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r*√(a^2-r^2)drの積分計算ですが、 r*√(a^2-r^2)dr =2/3(a^2-r^2)^3/2*(-1/2) となる意味が分かりません。 なぜ、*(-1/2)となるのでしょうか？

大学の数学または物理で何か良い王道的な参考書はありませんか？高校物理で言う「物理のエッセンス」的な感じです。大学では勉強に励もうと思っています。国立工学部です。よろしくお願いします。

積分の公式として ∫dx/(1-x)=ln[1/(1-x) ]　（積分範囲は0からX） となっていますが、これはどうやって導出されるのですか？ どなたかご回答お願いします。

(1)　３つの方程式　3x+2y≧4、2x+y≦5,、x+2y≦6　で示される領域を求め、この領域内の点(x、y)に対してx+yの最大値および最小値を求めよ。 (2)長さαcmの針金で二等辺三角形を作り、その底辺を軸として１回転させてできる立体の体積を最大にするには、二等辺三角形の底辺と等辺をどのようにすればよいか。 (3)(k-1)2乗+3x+1=0が異なる２つの実数解を持つときの実数kの値の範囲を求めよ。 この問題は判別式≧０でやってみたのですが、答えと計算が合わないようで手間取ってます。 詳しい解説付きで教えていただけると嬉しいです。

勾配ベクトルgradf(a,b)の向きは関数f(x,y)の値が最も効率よく増加する向き、となっているのですがこれは最も効率よくどれだけ増加するのでしょうか？

「すべての正の実数x、yに対し√x+√y≦k√(2x+y)が成り立つような実数kの最小値を求めよ」 という問題に対して、以下のような解答が示されていたのですが、それについてわからないところがあるので教えてください。 （解答） y=4zとおくと、与不等式は √x＋2√z≦k√2√(x+2z) 題意はこれが任意の正のx,zで成り立つことと同値 両辺を3で割って (√x＋2√z)/3≦{k*√(2/3)√{(x+2z)/3} ここで、y=√xのグラフが上に凸であることから (√x＋2√z)/3≦{√(2/3)√{(x+2z)/3}が成立する したがって {√(2/3)√{(x+2z)/3}≦{k*√(2/3)√{(x+2z)/3} をkが満たせば十分であるから k≦√(3/2) 逆に、x=z=1の場合を考えることで k≦√(3/2)が必要 よって求めるkの最小値は √(3/2) (終) 疑問点は2つです。 1.どのようにすればy=4zとおくという考えを思いつくことが出来るでしょうか。 2.必要性の証明で、x,zに代入する値が1であることをどうやってみつけたのでしょうか。 よろしくお願いします。

こんにちは．工学系の学生です． 経済の知識は全く無いに等しいです． 最近，勉強を始めようと思い，下の2つの本を読みました． ・細野真宏：経済のニュースが面白いほどわかる本 日本経済編 ・細野真宏：経済のニュースが面白いほどわかる本 世界経済編 次に読むべき本や知っておくべき知識があれば教えてください． 最終的には経済学科の学生と対等に経済を語れるくらいになりたいと思っています． よろしくお願いします．

お金がなくて生活がキツキツで自分のしたいことができないけど幸せな人と お金があって自分のしたいことはほとんど出来て幸せな人では やっぱしお金があって幸せの人の方が幸せなのでしょうか？

底にS[m2]の穴が開いた底面積A[m2]の水槽の中にV[m3]の水が入っているとして、t秒後の水の体積V(t)[m3]をtの式で表したいのです。 ベルヌーイの定理より (1/2)ρv^2=圧力=ρgh v=sqrt(2gh)=sqrt(2gV(t)/A) 即ち、時間tの時点の流量はSsqrt(2gV(t)/A)[m3/s]となる。 までは分かるのですが、その後どのように解いていけばよいのか分かりません。 お手数ですが、解き方を(あるいはどのような式を使えば解けるのかだけでも)教えて下さい。

教科書に、 温度一定の条件では dG=V dP であり、理想気体の法則PV=RTを代入して式を整理すると、 dG=RT d lnP となるとあるのですが、 どのように計算すれば良いのでしょうか？

久しぶりにやってみた理科の勉強。 全然思い出せません＞＜； 皆様はこんな時ありませんか？

回路理論の復習をしておりまして、自分では分からなくなってしまいました。 聞けるような人が周りにいないため質問させていただきました。 図の回路において、 E=100∠0、f=50[Hz]、R1=30[Ω]、L=0.05[H]、R=20[Ω]、C=200[μF] となっています。 質問です。 (1)Cの値を調整してRにおける消費電力Pを最大にするにはCの値をいくらにすればよいか (2)RとCの両方を調整してPを最大にするには、RおよびCの値をいくらにすればよいか。 この(1)と(2)について教えていただければとおもいます。 申し訳ありませんがよろしくお願いします。

大学の数学について 今年から大学生になる者です。 商学部です。 履修登録で数学を選ぼうかなと思ってるのですが、大学の数学はどのような事をするのでしょうか？ また、数学Ａ数学Ｂがあるのですが、これは内容が違うのか難易度が違うのか、どちらなのでしょうか？ お願いします。

Gauss分布やPossion分布のそれぞれ同じ分布どうしのConvolution結果はそれぞれ、解析式で表現できることがわかったのですが、Gauss分布とPossion分布の異なる分布のConvolution結果の解析式は調べてもわかりませんでした。近似式でも良いので教えて頂けないでしょうか？

円柱面 x^2+y^2=axの円柱面x^2+z^2=a^2の内部かつy>0にある部分sに対して、sをグラフ表示し、面積要素dsを求めた上でsの面積|s|を求めよ。 の範囲がイマイチ確定せず、計算できません、、この問題の解法を教えて下さい。 よろしくお願いします。

現在高校２年生の男子です。 将来ギター関係の仕事に就きたいと考えています。 (まだギターのクラフト、リペアー、アンプ　エフェクター関係は決めていませんが) どのような専門学校に行けばよいですか? １、よくＥＳＰのギタークラフト関係の学校の名前を耳にしますが 実際どうなんですか? ２、辞める人が多いようですがどうしてですか? 何か理由があるとは思いますが、、、、 原因は何ですか? ３、ＥＳＰの学校は求人が少ないんですか、就職率は? ４、実際ＥＳＰの生徒の何割がギター関係の仕事に就く事が出来てるんですか? ５、ギター製作とギターのリペア、どちらがもうかりますか? ６、より確かにギター製作関係の仕事に就くには、 どこの学校に行けばよいですか? 質問多くてすみません。 回答よろしくお願いします。

FEMのミーゼス応力と主応力の違いがよくわかりません。 いろいろ調べると、鋳物の金属には主応力で評価し、それ以外の金属はミーゼスで評価するとあるのですがなぜそうなるのか教えていただきたいです。 ある構造体（S50C)をFEMで解析すると小Ｒの部分に応力が立つのですが、ミーゼスより主応力の方が大きくでます。なぜミーゼスで評価してよいのでしょうか？ 主応力はすべての応力を引っ張りと圧縮で表現しているというのはわかるのですが、主応力で評価できないのはなぜなのでしょうか？

どなたか数学に強い方解説よろしくお願いいたします。 X，Yが X≧0， Y≧0かつX^2+Y^2=3を満たすとき、X^3＋Y^3の値の最大値と最小値を求めなさい。

どなたか数学に強い方解説をよろしくお願いいたします。 X，Yが X≧0， Y≧0かつX^2+Y^2=3を満たすとき、X^3＋Y^3の値の最大値と最小値を求めなさい。

初めて質問いたします。 ご無礼があったらすみません。 今年浪人するものです。 慶應義塾大学商学部に入りたいのですが、小論文の対策について困っております。 もし良ければ、皆様おすすめの塾、本、教材、講座、方法など教えていただきたいと思っております。 ちなみに去年は、河合塾で夏期講習と冬期講習を受けましたが、一年間の講座はとっておりません。一年間の講座で、おすすめがありましたら、なお幸いです。 皆様、何卒よろしくお願いいたします。