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x^3-3x+1=0は有理解をもたないことを証明しろと言う問題なんですが、 有理解ｘをもつと仮定して x=q/p (p≠0 pは整数　qは自然数)で 式に代入してp^3をかけると q^3=p^2(3q-p)となって 解答に、「p>1のときpが因数mをもつとすると、qも因数mをもつ」 とあります。それはなぜでしょうか？ また他に有理解をもたないという証明のやりかたはあるでしょうか？