円周率が有理数である考え

質問

先日円周率について質問した者です。
皆様の意見というか、世の中では円周率は無理数であると証明されているようですが、
私には納得のいかないことは事実です。
その理由を以下に示します。

円でできた縄を想像してください。
その縄を、切断します。
そうすると円であった縄は一本の直線の縄になります。
この縄には初めと終わりがあります。
初めと終わりが存在するということは有限であることになりませんか？
円周の長さが有限であることは、直径が無理数であれ円周率が無理数であれ当然の結果でしょうか？
以上が私が円周率は有限であると考える理由です。

以上の考えに対して、落ち度や意見があればよろしくお願いします。

回答No.5

pancho · ベストアンサー

有理数と有限とを混同されています。

有理数とは「有限桁の小数」か「無限循環小数」の形で表記できる数字のことで、「２つの整数を使った分数の形で表せる数字」と言い換えることもできます。
有限とは無限の裏返しで、上記の表記方法とは無関係です。

円周率は有限であるが、無理数でもあるのです。

以上。

お礼

無理数が無限であるということでは無いということですね。これで納得しました。どうもありがとうございます

回答No.4

children

自信はありませんし間違っているかもしれませんが・・・

有限で分けられるからといって無理数とはいえないのではないでしょうか。
たとえば１メートルの縄を３つに分けたら長さは1/3メートルで無理数ですよね。

無理数とは数という概念において有限であらわせないものなのではないでしょうか

回答No.3

Black_Tiger

ごもっともですねぇ。

こんにちは。ＢＴです。
しかし、それは“円周”であって、“円周率”ではないのでは？
その円を正確にし、円周から円の直径を割れますか？？？

光速で広がりつつある宇宙の外側とビッグバンの前に何があったのか？？？
ってくらい難しい課題かも？？？

お礼

円周の長さは円周率に依存しますよね？
疑問の意図が少し見えません・・・
ビックバンの話はおもしろいです。
何も無いところから何かできるというのはありえませんからね～

回答No.2

tonpu

短い辺の長さが１の直角二等辺三角形を想像してみてください。
その斜辺の長さはルート２ですよね？
ルート２は無理数ですよね。小数で表せば無限ですから。

有理数でも無理数でも線分の長さとしては表現できます。
（これらをひっくるめて「実数」といったりしますが。）

同じように、円の縄が一本の直線（正確には線分）で表せても、それが有限ということにはなりません。

回答No.1

nabayosh

僕はそれに精通しているわけではありませんが，少し質問の論理に疑問を感じたので書いてみます。

円でできた縄を切断して，初めと終わりは確かにあり，ある長さという単位を持つことになります。その長さを実際に計測してみると，理論上は３．１４１５９２６５３５８９７９・・・という円周率にのっとった数字が出てきます。その長さはいつまでもデジタルな数値としては出てくることがないですよね。おそらく，元の円の直径の３．１４倍と３．１５倍の間にあるだろうな，とかいうことはわかるんですが，きっちりとした数値は出てこないはずです。

実際長さは持っているけれども，円周率が無理数である以上，直径が（円周率分の１）とかでない限り，円周の長さは有理数にはならないはずです。円周の長さは確かに目に見えて，限りがあるようだけれども，細かく計ると限りがないということじゃないでしょうか。