図形と方程式

質問

点Ｐが放物線
ｙ＝ｘ^2＋1上を動くとき、
点Ｐと直線ｙ＝ｘとの
距離の最小値、および
そのときの点Ｐの座標を
求めよ。

考え方を詳しく
教えていただけると嬉しいです。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

Ｐの座標を（ｘ、ｘ＾２＋１）とし、これと直線ｘ－ｙ＝０の距離は点と直線の距離より
｜ｘ－ｘ＾２－１｜／√２
で与えられます。
ーｘ＾２＋ｘ－１＝－（ｘ－１／２）＾２－３／４
と変形すると、ｙ＝－（ｘ－１／２）＾２－３／４という関数のグラフは（１／２、－３／４）を頂点とする上に凸の放物線になります。従って絶対値記号の中はｘ＝１／２のときー３／４で最大になり、このとき点Ｐと直線ｙ＝ｘの距離は最小です。

お礼

回答ありがとうございます(^-^)

皆様の回答をもとに
頑張ってみます。

補足

解いて見ましたが、
最小値は
－ｘ^２＋ｘ－1 でしょうか…？

また、点Ｐの座標は
どのように出せばいいので
しょうか。