yokkun831 の回答履歴

解析力学の中の前段の仮想仕事の原理について、あるテキストを読んでいたら以下のような式の展開がありました(iは添え字で,F,rはベクトル)。 (1) Fi=0 質点iでの力Fi (Fiの中身はケースバイケース) (2) ΣFi=0 質点iでのFをすべての質点で足し合わせる (3) Wi=ΣFi・δri 仮想変位δriとの内積 ここで式(3)の右辺のΣはiに関するものなのでδriのiとは違うのでWi=ΣFj・δri という意味ではないかと思います。 式(3)の右辺ΣFi・δriがΣ(Fi・δri)という意味だったらiが残らないから左辺のWiのiと矛盾しますね。 式(3)は Wi=ΣFj・δri か Wj=ΣFi・δrjとすべきなのではないかと思います。Σでiは消えていることは当然だからこのままでいい、ということなのかも知れませんが。どうしてもΣ(Fi・δri)と混乱しそうなのですが。 これから先の展開は、Fiの内訳として強制力、拘束力、慣性力が出てきて、拘束力とδrとの内積がゼロとなるという展開となります。δrを運動方向にとると、拘束力は運動方向に垂直なので（摩擦など考えない）ということだそうです。δrは仮想変位だからどのような方向にとってもいいけど、都合のいい方向にとったということになるのだろうと思いますが、拘束力が運動の垂直方向になるという制約によって対象が狭められたのではないかと思いますが、どうでしょうか。ジェットコースターのように車両がレール上にあるように車両の進行方向（レール方向）に垂直に拘束力が働くイメージですが。 このあとの展開として守備範囲が広いラグランジュの運動方程式に至るのでこの制約（拘束力は運動方向に垂直）は素通りさせることに疑問があります。これでいいのでしょうか。

平衡状態では x 軸に沿って一様な大きさ T の張力で張られているひもを考え、これを x－z 平面内で微小振動させる。ひもの線密度 λ は一様で、ひもの各点は z 方向のみに運動するものとし、張力の大きさ T は振動に際して一定であると近似できるとする。また、任意の時刻 t において、x 座標が x であるひもの点の z 座標を ζ(t,x) とするとし、ひもに働く力は張力だけであるとする。平衡状態において中心の x 座標が x であり長さが微小量 Δx であった微小領域をひとつの質点系とみなすことにより、ひもの運動量保存則に関して以下の問に答えよ。 微小領域について運動量保存則の Δx→0 の極限で得られる方程式を求めよ。

重力波と、称される現象の　特性に、付いて お世話に、なります 尤も 基本的な、事を 確認、逃して いましたので 質問させて、ください 重力波と、こんにち 称される、現象は 其の名に 波と、冠す 通りに 波の、特性を 其のまま、受け継いで おり 反射も、すれば、 重り合う、点では 増幅も、減衰も、 起こす。 以上、如何ですか? お教えください 追記 此の、現象は 1箇所では、なく ブラックホール、 中性子星、 等 と、言った 風に 何カ所かで、観測されている と、既に 発表されて、いる 其の、ように 思いますが だと、すれば 反射波を、考えずとも 波同士が、ぶつからない なんて とても、 考え難い、事 もし、本当に 此の、現象が 干渉する、特性を 持つ… なら 互いに 干渉し、合う 点… 増幅、減衰、 し、合う 点… 其の、存在は 理論的に 余り、否定できません… よね？ 確認させて、ください

分子の運動エネルギーが熱エネルギーである聞きました。 なぜ分子の運動が熱を発生させるのでしょうか？ 教えていただけたらと思います。

オイラー・ラグランジュ方程式を最小作用の原理から導出する過程において、以下の添付画像の式（６）のように部分積分を行いますよね。 （画像の出展 : http://hooktail.sub.jp/analytic/verifyLagEq/） その右辺第一項の中にある　∂L/∂(q_k)'　は定数のように扱われているように見えるのですが、一般には時間依存していると思います。なぜこのように書けるのでしょうか。 はじめにL(q, q', t)と表示してあることから、この３変数を独立として扱うということなのでしょうか？ 初歩的な疑問とは思いますがどうかご回答をよろしくお願いします。

お世話になります。よろしくお願いします。 非等速円運動の経過での速さ(速度の大きさ)の変化を求めるのに、積分を用いた方法をご存知の方がいましたら教えてください。 添付図は今年のセンター試験の問題です。 http://nyushi.nikkei.co.jp/center/16/2/exam/4210.pdf 円筒面(四分円)での物体の速さの変化ですが、円運動で、物体の速さの大きさを変化させる力は、物体の移動の向き(円周方向)なので、－mgcosθ(水平方向からの角度をθとする)。 これをθ＝0からπ/2まで積分すれば、四分円を移動する過程での物体の速さ(速度の大きさ)の変化を求められると思ったのですが、うまく式を立てられません。 ∫[θ=0→π/2]{(ーgcosθ)(r/v)}dθ　みたいな感じだと思ったのですが、vがθの変数になるので、よく分からなくなってしまいました。エネルギー保存則を使わずにvも出したいので。 どなたかエネルギー保存則を使わずに、上記のような積分で、四分円での物体の速さの変化を求める方法をご存知の方がいましたら教えてください。 よろしくお願いいたします。

参考書の解説一部抜粋 質量mの分子Aが質量Mの分子Bに衝突する場合、衝突の相対運動の運動エネルギーは、Rに沿う動径方向の運動とそれに直交する角度方向の運動とに分けることができる。 T=(1/2)μ(dR/dt)^2=(1/2)μ{(dR/dt)^2+(R^2)(dφ/dt)^2} μ:換算質量 μ=mM/(m+M) φ:ベクトルRの空間軸に対する角度 質問 なぜ、T=(1/2)μ{(dR/dt)^2+(R^2)(dφ/dt)^2}となるのですか？ 詳しい解説お願いします。

y=asin2π(t/T-x/λ)の波があるとしますこれがx=lにある壁と自由端反射するとしたら その時の反射波は y=asin2π(t/T-(2l-x)/λ) y=asin2π(t/T+(2l-x)/λ) のどちらですか？ 入射波はx軸正方向に、反射波はx軸負方向に進むとします。

光学的距離(光路長)について教えてください 空気中を波長λ,振動数f,速度cで進む光があるとします。 そのとき振動数nの媒質中では、 波長λ/n,振動数f,速度c/n となるが、そこを空気中と同様に 波長λ,振動数f,速度c と考える代わりに光路長を導入して、長さを L→nL という風に変換するのが光路長という解釈で正しいですか？ もしこの解釈であっているなら、以下を見て欲しいです。 ヤングの実験についてなのですが、図は以下のURLのサイトを勝手にですが、参照として使わせていただきます。 http://hooktail.sub.jp/quantum/youngexp2/index.pdf このとき 明線間隔lは l=λL/d になると思います。 ここで複スリットとスクリーンの間に屈折率がnの媒質で満たすと、 上のことから光路長がnLになって明線間隔はn倍になります。 しかし、光路長というのを導入せずにλ→λ/nとなると考えると 明線間隔は1/n倍になります。 これはどちらが正しく、もう一方はどうして間違っているのでしょうか。

b:衝突パラメーター　m:質量　v:初速度　φ:ベクトルRの空間軸に対する角度　L:角運動量 L=mbv=mR^2(dφ/dt) なぜ、L=mbv=mR^2(dφ/dt)となるのですか？詳しい解説お願いします。

参考書の解説一部抜粋 質量mの分子Aが質量Mの分子Bに衝突する場合、衝突の相対運動の運動エネルギーは、Rに沿う動径方向の運動とそれに直交する角度方向の運動とに分けることができる。 T=(1/2)μ(dR/dt)^2=(1/2)μ{(dR/dt)^2+(R^2)(dφ/dt)^2} μ:換算質量 μ=mM/(m+M) φ:ベクトルRの空間軸に対する角度 質問 なぜ、T=(1/2)μ{(dR/dt)^2+(R^2)(dφ/dt)^2}となるのですか？ 詳しい解説お願いします。

+Qの点電荷をA点に、-Qの点電荷をB点に固定する。AB間の距離は2l(m)であり、ABの中点をOとしO点からL(m)離れたABの垂直二等分線上の点をCとする。クーロンの法則の比例定数をkとし、無限遠0(V)とする。 C点での電場は+Qによる電場をE_1とし、∠CAO=θとすると、E_c=(E_1cosθ)*2= {kQ/(l^2+L^2)}*{l/(√l^2+L^2)}*2= 2kQl/{(l^2+L^2)^(3/2)} となる。 一方M点の電位V_mはkQ/{(3/2)*l}+k(-Q)/{(1/2)*l} = -(4kQ/3l) [V]  O点の電位V_oは (kQ/l)+{ k(-Q)/l} = 0 [V]となる。 次に-q(C)の電荷をもつ質量mの小球PをC点におき、ABに平行に一様な電場をかける。するとPに働く静電気力は、一様な電場をかける前に比べ向きが逆転し、大きさが半分となった。 これより一様な電場Eの向きは左向きで、合成電場の大きさはE-E_cで、静電気力の大きさが(1/2)になった事よりq(E-E_c)=(1/2)*qE_c 電場Eの大きさはE= (3kQl)/{(l^2+L^2)^(3/2)} となる。 •問題1 M点でPを静かに放すと、Pは左へ動き出し、やがてO点に達して一瞬静止した。このことからLをlで表せ。 指針: 一様な電場による静電気力qEを外力として扱う。この力は左向きだから仕事は負となる。力学的エネルギーが変化するため、-qE*(l/2)={0+(-q)*0}-{0+(-q)*V_m}の関係式を用いて解く。 ここで質問ですが、まず教科書に外力のする仕事=マイナス(静電気力のする仕事)と書かれていますが、これはどういう意味でしょうか? この問題では『静電気力を外力として扱う』とあり、静電気力=外力のはずですが、『外力のする仕事=マイナス(静電気力のする仕事)』という公式を見ると、外力と静電気力は別物なのかと思ってしまい、しまいには何が何なのか全く分からなくなってしまいました。仕事の符号の意味から詳しく教えてください。 もう一つ質問ですが、この問題で静電気力qEを外力として扱うとありますが、このqEのEは後からかけた一様電場のEとなっていますが、なぜこのEは合成電場E-E_cではない、つまり静電気力はq(E-E_c)ではないのでしょうか? E_cは別の場所にカウントされているのでしょうか? 長くなりましたが詳しい方教えてください。 お願いしますm(_ _)m

長さlの棒に質量mのおもりがつけれれた単振り子を考える。x軸は水平方向と平行、y軸の正方向は鉛直上向きとする。時刻」tにおいて棒と鉛直下向きがなす角をθ(t)(反時計回りを正)とする。 xy座標でのエネルギー保存を求めよ。 全くわかりません。詳しい解説お願いします。

この問題の解き方を教えて下さい！ 波長λの単色光を用いて, ヤングの実験を行う. ここで一方のスリットの後ろに, 透明板(厚さｓ, 屈折率n)を置いたとき, 干渉縞はどれだけ移動するか？(スリットからスクリーンまでの距離はL, S1S2=dとする) この問題の考え方が全くわかりません. S1の直後に透明板を置いた場合, S1では光速が見かけ上, c/nになるのは分かるのですが そこから先の考え方がわかりません. 透明板の通過時間の差に着目するのですか？

以下の問題があります 全質量Mが半径ｒの円周上に分布しているはずみ車の円周上に、 質量を無視できる糸を巻きつけ、糸の先端に質量ｍのおもりをつり下げて 静止の状態から落下させた。 はずみ車の角加速度ω[・]、時間ｔののちの角速度ωを、 M,r,m,tおよび重力加速度ｇを用いて示せ。 このとき平均の角速度＝ω/2　とはできないのですか。 できない場合はなぜできないのか、分かりやすい説明をお願いします。

高校でma↑=F↑のaとFはベクトルだと習ったのですが、問題を見るとaとFの大きさをma↑=F↑に当てはめています それはm|a↑|=|F↑|であって、ma↑=F↑ではないですよね？ 何故勝手に大きさを代入してよいのでしょうか？教えてください

底面に穴の開いた空のタンクへ水を入れた時、水位高さがどうなるか教えて下さい。 (1)底面積120cm2、高さ2.5cmの空のタンク（容積300cm3つまり0.3L） (2)このタンク底面に直径6mmの穴が開いている（断面積0.283cm2） (3)このタンクに流量1L/minで上から水を入れる。 (4)環境は全て大気圧、損失等は無視する。 とした場合、タンクの水位は何cmの時に一定になるのでしょうか？また、水の入れ始めからの 経過時間は何sec後に一定になるのでしょうか？ 各書籍を確認したところ、 十分な大きさのタンクに最初からある程度水が入っている場合なら（各単位を換算して）、 Q=Avより　v=0.001/（60×π/4×0.006＾2）＝0.589m/s v=√（2gH）より　H=（0.589^2）/（2g）＝0.0177m＝1.77cm　で水位が一定となる と計算できました（水位一定になるまでの時間は不明）。 今回は最初から水のない場合なのですが、調べても参考となるものがなかったもので… 御教授よろしくお願いいたします。

ヘッドマウントディスプレーの画面はどういう原理で３m先とか遠方に見えるのでしょうか？

クレーンでｍ[kg]の重量物を高さh[m]までt[s]で持ち上げるときの加速度を求めたいのですが、これだけのパラメータでも求まるものなのでしょうか。 最終的には、得られた加速度で機械にかかる力を求めて、各ボルトや溶接部の強度評価を目的としています。 －－－－－－－－－－－h 　　　　↑ 　　　　□ －－－－－－－－－－－地上 上記は簡単ですが概略図です。 位置エネルギーを使うのでしょうか？ よろしくお願いします。

底面に穴の開いた空のタンクへ水を入れた時、水位高さがどうなるか教えて下さい。 (1)底面積120cm2、高さ2.5cmの空のタンク（容積300cm3つまり0.3L） (2)このタンク底面に直径6mmの穴が開いている（断面積0.283cm2） (3)このタンクに流量1L/minで上から水を入れる。 (4)環境は全て大気圧、損失等は無視する。 とした場合、タンクの水位は何cmの時に一定になるのでしょうか？また、水の入れ始めからの 経過時間は何sec後に一定になるのでしょうか？ 各書籍を確認したところ、 十分な大きさのタンクに最初からある程度水が入っている場合なら（各単位を換算して）、 Q=Avより　v=0.001/（60×π/4×0.006＾2）＝0.589m/s v=√（2gH）より　H=（0.589^2）/（2g）＝0.0177m＝1.77cm　で水位が一定となる と計算できました（水位一定になるまでの時間は不明）。 今回は最初から水のない場合なのですが、調べても参考となるものがなかったもので… 御教授よろしくお願いいたします。