数学 偏微分

質問

画像の問題の(6)の(1)は分かったのですが、(2)がよく分かりません。分かりやすく教えてください。お願いいたします。

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回答No.3

noname#232123 · ベストアンサー

z, x, yともに２変数 u, v の関数です。したがって、本来は偏微分の記号を使います。
∂z/∂u=(∂z/∂x)(∂x/∂u)+(∂z/∂y)(∂y/∂u)
=2x*cos( )*1 + 2y*cos( )*v.
と、書いたとおりです。
ｖについての偏微分も、
∂z/∂v=(∂z/∂x)(∂x/∂v)+(∂z/∂y)(∂y/∂v)
=2x*cos( )*(-1) + 2y*cos( )*u.
です。

お礼

ありがとうございました❗

回答No.2

noname#232123

zは２変数 u, v の関数です。したがって、本来は偏微分の記号を使います。
∂z/∂u=(∂z/∂x)(∂x/∂u)+(∂z/∂y)(∂y/∂u)
=2x*cos( )*1 + 2y*cos( )*v.

お礼

ありがとうございました❗

補足

つまり、求め方としてはどのように解けば良いのでしょうか？

回答No.1

noname#232123

z=f(x, y), x=φ(u, v), y=ψ(u, v) であるとき、
∂z/∂u=(∂f/∂x)(∂x/∂u)+(∂f/∂y)(∂y/∂u),
∂z/∂v=(∂f/∂x)(∂x/∂v)+(∂f/∂y)(∂y/∂v).
です。計算してください。

お礼

ありがとうございました❗

補足

求めるのは、dz/duとdz/dvなので、
dz/du=(∂z/∂x)(dx/du)+(∂z/∂y)(dy/du)ではないのですか？