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リウヴィル数

とある数学の本で、無理数についての項目を読んでいて気になったことがあります。 具体的な数字を示すことで、超越数の存在を明らかにしたリウヴィルでですが、そのリウヴィル数が超越数であることの証明が記載された文献はありませんでしょうか。 リウヴィル数は、 Σ（ｎ＝１～∞）10＾(-n！) となるのですが、どうやらこれが代数的数だと仮定すると、複素根をn+1個以上持つn次方程式が現れて、代数学の基本基本定理に反する、という背理法を使うらしいのです。リウヴィル数が超越数であることの詳細な証明が知りたいのです。よろしくお願いします。

  • Suue
  • お礼率24% (9/37)

みんなの回答

  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.2

最近は何でもネットにあるね。 http://www.math.sc.edu/~filaseta/gradcourses/Math785/Math785Notes5.pdf 英語だけど。

  • zk43
  • ベストアンサー率53% (253/470)
回答No.1

G.H Hardy,E.M Wright著のAn Introduction to the Theory of Numbers の１１章にあります。邦訳では数論入門（I）（II）。 世界的名著です。 邦訳はシュプリンガー数学クラシックスの８，９刊で本屋でも見かける ので、確かめてみるとよいと思います。 証明はわずか１ページ位で、Liouville数に収束する有理数列を構成 ことで行われています。

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