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代数学の基本定理と複素数体cより濃度が大きい環？
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「複素数から複素数への写像の集合」Fは複素数体Cより濃度が大きいですよね。 Fの元f,gについて、 加法を f+g : z → f(z) + g(z) 乗法を fg : z → f(z)g(z) と定義しましょう。 この時、零元は 0F : z → 0 、 fのマイナス元は -f : z → -f(z) であり、 交換法則・結合法則は満たします。 また、単位元は 1F : z → 1 、 fの逆元は f ≠ 0Fの時 f^(-1) : z → 1/f(z) であり、 交換法則・結合法則は満たします。 また、分配法則も満たすので、可換体になっていないでしょうか。
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- koko_u_
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体の拡大には「代数的拡大」と「超越拡大」があることは、体論ですぐに習うはずです。
お礼
教えてくれてありがとうございました。
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教えてくれてありがとうぞざいました。