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よろしくお願い致します。 f(x+yi)=(x+yi)^{1/2}の2価関数の片方の一価関数 map g:C＼{0}→Cが g(x+yi):=(((√(x^2+y^2))^{1/2}cos((cos^-1x/√(x^2+y^2))/2)+i√(x^2+y^2))^{1/2}sin((cos^-1x/√(x^2+y^2))/2)) の時(C＼{0}からCの半面への写像), 同相写像となる事を示したいのですがどのようにすれば示せますでしょうか?

　交流電源から片方の電極までの距離が著しく長い(短い）場合でも、通電するのはなぜでしょうか？ 　周波数のタイミングがずれてしまうような気がしてなりません。

私は頭の回転が悪く いつもその場で考えて文句を言うことができず 後から思い出して怒りが出てきます。 その場で考えられるようになるにはどうしたらよいでしょうか？

確率統計の問題で、わからないものがあったので詳しい解説をお願いします。 X,Yは独立な確率変数で、共に指数分布(λ)に従っている。この時、V=max{X,Y},U=min{X,Y}を求めよ。 よろしくお願いします。

連問投稿で申し訳ないです。 学校で与えられた、詳解のない問題集なのですが、 積分関連が苦手で、消化できないものが5つあります。 答えのない問題集で勉強するのは効率が悪いとは思いますが、 どなたか詳しい方、どうぞよろしくお願いします。答えは最後に書きました。 ＜第１＞ 2つの定積分 A=∫[0,π] {e^(-ax)*sin^2(x)} dx　及び　B=∫[0,π] {e^(-ax)*cos^2(x)} dx　で、AとBを求めよ。 ※A+BとA-Bを求めて、何とかするんじゃないかと思うのですが...？ ＜第２＞ 関数f(x)はf(0)=0を満たす。また、g(x)=∫[0,x] {(e^x + e^t)*f´(t)} dt　とおく。g´(x)を求めよ。 さらに、e^x*f(x)=-3x^2*e^x+g(x)　が成り立つとき、f(x)を求めよ。 ＜第３＞ 定積分∫[0,1] log{(x+2)/(x+1)} dx　の値を求めよ。 さらに、lim[n→∞] 〔{(2n+1)(2n+2)…(2n+n)}/{(n+1)(n+2)…(n+n)}〕^(1/n)　を求めよ。 ※log(x+2)-log(x+1)と分解して、それぞれを部分積分してみたのですが、答えにない定数が残ってしまいました。 ＜第４＞ x≧0のとき、不等式x-(1/2)*(x^2) ≦log(x+1) ≦x　を証明せよ。 さらに、lim[n→∞] 　log〔1+{k/(n^2)}〕　を求めよ。 ＜第５＞ 定数c≠0としてlim[x→∞] 〔{sin√(x+c)}-{sin√(x)}〕　を求めよ。 答えは、 ＜第１＞A=2{1-e^(-ax)}/{a(a^2 +4)}及び　B={a^2 +2}{1-e^(-ax)}/ {a(a^2 +4)} ＜第２＞g´(x)=e^x*f(x) + 2e^x*f´(x)及びf(x)= x^3+3x^2 ＜第３＞log(27/16)及び27/16 ＜第４＞証明は略されてる。極限は1/2 ＜第５＞0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　どうぞよろしくお願いしします。

次の問題が分かりません。どなたかご教示を。 区間　０≦ｘ≦２　において二次関数　　ｙ＝｜ｘ＊＊２－ａｘ－ｂ｜　（＊＊は乗）の 最大値を最小とするａ，ｂの値を求めなさい。 以上、よろしくお願いいたします。

ギター用アンプのコピー製作をしています。 元は真空管回路のなのですが、FETで代用して製作してみています。 多段でドライブし歪ませる用途ですが、真空管でいうカソードフォロワまで FETでほぼ再現出来る状態まで追い込めました。 （このk170GRソース部出力までは狙い通り） しかし、ソースフォロワ以降のマーシャル型３バンドトーンコントロール部を通すと かなり強いオーバーシュートが発生してしまいます・・・ トーン回路に入力される信号は+2～+24ｖ間で振幅する方形波です。 トーン部を通す前は素晴らしいギターサウンドなのですが、トーンを通るととたんに耳障りな 棘のある音になってしまいます。 このトーンを通る際に発生してしまうオーバーシュートの原因は何でしょうか？ また、低減させるセオリー的な方法はありますでしょうか？ ちなみに、このトーン回路は可変抵抗のピンに抵抗とコンデンサを直付けして実装していますので 割とコンパクトに収まってはいます（5ｃｍくらい） 色々と調べては見ましたが、私の技術素養では解決できませんでした。 どうぞお力をお貸しくださいますよう、お願いします。

回転運動の運動エネルギーについてよく分からないところがあり困っています。 回転運動の運動エネルギーについてよく分からないところがあり困っています． 問題は，写真に示すような長さl,質量mの一様な剛体棒の一端Oが速度vで水平に移動し，そのO点を中心に角速度(θ')で回転している．棒の運動エネルギーを次の中から選べ．ただし，棒の太さは長さに対して十分に細いものとする． という問題で，解答は (1/6)・m・l^2・(θ')^2 + (1/2)・m・v^2・ + (1/2)・m・l・v・(θ')・cosθ です．解説には並進運動と回転運動とに分けて解説してあり、 [並進運動] Tr= (1/2)・m・v^2 となるのは理解できます． [回転運動] 剛体の回転中心Oにおける慣性モーメントIo=(1/3)・m・l^2 となるのは理解できるのですが，その後の 回転中心Oまわりの回転エネルギーToは， To=(1/6)・m・l^2・(θ')^2 + (1/2)・m・l・v・(θ')・cosθ のところで， なぜ第2項がでてくるのかが分かりません． 回転の運動エネルギーは (1/2)・(Io)・(θ')^2なのに，なぜ第2項が出てくるのでしょうか． どなたか助けてください．お願いします．

添付画像の問題を解いているのですが、ラグランジェの運動方程式を導くまではしたのですが、その後の『一般解を求めろ』という部分が、具体的に何を書いていいかわかりません。 わかる方お願いします。

第二次世界大戦中にレーダー施設に勤務する兵士が、 レーダーのパルスが聞こえるという現象を報告しました。 これをマイクロ波聴覚効果といい、 １９６１年にコーネル大学のフレイ教授がマイクロ波聴覚効果について 応用生理学ジャーナル(J. Applied Physiology)に論文発表しました。 世界保健機構（ＷＨＯ）の下記のサイトにも、 電磁界と公衆衛生：「レーダーと人の健康」 という報告書、４ページにマイクロ波聴覚効果が記述されています。 http://www.who.int/peh-emf/publications/facts/radars_226.pdf 軍事レーダーのようにある程度、出力が大きくないと、 マイクロ波聴覚効果は発現しません。 さて、マイクロ波聴覚効果を応用した通信システムが実現されています。 具体的には、米国ネバダ州に本社があるシエラ・ネバダ・コーポレーションが ＭＥＤＵＳＡという製品を開発しました。 ＭＥＤＵＳＡは、マイクロ波パルスを発射して、脳内に音声を認識させる兵器です。 「マイクロ波　脳内　兵器」で検索すると、ＭＥＤＵＳＡの記事がヒットします。 皆さんは、マイクロ波聴覚効果を応用した通信システムが 製品となっていることを信じますか？ この通信システムは、米国の陸軍、海軍などが使っており、 日本では、自衛隊が使っています。

物理の問題で、次のような問いがありました。 バネ定数k（Nm^-1)のバネの一端を固定し、他端に質量ｍ（kg)の物体をつけて水平な卓上に置く。 バネのつりあいの位置を原点として、バネの伸びる方向にｘ軸をとる。次の問いに答えよ。 １）この伸びがｘ（ｍ）のとき、この物体に働く力Ｆ（Ｎ）を符号を考慮して求めよ。 ２）このときの運動方程式 ３）今、時刻t=0(s)の時、バネをＡ（ｍ）だけ伸ばして手を離した。運動方程式を解いて時刻ｔの時の 　位置および速度を求めよ。 特に、（３）の問題の解き方がわからないので教えてください。

　 理学部の生命理学科に数IIIＣを勉強せずに センター入試または全学部入試で合格した場合、 入学した後に苦労するでしょうか？？ 必修で数学があったり、他の授業で数IIIＣの考えが 必要になることがありますか？？

ｙ=logx ( e≦x≦e^2 )と直線y=1 , 直線y=2 , およびy軸で囲まれた部分をy軸の周りに1回転させてできる回転体の体積Vを求めよ。

この二つの定理を視覚的に理解できるように説明お願いします

新しい学習指導要領では，複素平面が復活する一方，行列は削除されます。なぜでしょうか。 昔，科目「代数・幾何」では，1次変換，曲線の回転，空間内の直線・平面・球面の方程式も扱われていました。

今までずっと早稲田を目指してきたんですが 慶応もうけたいです 小論文対策をしていなかったんですが 学部としてはどこがオススメですか？ 12月のセンター模試 英語182 国語185 本史 90 でした。 よろしくお願いします！

ベクトルは何故 四角形や平行四辺形の辺に分解されるのでしょうか 平行でない四辺形の辺に分解されてもいいのでは いいのではないでしょうか どなたかわかりやすく説明していただけないでしょうか

以下の問題の解答はあっていますか？ ある独占企業は２つの工場を持ち、それぞれの限界費用は MC1＝３X1＋９ MC2＝３X2/８＋８１/8 （X1、X2はそれぞれの工場の生産量） であるとする。 需要曲線が P＝－３D/２＋３０ （P：価格、D：需要量） であたえられるとすると、この独占企業が利潤を最大にするときの２つの工場の生産量の合計はいくらか。 R＝（－３X1/２＋３０）×X1＋（－３X2/２＋３０）×X2 　＝－３X1^2/２＋３０X1－３X2^2/２＋３０X2 *D＝Xとしてしまったのはあっていますか？ ∂R/∂X1＝－３X1＋３０＝MC1＝３X1＋９ 　　　　　　　　X1＝７/２ ∂R/∂X2＝－３X2＋３０＝MC2＝３X2/８＋８１/8 　　　　　　　　X2＝５３/９ X1＋X2＝１６９/１８ 割り切れなくなってしまったのですがこの解であってますか？

現在spiceで回路のシュミレーションを行っています。 spiceでジッタをあえて持たせたいときにはどこを調整すればよいのでしょうか。 私は立ち上がり時間と立下り時間を調整すればよいと考えているのですが… ちなみにジッタを持たせたいのは短径波で、spiceのモデルを使用しています。

f(x) = (ax+b) / (x^2+c) において、下記２つの条件を満たすa,b,cを求めよ (1)　x=1　の時、f(x)は極値　１である。 (2)　点(0,f(0))は曲線y=f(x)の変曲点である。 下記手順で考えたのですが、うまくいきません。 f(x)　に　x=1　を代入 f'(x) =0　に　x=1　を代入　 f'(x) =0　に　x=0　を代入 上記３式より求める。 ちなみに、 f'(x) = (-ax^2-2bx+ac)/(x^2+c)^2 であっていますか？ よろしくおねがいします！！