gatch_ky の回答履歴

ＴがＶの正規変換であるとき Ｔの相異なる固有値全部をβ_1,β_2,・・・,β_kとし 対応する固有空間をＷ_1,Ｗ_2,・・・,Ｗ_kとする Ｗ_iへの射影子をＰ_iとすれば Ｐ_1+Ｐ_2+・・・+Ｐ_k=I Ｐ_iＰ_j=0 (i≠j) Ｔ=β_1Ｐ_1+β_2Ｐ_2+・・・+β_kＰ_k が成立する。これを正規変換Ｔのスペクトル分解という。 スペクトル分解は一意的である。 実際、射影子Ｐ'_1,Ｐ'_2,・・・,Ｐ'_kによるもうひとつのスペクトル分解 Ｐ'_1+Ｐ'_2+・・・+Ｐ'_k=I Ｐ'_iＰ'_j=0 (i≠j) Ｔ=β_1Ｐ'_1+β_2Ｐ'_2+・・・+β_kＰ'_k があったとしよう。 Ｐ_i,Ｐ'_iがそれぞれ部分空間Ｗ_iＷ'_iへの射影子であるとすれば ＴのＷ_i,Ｗ'_iへの制限はどちらもスカラー変換β_iＩであるから Ｗ_i=Ｗ'_i よってＰ_i=Ｐ'_i ("逆"の証明は略) と教科書にあったのですが、最後、なぜＷ_i＝Ｗ'_iが言えるのかがわかりません。 ＴのＷ_i,Ｗ'_iへの制限はどちらもスカラー変換β_iＩであることを用いてＷ_i⊂Ｗ'_iかつＷ_i⊃Ｗ'_iを示せるのですか？ Ｗ_i⊃Ｗ'_iのほうに関しては x'_i∈Ｗ'_iとすると Ｔ(x'_i)=β_i(x'_i)であるから、x'_iはＴの固有値β_iに対する固有空間Ｗ_iの固有ベクトルであるといえる。よってx'_i∈Ｗ_i つまりＷ_i⊃Ｗ'_iである。 とできるかな？とは思ったのですが、もう一つが・・・。 Ｗ_i⊃Ｗ'_iであることとＶが直和であることを用いてＷ_i=Ｗ'_iを示せるかな？とも思ったのですが、なんとなくなりそうってだけで、どのように厳密に示せばいいのかよくわかりません。 教科書にもさらっと書いてあるだけですし、おそらく簡単なことなのでしょうが私にはよくわからないです・・。 どなたか Ｗ_i=Ｗ'_i よってＰ_i=Ｐ'_i の証明教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いいたしますm(_ _)m

天文学関係の本を読んでいると、 「ガンマ線バーストの残光は、時間に対してベキ関数で減光する」 という文の直後に、 「自然現象で時間のベキ関数に従うものはとてもめずらしい。」 「たいていの自然現象は指数関数で表せるのに…（例：放射性同位体の減衰の様子）」 といったことが書かれていました。 私は、ベキ関数と指数関数は同じものだと根拠もなしに思っていましたが、どうやら違うようでした。 ベキ関数と指数関数の違いを教えてください。

小学校1学年175人で1組、35人５組でで1年から6年生まで1人でも同じクラスになる確率は？

「微分方程式 y'=y/(x+1) の一般解を求めなさい．」 という問題で答えが， y=C(x+1)（Cは任意定数） だったんだすが，x≠-1という条件はいらないのでしょうか？ また， x>-1のときy=C(x+1) x<-1のときy=-C(x+1) という答えは間違っていますか？

[辺tt分割]と塾で先生がおっしゃっていたのですが、私は[辺tt分割]の意味がよくわかりませんでした。 冬期講習からの塾参加なので先生にききづらいのです、、、 どなたか教えてただけませんか？

５０＋３０は５０より３０大きい数を求めることと書いていたのですが、 ３０より５０大きい数を求めることでは間違いであることを誰か教えてください。

自然数の順序集合(N,|)について　A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}に対し,n|m⇔∃k[m=nk](nはmの約数)の順序関係のもとでAの最大元,最小元,極大元,極小元,上限,下限を求めよ(存在しない場合は「存在しない」と解答) 最大元:存在しない,最小元:1,極大元:6,7,8,9,10,極小元:1,上限:2520,下限:1・・・参考書をいろいろ読んで考えたのですが、最大元～下限の各語句の意味があまり理解できず答えに自信がないので、なぜそれが答えなのかと聞かれた場合きちんと説明ができません。どなたか詳しく説明してもらえないでしょうか

継続的:∀a∃b[aRb]，対称的:∀a,b[aRb→bRa]，推移的:∀a,b,c[aRb∧bRc→aRc]な関係は同値関係であることを示せ 上記３つの関係を用いて反射律を求めればよいと思うのですが、継続律の使い方がわかりません、対象律、推移律だけで反射律を求めることはできたのですがそれでは証明の題意を満たしませんし・・・。回答お願いします。

継続的:∀a∃b[aRb]，対称的:∀a,b[aRb→bRa]，推移的:∀a,b,c[aRb∧bRc→aRc]な関係は同値関係であることを示せ 上記３つの関係を用いて反射律を求めればよいと思うのですが、継続律の使い方がわかりません、対象律、推移律だけで反射律を求めることはできたのですがそれでは証明の題意を満たしませんし・・・。回答お願いします。

「rankは線形独立であるベクトルの最大個数である。」の"最大"とはどういう意味でしょうか？ 「rankは線形独立であるベクトルの個数である。」ではなぜいけないのでしょうか？ どなたか教えていただけると嬉しいです _ _

数学の問題を解いて解答を見ると、「～しても一般性を失うことはない・・・」ってありました。これはどういう意味ですか？ 辞書で「一般」の意味を調べると「一部の事例に限らず、多くの場合や事例にわたること。特別の場合は別にして、おおむねそのような傾向が認められること。」と載っていました。 　しかし、まったく「一般性を失う」ってどういうことか分かりません。だれか教えてください(＞＜) 　

M={0,1}とするとき、 (1)Ω=M^3の要素を全て書き上げよ。 (2)次の(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ)を満たすΩの部分集合族{B1,B2,B3}の例を1つ作れ。 　(ⅰ)Bn≠Φ　(n=1,2,3) 　(ⅱ)Bn∧Bm=Φ　(n≠m) 　(ⅲ)∨(n=1,3)Bn=Ω この問題についてお聞きしたいです。 (1)は{(0,0,0)(0,0,1)(0,1,0)(0,1,1)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,1)(1,1,1)} となると思うのですが、(2)の問題がわかりません。(ⅲ)の意味はB1+B2+B3=Ωということですよね。 (ⅰ),(ⅱ)の意味がいまいちわからないので、どなたか解説していただけないでしょうか。 よろしくお願いします。

楕円の２つの焦点と楕円上の点との和と長軸の長さが等しくなるのは、どうしてなのですか？

M={0,1}とするとき、 (1)Ω=M^3の要素を全て書き上げよ。 (2)次の(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ)を満たすΩの部分集合族{B1,B2,B3}の例を1つ作れ。 　(ⅰ)Bn≠Φ　(n=1,2,3) 　(ⅱ)Bn∧Bm=Φ　(n≠m) 　(ⅲ)∨(n=1,3)Bn=Ω この問題についてお聞きしたいです。 (1)は{(0,0,0)(0,0,1)(0,1,0)(0,1,1)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,1)(1,1,1)} となると思うのですが、(2)の問題がわかりません。(ⅲ)の意味はB1+B2+B3=Ωということですよね。 (ⅰ),(ⅱ)の意味がいまいちわからないので、どなたか解説していただけないでしょうか。 よろしくお願いします。

「解と係数の関係」のことを教えてgoo!で検索しました。 とても分かりやすい説明で、納得しました。 しかし！！ ふと、疑問に思ったことが・・・。 2次方程式　x^2+ax+b=0　のx^2に係数がついていた場合にも この「解と係数の関係」が利用できるのかどうか　・・・と。 できる・できないの回答だけでなく、 説明もしていただけるとありがたいです。 教えてください。

以下のような問題で、悩んでおります。 どうか、ご教授お願いいたします。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 各自然数 n に対して、 ａ_n = (n ! / n^n)　とおく。 このとき、次の各問に答えよ。 （１）0 < ａ_n ≦ 1/n (n=1,2,3,・・・)を示せ （２）数列｛ａ_n｝の極限値を求めよ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー （１）は、n=1,2,3と順に計算してみて、明らかなことがわかったのですが、どのように記述すべきかで悩んでおります。 （２）は、limａ_n の値は0と思うのですが、数列｛ａ_n｝となると、どのように計算をすればよいのか悩んでいます。 どうぞよろしくお願いします。

％の計算方法がどうしても思い出せません。 例えば、365個の製品から、14個の不良が発生した場合、何％の不良率になるのでしょうか？教えてください。

100問の問題があり，正解を1つだけ含む５つの選択肢からなる．100問すべてを無作為に答えるとき，30問以上が正解となる確率を求めよ． これを正規分布に近似して求めたいのですが，なかなか解けません。お願いします．

f(x)=x(π－x) (0<x<π)のフーリエ余弦級数を求めよ。さらにパーセバルの等式を用いてΣ(1/n^4)[n=1..∞]の値を求めよ。 という問題なのですがフーリエ余弦級数はf(x)=(π^2/6)-Σcos2nx/(n^2) [n=1..∞]と出ました(これも合っているか分からないのですが)。この後はどのようにしてΣ(1/n^4)[n=1..∞]の値を求めればいいのでしょうか。 どなたかよろしくお願いいたします。

f(x)=x(π－x) (0<x<π)のフーリエ余弦級数を求めよ。さらにパーセバルの等式を用いてΣ(1/n^4)[n=1..∞]の値を求めよ。 という問題なのですがフーリエ余弦級数はf(x)=(π^2/6)-Σcos2nx/(n^2) [n=1..∞]と出ました(これも合っているか分からないのですが)。この後はどのようにしてΣ(1/n^4)[n=1..∞]の値を求めればいいのでしょうか。 どなたかよろしくお願いいたします。