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dx/dt=3y dy/dt=x-z dz/dt=-y この微分方程式の解法をお願いします。

微分、積分は、一体、何なのでしょうか。 何を求めるものなのでしょうか。 言葉で説明して頂けると、世界観？というかイメージがわかりやす くなります。 宜しくお願いします。

F(x) = √ x / (1-x) 　の微分を求めよと言う問題です。 答えは、 1/2x^(-1/2) ・(1-x) ^ (-3/2) こうなるに至る、途中式や公式を教えてください。

画像の問題の解き方が分かりません。ヒントだけでも教えて頂けると助かります。お願いします。

参考書の解説の一部抜粋 d(lnx)/dy=1/(y^2) ln=log 上式より、yからy+Δyへ変化したときの変化Δxは Δx/x=(1/y)(Δy/y) となる。 なぜ、こうなるのですか？lnxは2つ目の式にはないですがどこいったのですか？ 詳しい解説お願いします。

参考書の解説一部抜粋 dy/dt=mx-ny (m,nは定数) にx=ze^(-mt)を代入し積分すれば、 y=z{m/(m-n)}{e^(-nt)-e^(-mt)} わかりません。おそらく、変数分離を用いたと思いますが詳しい途中式をお願いします。

画像の問題の(2)が解けません。(1)は分かりました。あと、普通のlogの微分も分かりますが、このZxや、Zyについて求めるというのが、よく分かりません。分かりやすく、解き方を教えてください。お願いいたします。 また、Zxyも教えてくださると助かります。

画像の問題の(6)の(1)は分かったのですが、(2)がよく分かりません。分かりやすく教えてください。お願いいたします。

次の微分方程式の一般解を求めよ。 (ｘ＾3＋1)ｙ´＝3ｘ＾2ｙ この問題と解いていくと、 log|y|=log|x^3+1|+C このようになりますが、ｙ＝の形にしたいのですが、わかりません。 教えてください。 ちなみに答えは、ｙ＝Ｃ(ｘ＾3＋１)です。

力学の問題で y=lsinθ を微分すると y'=Lθ'cosθ でもう一回微分すると y''=-L(θ')sinθ+Lθ''cosθ となると授業で習いました。 元々文系だったので、授業を受ける前に 高校の教科書を買ってきて微分を予習して授業に臨んだのですが、 高校の教科書通りにやるとy'=Lcosθ になります。 横の席の人に恐る恐る聞くと「時間で微分してるから・・・」と 言われましたが、よくわかりませんでした。 なぜ上記のようになるのか、どんな本をみればわかるのか、 ヒントだけでもいいので教えてください。

Y=A log(Bx) の式にて、ｘの微分は　AB exp(-x/A) ですか？

微分の応用 2次関数ｆ(x)=ax^2+bx+c(a≠0)とするときｆ’(α),ｆ’(β)を求めよ。ただしα、βはｆ（ｘ）＝０の2つの解である。 という問題なのですが、 解と係数の関係を使ってαβとα＋βを表すのだろうと思いますが、 この次に何をすればいいのか分かりません。 答えに加えて詳しい解説もよろしくおねがいします。

y^2-(x^2+xy)dy/dx=0 のとき方が分かりません。 どうやって解けばよいのでしょうか、教えてください。

院試の過去問です。 y+3xylogy+x^2*y'=0 教科書もろもろ調べたのですが、どうしても解けません。どなたかご教授のほどよろしくお願いします。

微分方程式の復習をしているのですが (1)y'+2y=sin3x (2)y'+4y=1+2x (一般解を求める) (1)y'+3y=1,y(0)=-2　(2)y'+y=cosx,y(0)=0　(初期値問題を解く) 解き方が全く分からないので誰か分かりやすく教えてください。

(ｙ－ｘ)ｙ’＝ｙ＋ｘ この微分方程式の一般解の求め方を教えてください。よろしくお願いします。 答えは　ｘ＾２＋２ｘｙ－ｙ＾２＝Ｃ　です。

とき方が良くわからないのでわかりやすく回答していただけると嬉しいです。 (1)終端速度を求める問題です mdv/dt=mg-av dv/｛(mg/a)-v｝=a/m dt 上の式が下の式と同じなのはわかるのですが、左をvの式・右をtの式にするなら mdv/(mg-av^2)=dtで問題ない気がするのですが、なぜここで終わりにしなかったのでしょうか？ (2)ばねの問題 m(dx)^2/dt^2 =-kx をとくには dsinwx＝wcoswt　、 dcoswx＝-wsinwx （ｗはオメガです） がヒントになると書いてあるのですがこういうのって普通にといていて思いつくものなのでしょうか？それとも一度どこかで聞いて理解し、機械的にこれを利用しているのでしょうか？ (3)微分方程式が良くわからないのでとく際のpoint等あれば教えてください よろしくお願いします

連続な導関数を持つ関数f(x)が、全ての実数x、yについて f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋xyが成り立っている。この時、f(０)を求めよ。 この問題で解説には全ての実数についてＯＫだから、適当に好きな数字を代入すればいいと書いてあって、作者はx＝y＝０を代入してf(０)＝０としています。私はx＝１、y＝－１を代入して計算しようと試み ましたが、f(０)＝f(１)＋f(－１)－１となってこれ以上計算が出来ませんでした。どなたか詳しい解説解答をお願いします。

接線に関する問題を解いていて詰まってしまいました・・ 問1．　曲線C：y=x^4-10x^2-12x がある。Cと異なる2点で接する直線の傾きをaとするとき、次の問に答えよ。 (1)aの値を求めよ。 (2)直線y=ax+bがCと異なる4点で交わるときのbの範囲を求めよ。 (3)直線y=ax-9とCとで囲まれる3つの部分の面積の和を求めよ。 一応自分の解法を書いておきます。 2つの接点を(X1,Y1),(X2,Y2)とおいて接線を表してみたのですが、どうにも置いた文字が消えなくて困り果ててしまいました。 微分して、増減表を書いてグラフの図はかけたのですが、これ以上進みません・・・（グラフはM字みたいな形になりました） 自分の解き方では間違っているのでしょうか？ 最後までよんでいただきありがとうございます。

微分方程式の特殊解のおき方がわかりません y"+y=secx 同時微分方程式を解くと ｙ＝ｃ１cosx+c2sinx となるところまでできるのですが ここから ｙ（ｘ）＝Acosx+Bsinx とおいて計算してもうまくいきません お願いします