求めよ。 という問題なのですがフーリエ余弦級数はf(x)=(π^2/6)-Σcos2nx/(n^2) [n=1..∞]と出ました(これも合っているか分からないのですが)。この後はどのようにしてΣ(1/n^4)[n=1..∞]の値を求めればいいのでしょうか。 どなたかよろしくお願いいたします。

皆さんこんばんはm(_ _)m 私は現在数学の行列について勉強しています大学院生です。 さて、今回の質問ですが、 (4 0 2) (5 -1 -1)=A （3*3行列） (-1 0 1) において（見えずらくてすみません） 2A^6-9A^5+2A^4-A^3+5A^2+3A+2I　を計算したいのですが、 （ちなみに、Iは単位行列で2A^6はAの6乗の2倍です。） この場合はケーリー・ハミルトンの定理を用いた方が良いのでしょうか？ もしそれを使って計算するとしたらどのように計算するのでしょう。 どなたか数学に詳しい方具体的なヒントをよろしくお願いします。

関数f(x,y) = x^3-3x^2y+xy^2+y^3-4x+y に関して （１）偏導関数fx(x,y)、fy(x,y) を計算し、fx(1,-1)、fy(1,-1)　を求める。 （２）z = f(x,y) の(x,y) = (1,-1) における接平面の方程式を求める。 （３）(x,y) = (1,-1) を通る、f(x,y)の等高線の(x,y) = (1,-1) における接線の方程式を求める。 この問題の解き方が、例題などを見てもよく分かりません。 詳しいかた、解き方と答えを教えてください。 よろしくお願いします。

ロピタルの定理を使う場合の極限の求め方（考え方）について教えください。 (1)lim[x→+∞](3x^2-x+1)/(x^2+5x+1) =lim[x→+∞](6x-1)/(2x+5) =lim[x→+∞]6/2=3 これは何故2回微分するのでしょうか？ lim[x→+∞]これが、∞ではなく、0や1に変わると、やり方が違ってくるのでしょうか？ (2)lim[x→0](e^x-1)/x =lim[x→0](e^x)/1=1 これは２段目で分母を微分しているのがわかりますが、分子も微分してe^xになったのでしょうか？ そしてまた、何故最後に1になるのでしょうか？ それと(1)の質問と重複しますが lim[x→0]これが、0ではなく、1や∞に変わると、やり方が違ってくるのでしょうか？

D(x)=1(x∈[0,1]∩Q),0(x∈[0,1]＼Q)とする。 Dが可測関数であることを示し、∫(0→1)D(x)dxを求めよ。 まず可測であることを示したのですが、 教科書に載っていた命題を用いて場合分けしました。 ∀a∈Rを取る。 a<0のとき{D>a}=R　よって可測 (本当はRじゃないですけど、どう書けばいいでしょう？) 0≦a<1のとき{D>a}=[0,1]∩Q　よって可測 1<aのとき{D>a}=φ　よって可測 したがってDは非負値可測関数である。 ここまでは示したのですが、この先はどのように計算すればいいのでしょうか？ 正規表現といったものがよく理解出来なくて…。 よろしくお願いします。

D(x)=1(x∈[0,1]∩Q),0(x∈[0,1]＼Q)とする。 Dが可測関数であることを示し、∫(0→1)D(x)dxを求めよ。 まず可測であることを示したのですが、 教科書に載っていた命題を用いて場合分けしました。 ∀a∈Rを取る。 a<0のとき{D>a}=R　よって可測 (本当はRじゃないですけど、どう書けばいいでしょう？) 0≦a<1のとき{D>a}=[0,1]∩Q　よって可測 1<aのとき{D>a}=φ　よって可測 したがってDは非負値可測関数である。 ここまでは示したのですが、この先はどのように計算すればいいのでしょうか？ 正規表現といったものがよく理解出来なくて…。 よろしくお願いします。

K上の有限次元線形空間Ｖに対して、写像f:V→Vは線形写像。 Ｖの基底εに対する、fの表現行列をAと表すとき、 (1)det(A) (2)Tr(A) (3)rank(A) が基底εのとり方によらず定まるということを線形変換fの固有の量 であるとのことなのですが、いまいち固有の量というものがイメージ できません固有の量とはなんなのでしょうか。 そして、なぜとり方にやらないのでしょうか？

平均値の定理のところで －cos１/ｘがでてきたのですが グラフが想像できません。 パソコンで描けるらしいのですが 何を使えば良いのでしょうか？ Excelでしょうか？ 本当に困ってます。 どなたか教えてください。

質問です。 gooメールやYahoo!メールなどのフリーメールでログイン時に パスワードを入力すると思うのですが、パスワードを忘れてしまったりしまうことがあり 自動的にフォルダ等その他などにパスワードをバックアップできてしまうフリーソフト、とかないでしょうか 宜しくお願いします。

僕は、自分でいうのもなんだけれど、数学がとても苦手です。 なので、数学の教師＆数学の得意な人は学生時代どうやって勉強していましたか？ 出来れば、具体的にお願いします

よろしくお願いいたします。 0　＜θ＜π/2とする。 sinθ-cosθ=1/2のとき、sin2θ=3/4, さてtanθ=？ という問題です。 解答は、 2sinθcosθ=3/4の両辺をcosθ^2で割って整理すると 2tanθ=1/cosθ^2=1+tanθ^2であるからＸ＝tanθとおくと、 3X^2-8X+3=0よりＸ＝４±√7・・・※ ここで 0　＜θ＜π/2かつsinθ-cosθ=1/2>0よりX-1>0であるから、 Ｘ＝４+√7 ※までは理解できたのですが、そこからしぼりこむところが疑問です。解答はここまでしか書いていないのですが、そんな単純なことなのでしょうか。どうしてX-1>0といえるのでしょうか。 Ｘ＝４-√7はだいたい4　–　2.6くらいでしょうか。sinθ-cosθ=√２sin θ(θ-π/4)=1/2など変形してみたのですが、それ以上前に進めませんでした。勉強不足ですが、どなたかアドバイスをお願いいたします。

次の値を求めよ √i 解答・・・±(1/√2)(1+i) 逆関数を使うようなのですが・・・何がなんだかサッパリです すぐ手前の例題に、 w=z^2の逆関数を求めよ zとwを交換すると　z=w^2 z=0のときw^2 = 0より　w=0 z≠0のとき、極形式を用いてz=r(e^(iθ)) (r>0)とおくと w^2 = r(e^(iθ))　= {(√r)e^(i*θ/2)}^2 よってw=±√r(e^(i*θ/2)) したがって、w=z^2の逆関数をw=√zで表すと、 |z|=r≧0、argz=θ　とおくとき √z=±√r(e^(i*θ/2)) = ±√r(cos(θ/2) + isin(θ/2)) というものがありました ・・・が、結局逆関数を使うと何を求められるのかがわかりません 試しに真似て計算してみたところ、 w=(√i)^2 wとiを交換すると　i=w^2 i=u+viとおくと w^2=u+vi=(√(u+vi))^2 w=±√(u+vi) よってw=(√i)^2の逆関数をw=√iで表すと √i=±√(u+vi) となりましたが・・・1/√2などは何処から出てくるのかorz ご教授、お願いします

こんばんは。私は現在大学で微分積分を学んでいるものです。 広義積分の収束・発散を求めろという問題があるのですが、 関数f(x)が区間(a,b]で連続であり、|f(x)|≦g(x)、g(x)の(a,b)の積分が存在するとき、f(x)の広義積分が存在するとあるのですが、実際に問題を解くときは、どうやってg(x)を見つけるかわかりません。 ぜひ教えてください。

次の値を求めよ √i 解答・・・±(1/√2)(1+i) 逆関数を使うようなのですが・・・何がなんだかサッパリです すぐ手前の例題に、 w=z^2の逆関数を求めよ zとwを交換すると　z=w^2 z=0のときw^2 = 0より　w=0 z≠0のとき、極形式を用いてz=r(e^(iθ)) (r>0)とおくと w^2 = r(e^(iθ))　= {(√r)e^(i*θ/2)}^2 よってw=±√r(e^(i*θ/2)) したがって、w=z^2の逆関数をw=√zで表すと、 |z|=r≧0、argz=θ　とおくとき √z=±√r(e^(i*θ/2)) = ±√r(cos(θ/2) + isin(θ/2)) というものがありました ・・・が、結局逆関数を使うと何を求められるのかがわかりません 試しに真似て計算してみたところ、 w=(√i)^2 wとiを交換すると　i=w^2 i=u+viとおくと w^2=u+vi=(√(u+vi))^2 w=±√(u+vi) よってw=(√i)^2の逆関数をw=√iで表すと √i=±√(u+vi) となりましたが・・・1/√2などは何処から出てくるのかorz ご教授、お願いします

xz平面をみると、原点を中心とした半径π/2の円があり、それがy軸を串にしたような形で円筒状になっている。 同様に、yz平面にも原点中心とした半径π/2の円があり、x軸を串としたような形で円筒状になっている。 この座標空間内の2本のパイプのz≧0における共通部分の体積を求めなさい。 こういう問題です。切り口を考えるのがポイントのようですが・・・ 立体を平面z=cosθ（0≦cosθ≦1　0≦θ≦π/2）で切断するとその切り口は1辺が2θの正方形になる　・・・正方形・・・なぜ？ このへんから良く分からなくなってきました・・・。 ご回答よろしくお願いします。

関数w=coszで、z=x+yi,w=u+viと置く時,w=coszによってz平面状の直線"x=π/4(-∞<y<∞)"はw平面状の どのような図形に移るか (解答…双曲線2(u^2)-2(v^2)=1の右半分) 2(u^2)-2(v^2)=1 (より漸近線・・・y=±x)　は導き出せたのですが、 なぜ"右半分"なのでしょうか・・・?

関数w=coszで、z=x+yi,w=u+viと置く時,w=coszによってz平面状の直線"x=π/4(-∞<y<∞)"はw平面状の どのような図形に移るか (解答…双曲線2(u^2)-2(v^2)=1の右半分) 2(u^2)-2(v^2)=1 (より漸近線・・・y=±x)　は導き出せたのですが、 なぜ"右半分"なのでしょうか・・・?

続けて投稿申し訳ありません。質問させていただきます。 ベクトルの問題で、 aは0＜a＜1 をみたすかずとする。辺AB,ACの長さが等しい二等辺三角形ＡＢＣに対して辺ＡＢを1:5に内分する点をＰ　辺ＡＣをa:1-aに内分する点をQとする。また、線分ＢＱと線分ＣＰの交点をＫとし、直線ＡＫと辺ＢＣの交点をＲとする。 (1)ベクトルＡＫ、ＡＲをベクトルＡＢ，ＡＣであらわせ という問題で、 （以下のＡＢなどの表記はベクトルＡＢを意味するとする） AR=(1-a)ＡＢ/(4a +1) + (5a)AC/(4a+ 1) メネラウスで　KA/RK=(4a +1)/(5-5a)まででました。 しかし解説では次に KA=(4a +1)AR/(5-5a+4a+1) と、ＲＫがいきなりＡＲに、そして分母にいきなり4a+1がたされています。この部分が不可解なのでアドバイスを求めています。 どうぞよろしくお願いします。