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解析力学で最小作用の原理から正準方程式を導く際、pi=∂L(qi,dotqi)/∂dotqi-(1)を逆に解いてdotqi=dotqi(qi,pi)としてラグランジアンの作用の変分をとると思いますが、δpiとδqiが独立であるのは何故ですか？(1)の関係式があったとしたら、δdotqi自体がδqiに依存して決まるので、それに付随してδpiも決まってしまいδpiとδqiは独立にならないと思います。

「慣性力」を”見かけの力”と定義しているのは何故なのでしょうか？ 実際に車に乗っているときにアクセルを踏んで加速している時やブレーキを踏んで減速している時に，加減速に対する抵抗力，つまり慣性力を確かに感じるので，見かけの力ではなく実際に働いている力なのだとおもうのですが．．．振動モード解析で著名な長松氏の書籍にも，「振動している物体には抵抗力が働いていて，慣性力と弾性力と粘性抵抗力の三つであり，慣性力は物体の速度変化に対する抵抗力である」として説明されています． それとも，慣性力を実際の力と定義してしまうとニュートン力学が成り立たないから，あえて慣性力を見かけの力と定義しているのでしょうか？

1.5mの高さから10kgの物が落下した時、その衝撃はどれくらいですか。 計算式も教えていただけると助かります。

今、「理解しやすい物理」を読んでいます。 その中の「電磁誘導と電磁波（第４章）」、ふるい参考書なので今は書き換えられているかもしれません。 ここに、ローレンツ力による電磁誘導の解釈というのがあります。 つまりは棒電池のはなしなのですが、 まず、導体棒の中の自由電子にはたらくローレンツ力はｆ＝evB eは電子の電荷、vは導体棒の速さ、Bは磁場の磁束密度。 参考書にはこうあります。 「ローレンツ力を受けると、自由電子はＢ端に集まるのでA端が高電位、Ｂ端が低電位となり、AB間に電位差が生じるので、導体内部にはA→Bの向きの電場が生じる。そのため、AB間の自由電子にはB←Aの静電気力がはたらく。この静電気力とローレンツ力がつりあうと、自由電子の移動はとまる。このときのAB間の電位差をＶ（Ｖ）とすると、導体棒の中の電場は、E＝eV/ｌであるから、自由電子が受ける静電気力はeE=V/lとなる。この力とローレンツ力が等しくなるから、Ｖ＝Ｂｌｖとなる。」 ｌとはたぶん棒の長さだと思います。A、Bというのは、棒の端のことです。 文中に、「そのため、AB間の自由電子にはB←Aの静電気力がはたらく。この静電気力とローレンツ力がつりあうと、自由電子の移動はとまる」 とありますが、 ここで質問です。 ローレンツ力によって、自由電子が棒の一方の端に寄っていきます。 すると、このことで電場が生じるのはわかるのですが、 仮にローレンツ力と静電気力が釣り合うとしても、これは加速度が０になるだけなので、 なのになぜ自由電子の動きが止まるのか。 それともう一つの疑問ですが、 ローレンツ力と静電気力が釣り合うとしても、これは加速度が０になるだけで、 電子は導体棒の中を移動し続けるのですから、 そうするとさらに導体棒の端と端の電位差が大きくなり、静電気力はさらに大きくなるので、 ローレンツ力と静電気力のつり合いは一時的なものなのではないのでしょうか。 いや、そうなのかもしれないが、今度は静電気力が大きくなるので、逆の加速度が生じ、 段々と電子の速度は小さくなる。すると、電子は速度がやがて０となる。この時、 ローレンツ力は一定、それと静電気力のほうは、電子の速度が０で移動しないので、 棒の端と端の電位差もそれ以上大きくはならない。 けれど、ここでローレンツ力と静電気力は釣り合っている訳ではありませんから、今度は、 電子が逆向きに移動し始める。つまり、電子は単振動するのではないでしょうか。 と以上、推測です。 それと、直観的にはわかるのですが、なぜ、導体棒の中の電場は一様といえるのでしょうか。たとえば、棒の中の電子分布はどのようなのでしょうか。 これをわかりやすく説明できる人はいませんでしょうか。 宜しくお願いします。

一様な静磁場B=(0.0.Bο)において、質量m、電荷qをもつ荷電粒子の運動方程式は次式で表される。以下の問題に答えよ。 mdv/dt=q(v×B) 運動方程式が次式で表される事を確かめよ。 v＝{A1sin(qBο/m)t+A2cos(qBο/m)t,A1cos(qBο/m)t-A2sin(qBο/m)t,A3} どのようにやったらこの式が出るのでしょうか。教えてください。

摩擦のない机の上から長さl綿密度ρのロープが，机の端からすべり落ちる。 垂れた部分のロープの長さをx0の時，速さ0ですべり落ちた。 ｔ＝０,x=x0,v=0として垂れた部分の長さxをg,l,x0,tで表せ。

はじめまして，ランダウ力学の15ページがわからないので，教えてくれたらと思います． 自由度sの孤立系の場合は，独立な運動の積分の数は2s-1とあります．このあとの議論がよくわかりません．位置qと速度vが2s個で，任意定数の数も2s個．なぜ，そこから-1されているのでしょうか？ よろしくお願いします．

Aを定数として、以下の微分方程式を解いていただけると嬉しいです！！どうしても変数分離できず、困っています！ dy/dx=-y+(y^2+Ax)^0.5 どうやって導いたかも教えていただけるとさらにうれしいです！よろしくお願いします！

振り子の振動の問題を解いているのですが 微分方程式 (d^2θ/dt^2)=-gθ/L この式から角振動数ωを求めるにはどのようにすればよいでしょうか

dx/dt= v dv/dt= -x (初期条件t = 0 に於いてx = -1 v = 0) を満たす微分方程式を t=1,2,3,4の時での詳しい解答を教えてください。 1番上の2式を併せるとd^2x/dt^2 = -x(初期条件t = 0 に於いてx = -1 dx/dt = 0)となります。

現在、自由振動について勉強しています。 そのなかで、よくわからなかったところがありまして、 http://mechanics.civil.tohoku.ac.jp/~bear/nisikozo/s4node3.html にある、（10.80）でωの4次式が出てきます。その下に、 ω>0の解しか意味がないから とありますが、どうしてなのでしょうか？ また、（10.88）から作った4次式も、ω>0の解しか意味を持たないのでしょうか？ ご教授よろしくお願いします。

微分について VL=L（d/dt）((E/R)－（E/R）e^(-Rt/L))を解きたいのですが、 答えである、ー（LE/R）（－R/L）e(-Rt/L)になりません。 私の解き方としては、（EL/R）（d/dt）(1-e^(-Rt/L))にして（d/dt）(1-e^(-Rt/L))を微分してー（（L/R）e^(-Rt/L）となるので後は、（EL/R）（（L/R）e^(-Rt/L）としましたが、答えとは違います。 解き方をお願いいたします。

d^2x(t)/dt^2＋x(t)=2t ただし、x(0)=1 x'(0)=0 の一般解を教えてください。

物理シミュレーション手法の１つのFEMについてお尋ねします。 ※いつもは差分法を用いて計算をしている人間からみた漠然とした感覚での質問です。 １．FEMの基本的な考え方は内挿関数（いろいろ名称がありますが）を使って節点上で定義された未知数を領域内部に連続的に展開し、方程式（重み関数をかけて）を領域内部で積分するという展開になると思います（がラーキン法）。このとき部分積分を用いて弱形式に変換したりするわけですが、この部分積分は紙と鉛筆を使って数学理論的に実施するものなのでしょうか。もともと解く方程式の複雑さによってはなかなか難しいのではないかと思いますが。どのような場合でもできるのでしょうか。 （差分だと３回微分でも何とかやることができそうです。もちろん困難もありますが見通しはつきやすい。） ２．自然境界条件（境界での微分値が指定されている）ところの説明でも部分積分が出てきます。自然境界条件の設定の考え方のコツを教えて頂きたいのですが。本を読むとポテンシャル理論を使う実例が示されていたりしており、ポテンシャル問題でない場合はどうするのかなと思います。 基本境界条件（境界での値が指定されている）についてはマトリックスの一部に000010000など使うと問題なく指定できます。これはすごくわかりやすいのですが。 ３．FEMはラプラス方程式、ポアソン方程式、などよく知られた割りと形式的に簡単に見える方程式の説明が多いのですが、微分の回数が増えるとか自分で式を作ったような場合実行するのが難しいものでしょうか。前述しましたが、３回微分の場合、１回積分して２回微分になるから内挿関数が直線的だと２回微分がゼロとなりますから使えないということになりそうです。差分とはだいぶ違うな思います。解きやすい問題は行列にしたら差分と同じということになるようですが。 以上、よろしくお願いします。漠然とした質問と言いながら長くなってしまいました。

図のように質量ｍの車が，初速度v0で振動減衰装置に衝突する場合を考える。なお，質量の無視できるタイヤと路面の間に滑りはなく，衝突後は車と振動減衰装置は一体となるものとする。 1)衝突後の運動方程式を求めよ。 2)m=1500 kg, c= 10000 Ns/m, k= 18000 N/mのとき，固有角振動数，減衰比を求めよ。 3)v0= 90 km/hとする。t=1 s のときの変位，x(1)を求めよ。

風の吹いていない摩擦のない平らな床の上に置いた物体が静止し続けるのはなぜだと思いますか？経験則を用いずに説明してください。

1,(e^x +4y)dx+(4x－siny)dy = 0 2,(x+y+1)dx+dy=0 このふたつの微分方程式はどう解きますか？？

何方か哲学で「カントの呪縛」ってわかりますか？ 知ってる方がいらしたら教えてください。 宜しくお願い致します。

微分方程式を解く問題で （1）dy/dx+y=e^x （2）dy/dy+ycosx=e^(-sinx) 自分でやってみても分からず、解答にもくわしい回答が載っていなかったので、くわしい回答お願いします。

微分方程式について、 dy/dx=y^2＋yの解き方がよくわかりません。。。 というか微分方程式について、教科書とか読んでもあまり理解できませんでした。 どなたかわかりやすく教えていただけるとありがたいです。