cockpit の回答履歴

『ヒルベルト空間と線型作用素（日合、柳）』を独習しています。 ヒルベルト空間 をHとします。 e_n⊂Hが正規直交系ならば、任意のx⊂Hに対して ｜｜x｜｜＾2≧Σ｜〈x，e_n〉｜＾2 が成り立つ（ベッセルの不等式） とあります。 この式の右辺は収束するとあるのですが、何故収束するのかがわかりません。 ヒルベルト空間上のノルムは有限の値しか取らないからなのでしょうか？ だとしたら、その根拠は何でしょう？どの定理や定義から言えるのですか？ 程度の低い質問で申し訳ないのですが、どなたか教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。

『ヒルベルト空間と線型作用素（日合、柳）』を独習しています。 ヒルベルト空間 をHとします。 e_n⊂Hが正規直交系ならば、任意のx⊂Hに対して ｜｜x｜｜＾2≧Σ｜〈x，e_n〉｜＾2 が成り立つ（ベッセルの不等式） とあります。 この式の右辺は収束するとあるのですが、何故収束するのかがわかりません。 ヒルベルト空間上のノルムは有限の値しか取らないからなのでしょうか？ だとしたら、その根拠は何でしょう？どの定理や定義から言えるのですか？ 程度の低い質問で申し訳ないのですが、どなたか教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。

１^∞ってなんで不定形なんですか？1＾∞＝１だと思うんですが・・・。 お願いします。

１^∞ってなんで不定形なんですか？1＾∞＝１だと思うんですが・・・。 お願いします。

１^∞ってなんで不定形なんですか？1＾∞＝１だと思うんですが・・・。 お願いします。

初質問です。分かりにくいところがあるかもしれませんが、ご容赦頂ければ幸いです。 コイン投げについて、 表裏それぞれ2分の1の確率で出るものとすれば、 2枚のコインを投げて表と裏がそれぞれ1枚ずつになる確率は1/2 4枚のコインを投げて表と裏がそれぞれ2枚ずつになる確率は3/8 6枚のコインを投げて表と裏がそれぞれ3枚ずつになる確率は5/16 ・・・このように、 2n枚のコインを投げて表と裏がそれぞれn枚ずつになる確率は、 c(2n,n)/(2^n) (2n個の中からn個選ぶ組み合わせ)÷(2の2nべき乗) で計算できます。 もし、このコインの枚数をどんどん増やしていった場合、つまり n→∞の時、 この確率はゼロに収束するのでしょうか？ 色々と数式をいじってみたのですが、どうも上手いこと証明が出来ません。 分かる方いらっしゃいましたら是非ご回答ください。 余談：6面サイコロ6n個振って1の目がn回出る確率や、確率1/mのくじ引きをnm回行ってn回当たりが出る確率～など更に一般化するとどうなるか分かると更に嬉しいです。

有界がいまいちわからないので再度質問させていただきます。 f=1/xは、lim_(x→0)で無限大に接近するので有界ではないけれどていぎいきをx<-1,1<xなどとすれば有界ですよね？ ではf(x)=x^3やf(x)=e^xなどは有界なのでしょうか？　f(x)=e^xやf(x)=x^2は下に有界というのであってますか？上はどうなのでしょうか？　

x_(n+1)+x_(n-1)=α*(x_n) (nは自然数)　としたときに数列{x_n}が周期的になる場合のαをすべて求めよという問題で、解説にわからない点が２つあったのでその質問です。 まずαが２のとき周期的ではないのでα≠2とあるのですが、すべてが定数の場合は周期的ではないのですか？　まあ周期的って感じはしませんが、周期的ということばがx_n=x(n+p)をみたす０以上のpガ存在ということだったら周期的ってことになるんじゃないかなって。　まあ多分この前提が間違っているのだと思いますが。 またαが２じゃない場合として、x^2-αx+1=0が二つの解r,r^(-1)をもつとなっているのですが、 これは x_(n+1)+x_(n-1)=α*x_n <=> (x_(n+1)/x_n)+(x_(n-1)/x_n)=α An=(x_n/x_(n+1)) として A_(n+1)+(1/A_(n-1))=α (A_(n+1))(A_(n-1))-(A_(n-1))α+1=0 のことかと思ったんですけど、若干ちがうみたいで。。。 というかそもそもxというのはこの場合x_nのxとは関係がないのでしょうか？

関数が有界であるというのがいまいちわからなくて。。。yが無限大に接近する点があるかどうかということなのでしょうか？

(a')＝(cos45° -sin45°)(a)＝((a-b)/√(2)) (b'). ..(sin45°. cos45°)(b). ..((a+b)/√(2)) の途中計算がわかりません。教えてください。

一次関数 y = ax + b　と、座標　(l、m)　との距離を求めるにはどうすればいいですか？何か公式はありましたか？

一次関数 y = ax + b　と、座標　(l、m)　との距離を求めるにはどうすればいいですか？何か公式はありましたか？

全ての成分が整数であるｎ次正方行列Aがある整数ｍに対してA^m=0があるとする (1)E+A+A^2+...+A^m-1 ...(*)が正則であることを示せ (2)| (*) |　(行列式です)を求めよ お願いします

数学A 確率の問題 大中小の3個のサイコロを投げるとき、次の確率を求めよ。 （１）出る目がすべて異なる確率 （２）大、中、小の順に、出る目が小さくなる確率 （１）で、サイコロ3個だから分母が216だと思うんですが、分子の方がわかりません。（それを考える問題なんですが・・・） 一回目が1/6のどれかで、二回目は一回目以外の目だから1/5で とか最初に考えましたが、どうなんでしょうか？ （３）以前「1個のサイコロを三回投げるとき、3回とも異なる目が出る確率を求めよ」という問題で 20/6^3 = 5/54 と鳴っているのですが、分子の「20」の意味がわかりません。 コレがあっているのかはわかりませんが、どうなんでしょうか？ お願いします。