jmh の回答履歴

離散数学の勉強を始めました。以下の問題を解きたいのですが、分かりません。お分かりの方、教えて頂けないでしょうか。quantifiersを使わずに、命題で表せという問題です。 Suppose we are considering the domain of just two numbers D = {0, 1}. Convert the following propositions containing quantifiers to propositions that do not use any quantifiers. For example, ∀x P(x) can be restated as P(0) ∧ P(1). １. ∀x ∃y P(x, y) ２. ∃x P(x) ∨ (∀y Q(x, y)) ３. ￢ (∀x ∃y [P(x) → Q(y)])

数学の基礎「齋藤正彦著」p22からの抜粋です。 定義 (X,≦)を順序集合,AをXの部分集合とする。 「1) aがAの元でAの全ての元xに対してx≦aが成り立つ時,aをAの最大元といい,maxAと書く,Aの全ての元xに対してa≦xが成り立つ時,aをAの最小元といい,minAと書く。最大元や最小元は存在するとは限らない,あるとすれば一つしかない。 2) aがAの元で,Aのいかなる元xに対してもa<xとならない時,aを極大元という。x<aなるAの元が存在しない時,aを極小元という。極大元や極小元は存在しない事も有るし,沢山存在する事もある」 と定義が紹介されてるのですが最大元と極大元についてのこの文意 "aがAの元でAの全ての元xに対してx≦aが成り立つ"と"aがAの元で,Aのいかなる元xに対してもa<xとならない" とは同値だと思います。 違いが分かりません。 一体,どのように違うのでしょうか?

離散数学の勉強を始めました。以下の問題を解きたいのですが、分かりません。お分かりの方、教えて頂けないでしょうか。quantifiersを使わずに、命題で表せという問題です。 Suppose we are considering the domain of just two numbers D = {0, 1}. Convert the following propositions containing quantifiers to propositions that do not use any quantifiers. For example, ∀x P(x) can be restated as P(0) ∧ P(1). １. ∀x ∃y P(x, y) ２. ∃x P(x) ∨ (∀y Q(x, y)) ３. ￢ (∀x ∃y [P(x) → Q(y)])

「余積」とはなんですか？またどういう公式でどういう計算をしますか？

Aが３次の正方行列でrank(A)＝３を満たすものとする。 AをA=(a1,a2,a3)と列ベクトルに分割するとき、a1,a2,a3は一時独立であることを証明せよ。 という問題なのですが、証明の記述の仕方が分かりません。 理屈は頭では分かっているつもりですが、いざ言葉にしようと思うと記述できないのです。 どう書けばいいのでしょうか?　教えてください。

f:X→Y 　　ＢはＹの集合の一部で、 ff(－1)BがBの集合の一部となる理由がサッパリです＾＾； どうしても等しいと思ってしまうのですが。。。 どなたかお助けください。

集合の表し方のＮが自然数全体の集合、Ｚが整数全体の集合のとき次の集合を要素の条件を述べて表せ。 ５で割ると２余る正の整数全体の集合という問題で {５ｎ＋２｜ｎ∈Ｚ}と解いたと書いたんですが、{５ｎ＋２｜ｎ∈Ｎ}の間違いです。これで合っているでしょうか？ よろしくお願いします。

正×正＝正 負×負＝正 であるとすると、数直線における左右対称性が失われることについて 納得のいく説明のできる方、教えて下さい。 （上記の正と負を入れ替えると同じ式にならないのはいいのか？） 私の考えでは、あくまで量というものは0より少ない値はないと思います。 マイナスとはベクトルであり、量と方向の二つの性質を持ったものだと思います。 したがって、負×正の計算は、ベクトル×スカラーであり、これはいいと思うのですが、負×負＝という計算はベクトル同士の掛け算ということになり、それ自体が不可能だと思います。 ですが、負×負＝正の有効性は実社会では実のあるものとなっています。 このことは、どのように理解をすれば良いのでしょうか？ よろしくお願いします。

正×正＝正 負×負＝正 であるとすると、数直線における左右対称性が失われることについて 納得のいく説明のできる方、教えて下さい。 （上記の正と負を入れ替えると同じ式にならないのはいいのか？） 私の考えでは、あくまで量というものは0より少ない値はないと思います。 マイナスとはベクトルであり、量と方向の二つの性質を持ったものだと思います。 したがって、負×正の計算は、ベクトル×スカラーであり、これはいいと思うのですが、負×負＝という計算はベクトル同士の掛け算ということになり、それ自体が不可能だと思います。 ですが、負×負＝正の有効性は実社会では実のあるものとなっています。 このことは、どのように理解をすれば良いのでしょうか？ よろしくお願いします。

行列の固有値があっているかどうか確認する方法はありますか？ 固有値から固有ベクトルを求めようとしているのですが、なんだか計算が変になるのです。 ちなみに行列Ａは (4 -1 -1) (3 0 -1) (3 -1 0) で固有値が±1,4と出ました。 固有ベクトルの次元（固有ベクトル空間のサイズ？）っておそらく3以上にはなりませんよね？

ｎ変数論理関数の総数が２^２^n個である理由って なんて答えればいいのでしょうか？

数列{x_n}に対して、lim{n→∞}x_{2n-1}=lim{n→∞}x_{2n}=αならば、 lim{n→∞}x_n=αであることを示したいのですが…どうやればいいのでしょうか？ ε-N式論法を用いるらしいのですが…どのように適用したらいいのか分らないのです…

「実数を０では割れないという（定義）」に矛盾はないということを積極的に証明する手立てはないのでしょうか。と申しますのは、「定義」は万が一にでも誤っている可能性があり、その場合は、その「定義」自体が、意味をなさないものとなってしまいます。そういった事態を防ぐためにも「能動的に実数を０で割れないという証明」が、できないでしょうか。御教示方何卒宜しくお願い申し上げます。下記は、「教えてgoo」に前回提出した質問で、これにかかわる問題をＸ氏と当方で投げ合ったものです。Ｘ氏には、お許しもいただかずに引用させていただきましたことをお許し下さいませ。 Ｘ氏>『定義』は『証明』されなければ必ずしも正しいといえず『定理』となりえない。（当方の文より引用） 定義は証明するものではありません。天下り的に与えられるものです。 通常は矛盾がなければ正しい定義だとみなされます。(意味があるかは別にして) 当方：「受動的にそれを否定する証明」がない限りとおっしゃっている意味にとらえられるのですが、逆に「能動的に誤謬がないことを証明」する方法はないのでしょうか。これについて述べていただいているＵＲＬを因みに御添付いたします。例えば「3/0」を「定義されていない」だけですませうるのでしょうか。「http://www.uja.jp/modules/weblog/details.php?blog_id=655」以上　今後ともご指導ご鞭撻何程宜しくお願い申し上げます。ありがとうございました。 Ｘ氏：ナイスな着眼です。 もちろん「証明する必要がある」のですが、非常に難しいです。 それは何をもって「実数」とするのか？という問いとほぼ同じです。 当方：その証明をしていただくわけにはお願いできませんでしょうか。もしくは、それが、明らかに「高等学校の数学課程」をこえていることを説明していただけませんでしょうか。 Ｘ氏：ムリ。私の手に余る。 別途、実数体の定義の無矛盾性について質問を立てれば、誰か数学基礎論に詳しい人が回答してくれるかも。

次の関数の原点における連続性を調べよ。ってでているんですけど、意味が分かりません。 どうすればいいのですか？？ 例として、 f(x,y)＝｛x＝0の場合,xcos^2(y/x) x＝0の場合,0｝を出しましたので、 教えてください。 お願いします。

「実数を０では割れないという（定義）」に矛盾はないということを積極的に証明する手立てはないのでしょうか。と申しますのは、「定義」は万が一にでも誤っている可能性があり、その場合は、その「定義」自体が、意味をなさないものとなってしまいます。そういった事態を防ぐためにも「能動的に実数を０で割れないという証明」が、できないでしょうか。御教示方何卒宜しくお願い申し上げます。下記は、「教えてgoo」に前回提出した質問で、これにかかわる問題をＸ氏と当方で投げ合ったものです。Ｘ氏には、お許しもいただかずに引用させていただきましたことをお許し下さいませ。 Ｘ氏>『定義』は『証明』されなければ必ずしも正しいといえず『定理』となりえない。（当方の文より引用） 定義は証明するものではありません。天下り的に与えられるものです。 通常は矛盾がなければ正しい定義だとみなされます。(意味があるかは別にして) 当方：「受動的にそれを否定する証明」がない限りとおっしゃっている意味にとらえられるのですが、逆に「能動的に誤謬がないことを証明」する方法はないのでしょうか。これについて述べていただいているＵＲＬを因みに御添付いたします。例えば「3/0」を「定義されていない」だけですませうるのでしょうか。「http://www.uja.jp/modules/weblog/details.php?blog_id=655」以上　今後ともご指導ご鞭撻何程宜しくお願い申し上げます。ありがとうございました。 Ｘ氏：ナイスな着眼です。 もちろん「証明する必要がある」のですが、非常に難しいです。 それは何をもって「実数」とするのか？という問いとほぼ同じです。 当方：その証明をしていただくわけにはお願いできませんでしょうか。もしくは、それが、明らかに「高等学校の数学課程」をこえていることを説明していただけませんでしょうか。 Ｘ氏：ムリ。私の手に余る。 別途、実数体の定義の無矛盾性について質問を立てれば、誰か数学基礎論に詳しい人が回答してくれるかも。

何度もすいませんが、これで白黒はっきりさせ最後にしようと思っています。 質問内容の本筋は（２）を見ていただけたらと思いますが、 2次方程式や高次方程式の解はｘ＝a,b 　　 ｘ＝a,b,c…… となってこの場合の　,(コンマ)は「または」と考えられますが 2次不等式などの解　ｘ＜a,b＜x 　　の,(コンマ)は 「かつ」ですか？それとも「または」ですか？ このようなことは教科書等では単に 「ｘ＝aとｘ＝ｂをまとめてｘ＝a,bと表すことにする」や 「ｘ＜aとb＜xをまとめてｘ＜a,b＜xと表すことにする」 としか書かれていません。 私は今、これらを『「かつ」と「または」の否定　ド・モルガンの法則』や「方程式の解と関数のグラフ」など多くの視点から筋が通るように考えています。 どなたでもいいので筋が通った論理的な回答をお願いします。

「実数を０では割れないという（定義）」に矛盾はないということを積極的に証明する手立てはないのでしょうか。と申しますのは、「定義」は万が一にでも誤っている可能性があり、その場合は、その「定義」自体が、意味をなさないものとなってしまいます。そういった事態を防ぐためにも「能動的に実数を０で割れないという証明」が、できないでしょうか。御教示方何卒宜しくお願い申し上げます。下記は、「教えてgoo」に前回提出した質問で、これにかかわる問題をＸ氏と当方で投げ合ったものです。Ｘ氏には、お許しもいただかずに引用させていただきましたことをお許し下さいませ。 Ｘ氏>『定義』は『証明』されなければ必ずしも正しいといえず『定理』となりえない。（当方の文より引用） 定義は証明するものではありません。天下り的に与えられるものです。 通常は矛盾がなければ正しい定義だとみなされます。(意味があるかは別にして) 当方：「受動的にそれを否定する証明」がない限りとおっしゃっている意味にとらえられるのですが、逆に「能動的に誤謬がないことを証明」する方法はないのでしょうか。これについて述べていただいているＵＲＬを因みに御添付いたします。例えば「3/0」を「定義されていない」だけですませうるのでしょうか。「http://www.uja.jp/modules/weblog/details.php?blog_id=655」以上　今後ともご指導ご鞭撻何程宜しくお願い申し上げます。ありがとうございました。 Ｘ氏：ナイスな着眼です。 もちろん「証明する必要がある」のですが、非常に難しいです。 それは何をもって「実数」とするのか？という問いとほぼ同じです。 当方：その証明をしていただくわけにはお願いできませんでしょうか。もしくは、それが、明らかに「高等学校の数学課程」をこえていることを説明していただけませんでしょうか。 Ｘ氏：ムリ。私の手に余る。 別途、実数体の定義の無矛盾性について質問を立てれば、誰か数学基礎論に詳しい人が回答してくれるかも。

テストのとき暗算を正確にするコツを教えてください。

すいません、質問です。 「２つの正方形が合同ならば、その面積は等しい」 について、逆を述べるんですが、 「２つの正方形の面積が等しければ、それは合同である」と問題集に書いてありました。 自分的には、 「面積が等しければ、２つの正方形は合同である」でいけると思ったんですが、なぜこちらはいけないんでしょうか？ 困っています、よろしくお願いします

白紙にy = log_2 x のグラフの概形を描くためには、どのようにすればよいのでしょうか。実際に線を描かなければなりません。ただし、定規を使用してはならないとのことです。（ここでいう白紙は罫線の入っていない紙という事です）