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不思議な数学の問題を宿題に出されました。形式論理の落とし穴を習ったのですが…。バカみたいな質問でごめんなさい。教えてほしいです。 「すべての馬は同色である」ことを数学的帰納法によって証明します。 ［定理］任意のｎについて、ｎ頭の馬は同色である。 ［証明］ ｎ＝１のとき、定理が正しいことは明らか。 ｋ頭の馬は同色であると仮定して、ｋ＋１頭の馬が同色であることを言う。 いまｋ頭の馬に番号１からｋをつける。 すると仮定によりこれらｋ頭の馬は同色である。 ここで１番の馬を外し、別の馬を連れてきてｋ＋１番とすると、番号２からｋ＋１のｋ頭の馬も仮定により同色である。 よってこのｋ＋１頭の馬はすべて同色である。 実際にはそんなことはあり得ません。上の証明のどこが誤りですか？？教えてください。

今高校2年生の男です。 ３年生の方々のセンターが終わり、学校では次は君たちだと言われてます。 自分の成績は偏差値でだいたい（進研模試） 数５５　英語６８　国語６０　物理５５　化学６０ くらいです。志望校は神戸大学か広島大学レベルを希望しています。 もちろん今の成績ではとても受かりません。 そこで、先月から受験を意識した勉強を始めたんですが、長くは続かず、そしてなにからやってけばいいのか分かりません。 担任にはどの教科も基礎をやれと言われ、化学と地理のシグマ問題集を買い、やりはじめたところです。数学とかはその日の授業の復習とかだけで終わってしまいます。 今の成績で神戸大学レベルの大学に受かる為には、１日何時間程度勉強すればいいのでしょう？ また、数学はこの教材１日を何時間（もしくはページ数や単元）やる。などと言っていただけると参考になります。

数学でわからないことがあれば何度かここでお世話になりました。 毎度、そんな方法思いつかないよ と嘆いてしまいます。 たとえば最近質問させていただいた [問]整数の数列 {an}, {bn} ((注)ｎは添え字) が 　　　5an + bn = 2^n+3^n , 0≦bn≦4 (n = 1, 2, 3, ...) 　　　を満たすとき、 　　　(1)b1, b2, b3, b4　を求めよ。 　　　(2)bn+4 = bn を示せ。 このとき私は (1)　この数列は解くことができないし、直接求める方針。 　　　　　　　　　(2) 同じく解くことができないから、数列最終手段である数学的帰納法で。 しかし、実際の解答では(与式)=5an + bn = 2^n+3^n ⇔ 2^n+3^n = 5an + bn 　　　　　　　　　　　　　　　　2^n+3^n を 5 で割ると 商がan, 余りがbn であるから................... このように私の方針が全く検討違いのものだったことが良くあります。 これは私の問題をこなす量が足りていないのでしょうか。 それとも別の要因でしょうか。 時間があるかた助言をお願いします。

中学数学の標本調査を勉強中です。 自分で答えまで出せましたが、途中の式がわかりません。 問題 池の鯉を50匹捕まえ、全部に印をして池に戻しました。 後日、再び鯉を80匹捕まえると、印のついた鯉が32匹いました。 池にはおよそ何匹の鯉がいますか？ 自分の答えは、 池の鯉は50/ｘ 印があったのは32/80＝2/5匹 2/5×25倍＝50/125なので池の鯉はおよそ125匹 このやり方だとｘが生かせずきちんと式が出来ません。 解説では 池の鯉は50/ｘ 印があったのは32/80＝2/5 50/ｘ＝2/5 2ｘ＝250 ｘ＝125 となっています。 50/ｘ＝2/5を2ｘ＝250に変化させるところだけわかりません。 漠然と何か数字をかけたらいいのかなとは思いますが、そこからわかりません。 数学が苦手なので小学生でもわかるくらい易しく教えてください。

今高校2年 偏差値65の高校に通っています 高一の冬に受けた全統記述模試：国語57数学60英語60、志望校：東工大 早慶上智 高2から受験勉強を始めようと思い、やろうと思っている参考書で何かアドバイス（オーバーワークやこれも加えたほうがいいなど）、ご指摘があったらお願いします。？のところはおすすめを教えて下さい。 ◯数学：青チャート1A2B、一対一1A2B、新スタ演1A2Bを高2で、青チャート3C 一対一3C、新スタ演3C、やさ理、を高3でやり過去問（途中でハッ確、微積分の極意もいれる） ◯英語：•単語：学校で配られたターゲット1400→シス単→（速単上級で長文慣れ） •熟語：アップグレードの熟語→解体英熟語 •文法：英ナビで理解しながら学校で配られた英語青チャート解く→アップグレード •英文解釈：学校で配られた基礎英文問題精講→ビジュアル英文解釈part1、2→ポレポレ •長文：やっておきたい500→700→？ ◯国語：•古文：ゴロゴ→？ •漢文：？ •現代文：？ 長文失礼しました。

春から新高３になるものです。　 私は早稲田の人科を目指していて受験で数学を使います。 で、早速悩みなのですが、３年から予備校で数学の授業をとろうと思っているんですが、どの講座をとればいいのか分かりません。偏差値は大体50前後です。背伸びをしてはじめから早慶クラスの授業を受けた方がいいのか、それとも普通の私大レベルの授業をとって基礎を十分に固めてから二学期くらいに早慶クラスに入った方がいいのか。もちろんはじめから早慶クラスの授業をとったとしても、授業と平行して参考書などをやり、基礎を固めていくつもりです。 参考として、先日早慶クラスの無料講座を受けた感じとしては、出された問題は解けずついていけるかとても不安になりました。 このような場合、どうすれば良いでしょうか？あと、参考書は青チャートで大丈夫でしょうか？　回答お願いします。

こんばんは。現在就職活動中の大学３年男です。 ３月に入り、就活解禁とともに、説明会やらなんやらで多忙な日々を送っております。 本題に入りますが、spi試験についてです。 自分は数学が大の苦手で、ずっと避けていました。そのため、文系であり、数学をまったく使わない学部に在籍しております。（国際系の学部） 就職活動を進めるに当たり、やはりどの会社もspiを適性検査として導入しているようで、数学が苦手な自分にとっては、もう・・・・。 この前、某企業のwebテストを受けてみたのですが、非言語分野が全くと言っていいほどわかりませんでした。０点に近いのではないでしょうか。spiの対策は、しなければならないのは知っていたのですが、数学の問題を見るとアレルギー反応が出てしまい、自分はどれだけ頭が悪いんだ・・・と病んで勉強になりませんし、一つの問題に対して理解が数時間かかってしまったりしています。まず問題を解くにしても開設を見ないと解けません。このような状況に陥ってしまった自分は、もう就活をやめるか、spiの勉強をするために就活浪人をするのか、spiの試験がない企業を受けるか。の選択肢しかないと思います。 大学のキャリア相談室に行ったら、もう今更筆記試験の勉強をしても遅いから、どうしようもないと言われ、非言語分野に適性がなくとも入社できる企業はあるから。とも言われるものの・・・。 ちなみに得意科目は英語です。（といってもtoiecは受験したことがないし、留学経験もありません。受験英語ができるというだけ）今更になって自分が窮地に追い込まれ、どうすればいいかわからず、非常にあせっております。今まで数学を避け、spiの勉強を避けてきた自分は本当に情けなく思っております。 自分は、今後どんな行動をとればいいのでしょうか。 とりあえず、自分の情報を記しておきます。 専攻：文系 ゼミ；経営学 得意科目：英語 学歴：march、関関同立クラス 現役で合格しております。 入試方法：一般入試（出身高校は公立高校） 手を貸していただける方、相談にのってくれる方、よろしくお願いします。

こんばんは。 どのジャンルに投稿すればよいかわからなかったのですが、本のことが知りたかったので、書籍にさせていただきます。 私は高校時代理系でした。 上京したかったので、親に相談したら、 「仕送りとかお金が色々かかるから、私立の理系は絶対やめて」 といわれ、文系私立を数学受験しました。 結局、国立理系に落ち、浪人も考えましたが、自分がこれ以上できないことを感じ、私立文系に進みました。 大学生活は充実してて、浪人してないことを後悔したことはありませんし、不満もありません。 けど、ひとつ心残りなことがあります。 自分の中で「まだ理系にかかわりたい」と思う気持ちがあるのです。 別に医者とかになりたいわけではなく、ただ高校３年間で培った数学や化学・生物（物理はとってません）を忘れたくないのです。 現在の学部では、環境学があるのでそれをとっています。 教授の講義は、細胞のつくりなど、まだ高校の生物とほぼ同じですが、むしろ雑談が高校生物の延長で楽しく、皆がつまらなそうにしているときに自分が身を乗り出して聞いていると、「私はやっぱりこっちの方向の人間なのだな」と実感します。 化学には高校卒業して以来まったく触れてませんが、図解を見たり、化学式を見たりして懐かしんでいます。もう一回問題を解きたいなぁ、などと思ってしまいます。 何より、数学です。 高校時代苦手だと思っていた数学ですが、３年間を通して数学IIICまでやり遂げたことは今でも私の誇りですし、大学入って統計学をやり始めてから、「生活にまったく関係なくても、やったことは覚えていたい」という意識が強まりました。 書店で新書をチェックして、理系の本を買っています。 最近は「生物と無生物のあいだ」を買いました（一概に理系の本とは言えないかもしれませんが）。数学も「東大数学を解いてみる」（みたいな感じ？）のものもあり、次回は何か数学の本を買いたいなぁと思いました。 こんな私が読むとおもしろい・ためになる本はありますか？ 現在大学1年ですので、まだ高校の内容は覚えています。 生物・化学・数学、の本を教えてください。多少難しくてもいいです。参考書・問題集・新書、なんでもいいです。 また、もし簡単な物理や地学の本があれば是非読みたいのでお願いします。 それからこれは、どうしてもではないのですが、 ◆もし、理系の仕事に進みたいと思ったら、やはり理系の学部に進まないと駄目でしょうか？ 医者ではなく、たとえば生物学者とか。 今は理系の仕事につきたいと思ってるわけではありませんが、もし将来思ったら、自分でお金を稼げるようになって、もう一度大学受験しようとも思っています。 ◆私は現在語学系学部なのですが、理系で政治経済をとっていたため、日本史・世界史の詳しいことはしりません（必修である1の範囲ならわかりますが）。ですが、来年留学することが決まり、自国の歴史を知っておきたいと思いました。いい本はありますか？ 「嫌韓流」などの歴史問題・特定の国を扱ったものではなく、できれば原始～現代の流れを書いて、なおかつ日本人なら知っておきたい人物がほとんど書かれているようなものがいいのですが^^;やっぱり高校の教科書がいいんですかね。漫画でも新書でもかまいません。 急ぎませんので、どうぞよろしくお願いします。

社会、国語、理科が得意で英語、数学が苦手な高一の男なのですが、学校で文系か理系かを決めなくてはいけないです。 現時点での第一志望は防衛大学校なのですが、偏差値や募集定員を見る限り、理系の方が圧倒的に入りやすいと思います。 なので理系に行こうと思っていたのですが、最近になってもし高三になった時点でほかの大学に行きたいと思ったときに私は理系よりも文系科目の方が得意で興味もそちら側にあります。 もともと私は日本史が好きで、それに関連して政治、哲学、日本の伝統に関するもの、日本文学など日本に関連した分野のものがとにかく好きです。 学校の教科書や問題集などに出てくる評論文を読むのも好きです。 ただ、数学などの教科でも集中して問題をといているも嫌いではないので勉強自体は嫌いではないです。 ですが、中二から塾に入って英語も数学も基礎的な部分は出来たのですが、三年の後半には問題が難しくなり結局入る前とそこまで変わりませんでした。 ですから、苦手ではあるが到達目標が比較的低い理系をとるか得意だが到達目標が高い文系を選ぶか本当に迷っています。 ここで文系にするか理系にするかでも第二志望の大学が変わってきますし、好みや能力だけでいえば文系の学科の方が好きだったりするのですが、防大行った場合、後に海上自衛官になりたいのでそういうことも考慮して理系にするべきかとこういう場合はどうすればよいのでしょうか？ 参考までに二月の道コン（裁量）の点数は国４７、数３９、社５７、理４９、英４４で、入試の当日点は国５９、数３６、社５８、理５７、英３８でした。 どなたか私に助言などいただけると本当にうれしいです。

高校一年の者です。 私は中高一貫校に通っていて、 今在籍しているのは主に私大を目指すクラスなのですが、某国立大学に行きたいと思っています。 母にこのことをさりげなく申し出たこともありましたが、今のクラスでは実力で入れる大学なんてきっと知れているし、せっかく指定校推薦が充実しているんだから…としか言われません(数学なんて要らないから英、国、社だけ勉強すれば良い…とか)。 全く無勉だった私ですが、授業を受けるうえで最低限のことはするなど 一学期の間に勉強する習慣はだいぶついたと思います。 期末も終わってそろそろ夏休みに入るので 大まかに予定を決めてみたのですが、具体的に何をやればいいのかがよく浮かびません…。 ・英単語をしっかり毎日やる ・課題を早く終わらせる 中学範囲の模試がボロボロだったので、 ・英語・数学の中学範囲の復習 ・一学期の復習 ・学校で夏期講習があるので、それの予習・復習 特に、中学範囲と一学期の復習を具体的にどうするべきか困っています。 上記の他に、薄い古文の基礎問題集があるのでそれを何回かやろうかな…とか、家に青チャートがあるのでそれをやってみようとか考えてはいます。 アドバイスお願いいたします。 あと、お伺いしたいのが定期テストのことです。 数学の問題集で基礎問題は3回ほど解きなおしたりしたりして、中間では点数が8割以上取れたのに、期末では思うような点数が取れなかったのですが、どうすれば毎回点数が取れるようになるでしょうか。 一学期のテストでは、教科数が多く、どれもまんべんなく勉強できなかったのが反省点だと思うのですが、バランスよくどれも高得点を取れるようにするにはどうすればいいでしょうか。 どうかご回答お願いいたします。

こんばんわ。 今、私は高校３年生です。 そして勉強にすごく疲れています。 受験には難関私立大を考えています。 受ける科目は英語、国語、数学です。 今までそれにあわせて勉強していましたが、今日いろいろ考えて間に合わない気がしてきました。 というのも、私は高校では理系クラスにいて（つまり文転するのですが）自分では数学は得意分野だと思っていました。 ところがこの前、自分が進めていた問題集を塾の先生に質問したところ 「まさか夏にこれしかしないの？　これじゃどこにもいけないよ」 といわれました。 そんなどこにもいけない問題集が自分にとってはちょうど良い難しさだったのです。 言われたとたん、自分は何の教科も得意ではないのだと感じました。 そのあと先生には浪人したらどうだこうだとか、話をされてもう勉強が嫌で嫌でたまらなくなりました。 その後は気づいたら大学にいかずにどう生きていくかを考えていたり、勉強に対してものすごく脱力感があります。 昨日は勉強しようと思ってペンをもったら吐き気に襲われて受験生なのに一時間しか勉強できませんでした。 国語もできなければ、数学、英語だってできません。 私はクソなのです。 今の時点で簡単な問題集をしているようでは難関私立大はもう無理なのでしょうか。 あと、どうしたらこの脱力感を吹き飛ばせますか。 私はクソのくせにプライドが邪魔して、難関以外はいきたくないのです。単なるまがままです。 又、仮に、勉強から逃げるという卑怯な手を使った場合、 どういった生き方があるのでしょうか？ 馬鹿な質問、大変申し訳ございません。 勉強をただしたくない、甘えている馬鹿だと自分ではわかっているつもりです・・・。 宜しくお願いします。

中学の数学の学習ソフト、解説のあるもので、お勧めはありますか？(今度中2です) 以前小学校の時には不思議倶楽○を使っていました。良くできていてLDの息子も良く理解できました。(我が子は音を聞くと良く理解できるらしいです。残念ながら中学版の同じタイプはありません) 　 一年生は解説付きのプリントを使って、解説を音読して使いましたが廃刊になってしまったので変わるものを探しています。私も数学が苦手なので解説はできず、基礎から理解させるにはどうしたらよいかと思案しています。以前参考書の質問をしましたが、本だけで理解できるか、また本と問題集の二本立てでやれるか(ADHDの特性で)自信がありません。(かなり努力して現在の評定は5段階で4です) ※進研ゼ○もしているので、高価だと続けられないかもしれません。 どうぞよろしくお願いします。

国立医学部受験の数学の対策には、チャート式とか本質の解法とかのような分厚い参考書 は一度はやっておいたほうがいいですか？ 私は、この手の細かくて濃い内容の参考書が苦手でやりたくないのですが、こういうのは定石問題として暗記しておかないと先々支障が出ることがありますか？ とりあえず、III・Cまでは基本をやりたいのですが「坂田アキラ」の「日本一わかりやすいシリーズ」とかの単元ごとにまとめてあるものをやるとかだと簡単すぎたり、大ざっぱすぎてよくないですか？ チャート式系のやつを使わないで数学対策を初歩からするとしたら何かお勧めの参考書とかあれば ぜひ、教えてください。 特に、医学部受験経験者の方で、チャート式とかそういうタイプの参考書を やらなかったという方や、医学部受験対策にお詳しいかたがおられましたらアドバイスお願いします。

中2です。勉強の仕方について質問です。 私は元々自習などをしない人でテスト前は教科書を暗記、問題集を少し解く程度で中1の頃は120人中29位など割といい方でした。 しかし勉強しないと落ちるわけで29→38→41→72 と大幅に落ちてしまいました。 数学、理科、英語が苦手で主にこの三つで落としてしまいます。 国語や社会は得意なほうなのですがそれでも落ちてきていて…。 授業もきかないことが多かったり、遅刻や欠席のため受けれないことがしばしばあります。 なので授業の復習といってもできませんし友達も勉強をするのにノートを借りたりもできません。 今回本気で勉強しよう！と決意したものの勉強の仕方がわかりません…。 国語、数学、理科、英語、社会の5教科中心でやりたいと思っています。 とても悩んでいるのでどなたかアドバイスなどお願いします…><

こんにちは、とても基本的で当たり前のことと言われればそれまでなのですが、どうかお付き合いください。数学のカテゴリで正しいか分かりませんが、よろしくお願いします。 添付の図（上段）をご覧下さい。平らな面を円盤がスリップすることなく転がっています。この場合、円盤の中心の移動距離は、回転距離（言葉が正しいか分かりませんが、回転した角度に半径をかえたものです。たとえば、2πが回転角度で一回転したのならば、円周で2πr）となりますが、なぜこうそうなるのでしょうか。かなり当たり前といわれてしまう問題なのですが、どうにか、図的にでも数学的にでも説明できないかと考えています。 たとえば、円盤の代わりに、正方形を使うと図的に簡単に説明できます（添付図の下段）。このように、円盤の場合でも正方形の場合と同じようにうまく説明できればと考えており、どうかお教えください。お願いします。

どなたか高校での勉強法を教えてください。中学校のころは大して勉強しなくてもいい点数がどんどん取れたのですが高校に入ってからめっきりです・・・ 特に教えてほしいのが英語と数学と社会（地理や日本史）です。 今のところの勉強の仕方は数学はノートに学習書の練習問題を解いていき、英語は洋書をノートに写しその中のわからない単語を調べていくという方法で、社会に関してはどう勉強していいのかまったくわからずただ教科書をノートに写しているという状況です。しかも英語は単語は多少覚えたとしても肝心の文法がだめになっているような気がします。 事実、英文を日本語訳するのはできますが日本語を英文に直したり、聞かれたことに英語で答えなさいというのはほとんどできません。 なので心優しい方、あるいは頭のいい方教えてください

ギャンブルにおける資金の配分について (1)6点買いで各オッズがそれぞれ2、6、20、21、24、25倍とします。 2Ｒ目も3Ｒ目も4Ｒ目も5Ｒ目も同じオッズだとします。 各オッズに対しどういう資金配分を行えば、どれが何Ｒ目で当たってもプラスにすることができますか？ 数学に強い人なら何らかの公式を駆使してこの問題を解決できるのでしょうが、数学音痴の私にはむりです。資金配分と根拠になる計算式がわかる方教えてください。 (2)同じく3点買いで各オッズがそれぞれ2、4、7倍とします。 2Ｒ目も3Ｒ目も4Ｒ目も5Ｒ目も同じオッズだとします。 各オッズに対しどういう資金配分を行えば、どれが何Ｒ目で当たってもプラスにすることができますか？ (1)の回答で(2)も解決できるとは思いますがよろしくお願いします。

すいません、これは僕の話ではなく弟が化学の勉強方法で悩んでいるようなので質問させていただきます。 今弟は高２（春から高３です）なのですが、化学が高１のころからまったくできず何とか留年を逃れている程度です。 弟は大学で薬学部を希望していて英語数学は記述模試でもまぁまぁ取れるのに化学だけ模試では全然取れないようなレベルです。具体的偏差値は英語数学は60～63前後ですが、化学は45ほどです。 僕は化学に苦手意識がなかったので普通に勉強でき教えてもわからないと言われて困っています。 とりあえず夏までにセンターレベルまでの化学の勉強をさせてあげたいと思うのですが、よい参考書もしくは問題集はないでしょうか？ 予備校には経済的に少々厳しいので長期休暇の時の講習のみを考えています。 自分の事ではないですが、アドバイスお願いします。

タイトルの通り不登校受験生です 不登校期間は1年の10〜3月2年の9月〜3月です今は一応毎日行っています 苦手教科は英語と数学です。 得意教科は国語です。 英語は文法を覚えられないのと単語が覚えられません暗記が苦手ですリスニングは大体9割くらい正解できます 不登校中　偏差値35　不登校前　偏差値40 数学は好きなのですが授業など全く受けていなかったので何がなんだかって状態です 不登校中　偏差値35　不登校前　偏差値50 国語は大体得意です苦手なのは漢字の書きと〇〇から抜き出しなさい系の問題です 不登校中　偏差値52　不登校前　60 五教科合計　42 三教科合計　40 こんな状態ですが志望校があります偏差値55の高校です。どのくらい量をこなすと55に到達しますか？そして志望校に合格することは可能ですか？ 回答お待ちしております

私は家庭教師をしていて、生徒の事で質問があります。 その生徒は中3なのですが文章がほとんど読めません。 漢字が読めない、熟語の意味が分からない。もし読めたとしても内容を理解するのに時間がかかります。 国語以外の勉強をしようとしても教科書や問題集に書いてある事が理解できず一人では勉強ができません 試しに小学生の国語文章問題集をやらせたところ、小2～3年生の問題なら解く事ができますが、小4以上になってくると文章内容や問題文を理解するのが困難になってきます。 暗記力、計算力はそれほど悪くはなく社会、理科、数学の簡単な問題は平均点レベルは取れるようになったのですが、国語や数学の文章問題は、「問題文が理解できないので解けない」といった状況です。 勉強した事があるような問題は「答えごと暗記している」らしいので、中間テストや期末テストでは平均点を取れるように なったのですが、実力テストになるといつも下から10番以内です。 しゃべる言葉もボキャブラリが少なく、精神も幼く、小学校低学年としゃべっている印象を受けます。自分の思っている事を文章で伝えるが苦手なようで、単語で話します。なのでこちらが聞き返さないとしゃべってる具体的内容がつかめません。 最近学習障害という言葉を知り、調べているうちに、そうかもしれない（読字障害？）・・・と不安に感じています。 1)学習障害かどうかといった事はどこで調べられるのでしょうか（滋賀県湖北在住です。また学習障害かもしれないと言った事は親に相談しても失礼に当たらないでしょうか（親も、息子が少々読解力は話す能力が低いという事は分かっている、が障害だとは考えてない） 2)現在受験生なのですが、このままだと高校進学や、高校に入った後の事が不安です。どういった道があるのでしょうか。