PAM123 の回答履歴

ニュートンの運動方程式とハミルトンの運動方程式は数学的には等値です。ここで疑問に思ったのですが、ニュートンの運動方程式だけで統計力学を構成できるのでしょうか？自分の乏しい知識ではハミルトンの運動方程式にしか位相空間や状態量といった概念ないので、ニュートンの運動方程式からは無理ではないかといいた気がするのですが。

統計力学を復習しているのですが疑問があります。カノニカル分布は熱浴中の（透熱で物質を通さない）系について考えるのですが、熱浴を温度一定の孤立系と考えるとします。このとき、熱浴は孤立系なのでミクロカノニカル分布が適用されることになります。 (1)それなら、カノニカル分布はミクロカノニカル分布の一部と考えてよいのでしょうか。（平衡状態なら熱浴の温度はどこも一定になるので） (2)またミクロカノニカル分布はエネルギー一定のアンサンブル平均を考えていますが、それならカノニカル分布は時間平均を考えることになるのでしょうか。 (3)カノニカル分布は熱浴に比べて十分小さいと考えています。でも平衡状態なら、カロニカル分布で求めた物理量は系のどこでもおんなじになります。それならカロニカル分布は系のいたるところで成立しているから、系全体にカロニカル分布を適用できないのでしょうか。 解説よろしくお願いします。

統計力学を復習しているのですが疑問があります。カノニカル分布は熱浴中の（透熱で物質を通さない）系について考えるのですが、熱浴を温度一定の孤立系と考えるとします。このとき、熱浴は孤立系なのでミクロカノニカル分布が適用されることになります。 (1)それなら、カノニカル分布はミクロカノニカル分布の一部と考えてよいのでしょうか。（平衡状態なら熱浴の温度はどこも一定になるので） (2)またミクロカノニカル分布はエネルギー一定のアンサンブル平均を考えていますが、それならカノニカル分布は時間平均を考えることになるのでしょうか。 (3)カノニカル分布は熱浴に比べて十分小さいと考えています。でも平衡状態なら、カロニカル分布で求めた物理量は系のどこでもおんなじになります。それならカロニカル分布は系のいたるところで成立しているから、系全体にカロニカル分布を適用できないのでしょうか。 解説よろしくお願いします。

統計力学を復習しているのですが疑問があります。カノニカル分布は熱浴中の（透熱で物質を通さない）系について考えるのですが、熱浴を温度一定の孤立系と考えるとします。このとき、熱浴は孤立系なのでミクロカノニカル分布が適用されることになります。 (1)それなら、カノニカル分布はミクロカノニカル分布の一部と考えてよいのでしょうか。（平衡状態なら熱浴の温度はどこも一定になるので） (2)またミクロカノニカル分布はエネルギー一定のアンサンブル平均を考えていますが、それならカノニカル分布は時間平均を考えることになるのでしょうか。 (3)カノニカル分布は熱浴に比べて十分小さいと考えています。でも平衡状態なら、カロニカル分布で求めた物理量は系のどこでもおんなじになります。それならカロニカル分布は系のいたるところで成立しているから、系全体にカロニカル分布を適用できないのでしょうか。 解説よろしくお願いします。

統計力学を復習しているのですが疑問があります。カノニカル分布は熱浴中の（透熱で物質を通さない）系について考えるのですが、熱浴を温度一定の孤立系と考えるとします。このとき、熱浴は孤立系なのでミクロカノニカル分布が適用されることになります。 (1)それなら、カノニカル分布はミクロカノニカル分布の一部と考えてよいのでしょうか。（平衡状態なら熱浴の温度はどこも一定になるので） (2)またミクロカノニカル分布はエネルギー一定のアンサンブル平均を考えていますが、それならカノニカル分布は時間平均を考えることになるのでしょうか。 (3)カノニカル分布は熱浴に比べて十分小さいと考えています。でも平衡状態なら、カロニカル分布で求めた物理量は系のどこでもおんなじになります。それならカロニカル分布は系のいたるところで成立しているから、系全体にカロニカル分布を適用できないのでしょうか。 解説よろしくお願いします。

統計力学を復習しているのですが疑問があります。カノニカル分布は熱浴中の（透熱で物質を通さない）系について考えるのですが、熱浴を温度一定の孤立系と考えるとします。このとき、熱浴は孤立系なのでミクロカノニカル分布が適用されることになります。 (1)それなら、カノニカル分布はミクロカノニカル分布の一部と考えてよいのでしょうか。（平衡状態なら熱浴の温度はどこも一定になるので） (2)またミクロカノニカル分布はエネルギー一定のアンサンブル平均を考えていますが、それならカノニカル分布は時間平均を考えることになるのでしょうか。 (3)カノニカル分布は熱浴に比べて十分小さいと考えています。でも平衡状態なら、カロニカル分布で求めた物理量は系のどこでもおんなじになります。それならカロニカル分布は系のいたるところで成立しているから、系全体にカロニカル分布を適用できないのでしょうか。 解説よろしくお願いします。

生物を構成している物質系では、エントロピーが減少していると思うのですが、本来、物質界ではエントロピーは増大するはずなのに、生物系においてはエントロピーが減少するという奇妙な減少を、「物理学」では、どのように説明しているのでしょうか？ 単に、確率的に非常に起こりがたいことが起こっているのだという説明だけでしょうか？　それとも、何らかの積極的な理由の説明があるのでしょうか？

生物を構成している物質系では、エントロピーが減少していると思うのですが、本来、物質界ではエントロピーは増大するはずなのに、生物系においてはエントロピーが減少するという奇妙な減少を、「物理学」では、どのように説明しているのでしょうか？ 単に、確率的に非常に起こりがたいことが起こっているのだという説明だけでしょうか？　それとも、何らかの積極的な理由の説明があるのでしょうか？

統計力学を復習しているのですが疑問があります。カノニカル分布は熱浴中の（透熱で物質を通さない）系について考えるのですが、熱浴を温度一定の孤立系と考えるとします。このとき、熱浴は孤立系なのでミクロカノニカル分布が適用されることになります。 (1)それなら、カノニカル分布はミクロカノニカル分布の一部と考えてよいのでしょうか。（平衡状態なら熱浴の温度はどこも一定になるので） (2)またミクロカノニカル分布はエネルギー一定のアンサンブル平均を考えていますが、それならカノニカル分布は時間平均を考えることになるのでしょうか。 (3)カノニカル分布は熱浴に比べて十分小さいと考えています。でも平衡状態なら、カロニカル分布で求めた物理量は系のどこでもおんなじになります。それならカロニカル分布は系のいたるところで成立しているから、系全体にカロニカル分布を適用できないのでしょうか。 解説よろしくお願いします。

ニュートンの運動方程式とハミルトンの運動方程式は数学的には等値です。ここで疑問に思ったのですが、ニュートンの運動方程式だけで統計力学を構成できるのでしょうか？自分の乏しい知識ではハミルトンの運動方程式にしか位相空間や状態量といった概念ないので、ニュートンの運動方程式からは無理ではないかといいた気がするのですが。

ニュートンの運動方程式とハミルトンの運動方程式は数学的には等値です。ここで疑問に思ったのですが、ニュートンの運動方程式だけで統計力学を構成できるのでしょうか？自分の乏しい知識ではハミルトンの運動方程式にしか位相空間や状態量といった概念ないので、ニュートンの運動方程式からは無理ではないかといいた気がするのですが。

密度行列が実対称行列かどうかで悩んでいます。 [参考ＵＲＬ] http://militzer.gl.ciw.edu/diss/node13.html 一番簡単な密度行列の例を考えます。 rho(x;y) = <psi(x)|psi(y)> psi(x)は多体波動関数とします。 ここで、例えば上記ＵＲＬのサイトには、「任意のエルミートなハミルトニアンに対しては、rho(x;y)=rho(y;x)である」とかかれています。 しかし、rho(x;y)=rho(y;x)であるためには、密度行列が実対称行列である必要があるように見えます。 <psi(x)|psi(y)>=<psi(y)|psi(x)>であるためには、<psi(x)|psi(y)>は実数でなければならないからです。 このような表記は他の論文にも見られまして、かの有名なkohnさんの論文Phys Rev Lett 76 3168(http://prola.aps.org/pdf/PRL/v76/i17/p3168_1)の２ページ目第８式に同様の記述があります。 密度行列ははたして実対称行列なのでしょうか？ なお、孤立系の様に波動関数が実数のみで表現できてしまう場合は除きます。三次元周期系のような場合を考えています。 よろしくお願いします。

密度行列が実対称行列かどうかで悩んでいます。 [参考ＵＲＬ] http://militzer.gl.ciw.edu/diss/node13.html 一番簡単な密度行列の例を考えます。 rho(x;y) = <psi(x)|psi(y)> psi(x)は多体波動関数とします。 ここで、例えば上記ＵＲＬのサイトには、「任意のエルミートなハミルトニアンに対しては、rho(x;y)=rho(y;x)である」とかかれています。 しかし、rho(x;y)=rho(y;x)であるためには、密度行列が実対称行列である必要があるように見えます。 <psi(x)|psi(y)>=<psi(y)|psi(x)>であるためには、<psi(x)|psi(y)>は実数でなければならないからです。 このような表記は他の論文にも見られまして、かの有名なkohnさんの論文Phys Rev Lett 76 3168(http://prola.aps.org/pdf/PRL/v76/i17/p3168_1)の２ページ目第８式に同様の記述があります。 密度行列ははたして実対称行列なのでしょうか？ なお、孤立系の様に波動関数が実数のみで表現できてしまう場合は除きます。三次元周期系のような場合を考えています。 よろしくお願いします。

ニュートンの運動方程式とハミルトンの運動方程式は数学的には等値です。ここで疑問に思ったのですが、ニュートンの運動方程式だけで統計力学を構成できるのでしょうか？自分の乏しい知識ではハミルトンの運動方程式にしか位相空間や状態量といった概念ないので、ニュートンの運動方程式からは無理ではないかといいた気がするのですが。

密度行列が実対称行列かどうかで悩んでいます。 [参考ＵＲＬ] http://militzer.gl.ciw.edu/diss/node13.html 一番簡単な密度行列の例を考えます。 rho(x;y) = <psi(x)|psi(y)> psi(x)は多体波動関数とします。 ここで、例えば上記ＵＲＬのサイトには、「任意のエルミートなハミルトニアンに対しては、rho(x;y)=rho(y;x)である」とかかれています。 しかし、rho(x;y)=rho(y;x)であるためには、密度行列が実対称行列である必要があるように見えます。 <psi(x)|psi(y)>=<psi(y)|psi(x)>であるためには、<psi(x)|psi(y)>は実数でなければならないからです。 このような表記は他の論文にも見られまして、かの有名なkohnさんの論文Phys Rev Lett 76 3168(http://prola.aps.org/pdf/PRL/v76/i17/p3168_1)の２ページ目第８式に同様の記述があります。 密度行列ははたして実対称行列なのでしょうか？ なお、孤立系の様に波動関数が実数のみで表現できてしまう場合は除きます。三次元周期系のような場合を考えています。 よろしくお願いします。

電磁場を量子化すると、光子数演算子が出てきます。たとえば調和振動子の場合なら、生成演算子は波動関数がひとつエネルギーが上の軌道に移った、と考えられるのですが、量子化された電磁場の場合はエネルギーがhwの光子がひとつ増えたた考えます。ここで疑問なのですが、その増えた光子はそこからくるのでしょうか。また光子が増えた分どこかの光子がなくなるのですか？

密度行列が実対称行列かどうかで悩んでいます。 [参考ＵＲＬ] http://militzer.gl.ciw.edu/diss/node13.html 一番簡単な密度行列の例を考えます。 rho(x;y) = <psi(x)|psi(y)> psi(x)は多体波動関数とします。 ここで、例えば上記ＵＲＬのサイトには、「任意のエルミートなハミルトニアンに対しては、rho(x;y)=rho(y;x)である」とかかれています。 しかし、rho(x;y)=rho(y;x)であるためには、密度行列が実対称行列である必要があるように見えます。 <psi(x)|psi(y)>=<psi(y)|psi(x)>であるためには、<psi(x)|psi(y)>は実数でなければならないからです。 このような表記は他の論文にも見られまして、かの有名なkohnさんの論文Phys Rev Lett 76 3168(http://prola.aps.org/pdf/PRL/v76/i17/p3168_1)の２ページ目第８式に同様の記述があります。 密度行列ははたして実対称行列なのでしょうか？ なお、孤立系の様に波動関数が実数のみで表現できてしまう場合は除きます。三次元周期系のような場合を考えています。 よろしくお願いします。

何回も数学書を読んでもまったく分かりません。 グラフでY=a^(x)や接線だの、三角形の底辺だの言われてもまったく理解できなかった。 たぶん、日常生活とのかかわりがわからないからかも。 そこで、この e という概念が　具体的に　どのように　この社会を助けているのか、５個くらい例を挙げて教えていただけないでしょうか？ 今、自然対数というものについて、理解しようとしていますが、助けてください　－－－－－－－

taylor展開の近似においてsin(1)の値を求めることを考えたとき、 小数点以下10桁まで正確に求めるためには何次の多項式で近似を行えばいいでしょうか？

フェルミ粒子の波動関数はスレーター行列式で表されますが、これは波動関数の固有状態の積の形の線形結合で表されています。これはフェルミ粒子間の相互作用がない場合にしか成立しないと思うのですが、相互作用がある場合も成立するのでしょうか？