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偏微分方程式の一般解などについて 二点質問があります。 １． 「n階偏微分方程式の一般解はn個の任意関数を含む」とテキストにあったのですが、なぜそう言えるのでしょうか？ n階常微分方程式の場合は、n回積分してやればn個の任意定数が出てくる、というように理解できるのですが、偏微分方程式の場合はどう考えたらよいのかよく分かりません。とくに、なぜ任意「定数」ではなく、任意「関数」なのでしょうか？ ２． １に関連しますが、偏微分方程式の一般解であるための必要十分条件みたいなものはあるのでしょうか？たとえば、n階常微分方程式ならn個の線形独立な基本解の線形結合が一般解となると思うのですが、偏微分方程式の場合はどうなんでしょうか？ どうぞよろしくお願い致します。

数学カテゴリで質問すべきか迷ったんですが、ここで質問させてください。一次元シュレーディンガー方程式などの２階線形常微分方程式では解の縮退は最大で２である、とあるんですがなぜでしょうか？ ２階線形常微分方程式は二つの独立解の線形結合で表せるから、などと聞きましたが、どうも理解できません…よろしくお願いします！ （補足質問：２階線形常微分方程式は二つの独立解の線形結合で表せる、というのは積分定数が２つ出るから、と記憶してます。ということは、２階線形常微分方程式の解は常に二つの基底で展開できるということですよね？）

緩和メカニズムにしたがうシステムの挙動を１階微分方程式を用いて調べよ。という問題があるんですが、正直何をどうすればいいのかさっぱりわかりません。どんな些細なことでもいいので、分かることがあれば教えていただけないでしょうか。

微分方程式で ｙ’＝a*ｙ＾２+b*y+C という問題を解きたいのですが解き方が詳しく解説されているサイトを教えてください。 それと、このような微分方程式をなんと呼ぶのですか？ １階線形微分方程式？ よろしくお願いします。

微分方程式についての質問です。 問題となる方程式は (x+1)y" - (x+2)y' = 0 です。 よろしくお願いします。 また、定数係数でない2階微分方程式を、 公式を使わずに導出するコツなどがありましたら、 是非教えてください。

微分方程式の一般解についてなんですが、特性解が重解や２つあるときはわかるのですが特性解が１つのときの一般解の求め方がわかりません。 今、ｙの二階微分をＡ、一階微分をＢとします。 例えば４Ｄ－１２Ｂ＋９ｙ＝０という微分方程式があったとして、これの特性解は3/2です。 どうやって求めたらいいのでしょう？

問題を解いていて少し疑問に思ったので質問させてください。 u=u(t)を未知関数として A(du/dt) + B*u = E*sin(ωt) について、一般解を求め、その後初期条件u(0)=u0のもとで解け。 ただし、A,B,E,ωは正定数とする。 上記のような問題なんですけど、これは一階微分方程式ですよね？ 一般解は、二階微分方程式では特性方程式によって求めた基本解と、未定係数法で求めた特殊解を重ね合わせて作るという印象があります。 このような一階微分方程式の場合はどのように解けばいいですか？ 二階の時と同じように解いてよいならば、特性方程式の解から基本解を作る時など、二階微分方程式の時と同じようにやってよいものか疑問です。 特殊解も未定係数法もつかってよいのでしょうか。 詳しい方いましたら教えてください。

非線形偏微分方程式(具体的にはKdV方程式)を数値的に解こうとしていますが、 式の立て方が分かりません。 漸化式のように次々と値を求めていけば良いのは分かるのですが、 Web上にある差分法の解説はどれも移流方程式のような、1階の微分方程式を例に上げたものあばかりで、KdV方程式のように3階微分が入った場合、どのようにそれを応用すれば良いのでしょうか。 例えば、Lax-Wendroff scheme( http://en.wikipedia.org/wiki/Lax–Wendroff_method ) を用いてKdV方程式を解く場合、どのような式で計算すれば良いのでしょうか。 ご存知の方がいらっしゃれば教えてください。

これらの数学は高校でならうのでしょうか？ それとも大学でならうのでしょうか？ 積分因子 階数低減法 定数係数２階線形方程式 1階線型常微分方程式 よろしくお願いいたします。

d^2T/dr^2 + (1/r)dT/dr + q/k = 0 上記の微分方程式を解きたいのですが、dT/drの係数が1/rであり、変数が含まれているため、２階非同次微分方程式ではないし、まったく見当がつきません。このような形の微分方程式を解く場合には、どのように解いたらいいのか教えて下さい。 お願いします。

微分方程式の問題について２つほど聞きたいことがあります。 (1)y''+y'-2y=10 (1)の問題は、y''+y'-2y=0と考えて解いていいんですよね？ 定数係数２階線形同次方程式と呼ばれるもので良いんですよね？ (2)S(x)=(x^4)/(2×4)+(x^6)/(2×4×6)+(x^8)/(2×4×6×8)+・・・とする。このとき以下の問いに答えよ。 (1) S(x)が満たす１階の微分方程式を求めよ。 (2) 上記の微分方程式を解いてS(x)を求めよ。 という問題です。このような形の微分方程式はあまり見慣れません。 どのように解いていけばよいのかよく分かりません。 色々とお聞きしてしまい、申し訳ないんですが、よろしくお願いしますm(_ _)m

4次のルンゲクッタ法を用いた数値計算を勉強しています． 1階連立常微分方程式と高階常微分方程式は理解でき，プログラムも作成することができました． 次に高階の連立常微分方程式を解こうと思ったら，頭が混乱してしまいました． 4次のルンゲクッタ法を用いて高解連立常微分方程式を解く考え方を教えて頂ければ嬉しいです． また何か良い参考書があれば教えて頂きたいと思います． よろしくお願いします．

微分方程式の x^2y''+xy'-y=0 や (1-x)y''+xy'-y=0 などのxが掛かっていて右辺が0である二階線形微分方程式の解き方がわかりません。 どなたか答えてもらえないでしょうか？

f"(t) = (1/ω(t)) ω'(t) f'(t) - (ω(t)^2) f(t) （ここで、" は二階微分、' は一階微分です。） この微分方程式をf(t)について解きたいのですが、解けるのでしょうか？ この微分方程式を満たすf(t)を、ω(t)を含む関数として表すことは出来るのでしょうか？ 言い換えると、この方程式をf(t)について解くと、ω(t)を含む式になるでしょうか？ ω(t)の具体的な形は決まっていません。 どなたか教えていたか教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。

微分方程式 以下の方程式の解がわかりません。色々調べてはみたのですが。 どうやら１階の微分方程式に帰着できるようです。 xy''+y'=4x (1+x^2)y''+2xy'=2/x^3 大変お手数ですが、どなたかわかる方ご教授願います。 よろしくお願いします。

対数螺旋を用いた組み合わせ滑車の運動方程式を解いていたのですが，θについて整理すると，以下のような奇奇怪怪な微分方程式になってしまいました．どうやったらθ=f(t)の形の解が得られるでしょうか．．． Aexp(-cθ)(θ・・ - cθ・)　= 1-Bexp(2cθ)+Dexp(3θ)(θ・・+cθ・) exp　：　exponential θ・・　：　θの2階微分（tで微分） θ・　　：　θの１階微分（tで微分） A, B, c ：　スカラーの正の値 解析解が得られるとは思っていないので，上記のような非線形方程式を，初期値から始めて時間発展で数値計算したいと思っています．Burgers方程式くらいはわかるのですが，上記のようになるとどうやったらいいのか分からず困っています． どなたか詳しい方，教えてください！

微分方程式をフーリエ変換を用いて解くとき、たとえば１次元の熱伝導方程式を解く場合は、微分と積分の繰り返しで簡単に解くことができます。ところが、ヘルツホルム方程式（または二階常微分方程式）などの際にはフーリエ変換後に複素積分を行う必要があります。両者の違いはなんでしょうか。どのようなときに複素積分が必要でになるのでしょうか。アドバイスをお願いします。

P(x, y)∂z/∂x＋Q(x, y)∂z/∂y＝０を解く際に、 補助微分方程式として、 dx/P(x, y)＝dy/Q(x, y)・・・（＊） を考えますが、（＊）の形を思いつく過程を教えて頂けると嬉しいです。 また、１階の斉次線形偏微分方程式は、すべて（＊）の形の補助微分方程式利用で解けるのでしょうか？ よろしくお願いします。

(x-1)y''-xy'+y=0 この２階線形微分方程式(ですよね？)お願いします。

微分方程式についての質問ですが。次の問題の ｛問題：y''+cos(y')+y=0（'←微分の回数です。） の方程式について自分は２階で次数は１ だと思うのです。 なぜなら、最高階（y''）の次数が１だからです。 しかし、教科書に載っている答えは→２階(次数なし) と書いてありました。 なぜ次数が１ではなく、『次数なし』になるのか理解ができません。 どなたか、この答えになる理由を 教えてください。よろしくお願いします。