図形と方程式

質問

解き方がわからないので教えて下さい
三つの不等式
y≦2x＋6,x＋2y≧12,2x＋y≦18
を同時に満たす点(x,y)の集合は,3点
(0,テ),(ト,ナ),(ニ,ヌネ)
を頂点とする三角形の周と内部である
点(x,y)がこの三角形の周と内部を動くとき,x＋yの最大値はノハ,最小値はヒである

解答は テ6 ト8 ナ2 ニ3 ヌネ12 ノハ15 ヒ6 です

回答No.2

info22_

y≦2x＋6
x＋2y≧12
2x＋y≦18
を同時に満たす領域は
3つの直線
y=2x＋6
x＋2y=12
2x＋y=18
で囲まれた三角形の内部領域（境界線を含む）です。
この△ABC領域を添付図に黄色で塗り潰した領域として示しました。
黄色の領域の境界線は領域に含まれます。

>同時に満たす点(x,y)の集合は,3点
>(0,テ),(ト,ナ),(ニ,ヌネ)
>を頂点とする三角形の周と内部である

三角形の領域の頂点A(0,6),B(8,2),C(3,12)が該当します。

>点(x,y)がこの三角形の周と内部を動くとき,x＋yの最大値はノハ,最小値はヒである

x+y=kとおくと,この直線（青実線で示す）が△ABCの周および内部を通過するような
kの範囲を求めればよい。
kの上限と下限（赤実線の2本の直線のy切片の上限と下限）がx+yの最大値と最小値になる。
6≦k≦15なので最大値は15,最小値は6と得られる。直線がC(3,12)を通る時(x=3,y=12の時)最大値、直線がA(0,6)を通る時(x=0,y=6の時)最小値をとる。

回答No.1

Cupper-2

とりあえず、その３つの式の線をグラフの上に描いてみましょう。

それをグラフの上に書かず頭の中だけで描くことができれば、まあ完璧。
ですが、普通の人ではそれは無理。
ですのでグラフの上に描いて考えるようにする。
慣れれば線がどこで交差するかくらいの目安はすぐに分かるようになります。
式だけで解こうとすると、相当な知力が必要です。そんなこと普通の人がやっちゃダメ。
またそんな教え方をする人のことを信用してはダメ。普通より遙か上の人を対象に教える人ですからね。

お礼

ヒントありがとうございます
自分でやってみてわかりました
ただ、最大値、最小値はだした頂点比べればいいというのはなんとなくわかるのですが、最大値最小値は頂点でしかでないのですか?