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x^3・(dx/dt)+ax=b x：変数、他は定数です。 xについて解を求めるにはどうすればよいですか？

(6)(7)を教えてください。

S=sin2Θ(1+cos2Θ)のΘでの微分は S'=2(2cos2Θ-1)(cos2Θ+1)であってますか？

dy/dx-y=-xy^2[u-y^(-1)] []内の変数変換を用いての解き方を教えてください。 お願いします。

2xy'-y=-y^3*sin(x)[u=y^(-2)] の解き方を教えてください。 お願いします。

t≧0で，x = x(t) に関する以下の微分方程式 　　　(dx/dt) + (1/τ)x = (1/τ) cost が成り立つとき，以下の問いに答えよ。ただし，定数τは0ではない実数である。 (1)　微分方程式を解きなさい。ただし，x(0)=0とする。 (2)　｜τ｜= 1 のとき，t → ∞ における(1)の解を求めよ。 よろしくお願いします。

数学の宿題で困っていますので、解答お願いします。 f(x)=4ln(8x)を微分しなさい。 f(x)= -2x^4lnx　を微分しなさい。

dy/dx-2*x^2*e^x*y+e^x*y^2=2*x-x^4*e^x に対しての次の問のとき方について教えてください （1）x^a　が微分方程式の解となるように実数aを求めよ (2) a を(1)で求めたものとする。y=x^a+zを微分方程式に代入して，zの満たす微分方程式を求めよ。 (3)(2)で求めたzの微分方程式を解いて，もとの微分方程式の解yを求めよ (1)についてはa=2という答えだと思うのですが，(2)以降の解き方の手順がわかりません。解法がわかるのであればよろしくおねがいします。

ｙ=５ｘ＾３ー７ｘ＾２+９ｘ－２のｘ=１における接線の傾きは□□である □□の中には１０が入るみたいなんですが、これはどうしてですか？

x^2+y^2=100の両辺をtで微分すると、 2ｘ・ｄｘ/ｄｔ＋2ｙ・ｄｙ/ｄｔ＝0 これは、ｄ/ｄｔ・ｘ^2=d/dx・x^2・dx/dt ｄ/ｄｔ・y^2=d/dy・y^2・dy/dtから成り立つものでしょうか。 間違っていたら、正しい計算を教えてください。

数IIIの教科書に、円のところで　X^2+Y^2=１　という式があって両辺をｘで微分して dy/dxを求めるという場面があったのですが、「両辺をｘで微分」して 等式が成り立つというのがわかりません 例えばｘ＝１という式の両辺をｘで微分しても成り立たないのに X^2+Y^2=１の両辺をｘで微分しても成り立つのがなぜかわかりません 微分は苦手なので丁寧に教えていただけると助かります

={tan(-1.4)-tan(-1.5)}/0.1と=1/(COS(-1.5))^2の計算結果が、83.03536232と199.8500445に かけ離れてしまいます。教科書には、tanxの微分と、1/cos^2xは等しくなるとかいてあります。 Excelに書いた計算式が間違っていると思うのですが、自分ではきづけません。 どなたか、等しくなるように、ご指摘お願いします。

dx/dt= v dv/dt= -x (初期条件t = 0 に於いてx = -1 v = 0) を満たす微分方程式を t=1,2,3,4の時での詳しい解答を教えてください。 1番上の2式を併せるとd^2x/dt^2 = -x(初期条件t = 0 に於いてx = -1 dx/dt = 0)となります。

微分について、2点わからないことがあるので質問します。 問題1. x^2-y^2=a^2のとき、d^2/y/dx^2をx,yを用いてあらわせ。ただし、aは定数とする。 x^2-y^2=a^2の両辺をxで微分して、2x-2ydy/dx=0より、dy/dx＝x/y(y≠0)さらに d^2/y/dx^2=(d/dx)*(dy/dx)・・・(1)として計算することには納得できました。しかし (1)で{1*y-x*(dy/dx)}/y^2 となっているのは、ｙをｘの関数　ｙ＝±√(x^2-a^2)として書けるからでしょうか。ｙが定数にならない理由を教えてください。 問題2.(dy/dx)を求めよ、ただしaは0でない定数とする。 x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost)のとき、 dx/dt=atcost,dy/dt=atsint よって　dy/dx=sint/costなぜ,tantにならないのでしょうか。ほかの問題の答えでも、dy/dx=-sinθ/cosθでした。tanθになおさない理由をおしえてください。お願いします。

1,(e^x +4y)dx+(4x－siny)dy = 0 2,(x+y+1)dx+dy=0 このふたつの微分方程式はどう解きますか？？

この解説の表記の仕方がわかりません。2回微分をしているから、私は赤字で書いたのが正しいのでは？と思いますが、解説のような表記はなぜこうなるのか教えてください。

I=[a,b]上の可積分関数をf(x)とおく。I上の関数F(x)は有限個の点を除いて微分可能で F'(x)=f(x)を満たすとする。この時、以下が成立することを示せ。 ∫[b,a]f(x)dx=F(b)-F(a)

a*x''(xの二回微分)=b*cos x の微分方程式の解を教えていただきたいです よろしくお願いいたします

Cをzで二回微分するとき（二乗を^2で表しています） ∂^2C/∂z^2=(∂^2C/∂x^2)・(∂x/∂z)^2+(∂C/∂x)・(∂^2x/∂z^2) となるのはなぜでしょうか？項が2つになるところがよく分かりません。 よろしくお願いします。

a1,a2,…anがあるとき、 y=Σ(ai-x)^2 (i=1～n) を最小にするxの値がaであることを微分を用いて示せ。 という問題です。どなたかお願いします。