円周率（π）が超越数であるということの意味は？ そして真理とは？

質問

数学カテゴリで質問しようかと思いましたが、やっぱり哲学カテゴリにしました。
以前、「ゲーデルの不完全性定理ってわかりやすく言うと何？」と質問したとき
回答者の方から『不完全性定理のストレートな解釈は「自動的に定理を枚挙する
ようなアルゴリズムはない」という意味です』というすばらしい回答をいただき
感嘆いたしました。これこそ「事実のもつ意味であり真理だ」と思ったものです。
そこで質問です。

【質問１】円錐の体積は円柱の体積の１/３、球の体積は円柱の２／３という具合
に、体積比はきれいな有理数値です。なのにどうして円周率（π）は有理数でも無
理数でもない超越数なのでしょうか？（無理数は超越数の一部かな？）
その意味するところを何か「うまい言葉」で表現することはできないでしょうか？
曲線と直線の本質的不親和性とか何とか、、、あるいは数という概念の限界とか
何とか、、、

【質問２】円周率（π）が超越数であるという「真理」は、造物主が創ったものなど
ではなく、人間が「円周と直径の比は？」という問いを発したからムクムクと姿を
現したものであると考えることができると思います。したがって「事実」は自然界
に自然に存在するが「真理」は人間が「問い」を発して「創る」ものだと思うの
ですが素人考えでしょうか。

【質問３】「真理」は広く一般に認められて「事実」となり、それがさらに高次の
「真理」を生み出す母体基盤となると思うのですが、どうでしょうか。

このところ、ぼんやりと考えている「ホントに素人」な疑問です。
どんな回答でも結構です。質問１～３のどれかひとつだけの回答でも結構です。
いろいろな観点からのお話をお待ちしています。

回答No.3

littlekiss

＜質問３＞
そうおもいます。真理をもとめるこころ果てしなく持ちつづけたいですね。「なぜ？」を考えなくなったら前進しないのと同じような気がします。ともすれば、時間をあともどししているのと同じです。

長旅にでかけたお友達の帰りをともに待ちつづけたいです。素敵な話をこれからもずっときかせてほしい。

お礼

♪　、、、の終わりはいつもいつも　立ち去る者だけが美しい
♪　残されて戸惑う者たちは　老いかけて焦がれて宮殿ミイラ、、、
センチなmori0309でした