- ベストアンサー
円周率(π)が超越数であるということの意味は? そして真理とは?
数学カテゴリで質問しようかと思いましたが、やっぱり哲学カテゴリにしました。 以前、「ゲーデルの不完全性定理ってわかりやすく言うと何?」と質問したとき 回答者の方から『不完全性定理のストレートな解釈は「自動的に定理を枚挙する ようなアルゴリズムはない」という意味です』というすばらしい回答をいただき 感嘆いたしました。これこそ「事実のもつ意味であり真理だ」と思ったものです。 そこで質問です。 【質問1】円錐の体積は円柱の体積の1/3、球の体積は円柱の2/3という具合 に、体積比はきれいな有理数値です。なのにどうして円周率(π)は有理数でも無 理数でもない超越数なのでしょうか?(無理数は超越数の一部かな?) その意味するところを何か「うまい言葉」で表現することはできないでしょうか? 曲線と直線の本質的不親和性とか何とか、、、あるいは数という概念の限界とか 何とか、、、 【質問2】円周率(π)が超越数であるという「真理」は、造物主が創ったものなど ではなく、人間が「円周と直径の比は?」という問いを発したからムクムクと姿を 現したものであると考えることができると思います。したがって「事実」は自然界 に自然に存在するが「真理」は人間が「問い」を発して「創る」ものだと思うの ですが素人考えでしょうか。 【質問3】「真理」は広く一般に認められて「事実」となり、それがさらに高次の 「真理」を生み出す母体基盤となると思うのですが、どうでしょうか。 このところ、ぼんやりと考えている「ホントに素人」な疑問です。 どんな回答でも結構です。質問1~3のどれかひとつだけの回答でも結構です。 いろいろな観点からのお話をお待ちしています。
- みんなの回答 (10)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (9)
- motsuan
- ベストアンサー率40% (54/135)
- motsuan
- ベストアンサー率40% (54/135)
- motsuan
- ベストアンサー率40% (54/135)
- serpent-owl
- ベストアンサー率53% (31/58)
- Lantern
- ベストアンサー率27% (5/18)
- littlekiss
- ベストアンサー率14% (98/698)
- stomachman
- ベストアンサー率57% (1014/1775)
関連するQ&A
- 円周率【超越数】を有理数で定義する
円周率は超越数です. それを有理数を項とした無限級数で定義できます. 例:π/4=1-1/3+1/5- ... 有理数の和と無理数(超越数)が等しいというのはおかしい という考え方はできますか? あるいは,「円周率とは,たまたまそういう数なんだ」 ということなんでしょうか.
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円周率が有理数である考え
先日円周率について質問した者です。 皆様の意見というか、世の中では円周率は無理数であると証明されているようですが、 私には納得のいかないことは事実です。 その理由を以下に示します。 円でできた縄を想像してください。 その縄を、切断します。 そうすると円であった縄は一本の直線の縄になります。 この縄には初めと終わりがあります。 初めと終わりが存在するということは有限であることになりませんか? 円周の長さが有限であることは、直径が無理数であれ円周率が無理数であれ当然の結果でしょうか? 以上が私が円周率は有限であると考える理由です。 以上の考えに対して、落ち度や意見があればよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 有理数無理数の定義とはなにか答えられる方いませんか?
有理数や無理数はどのように厳密に定義されるのですか? 有理数は2つの整数の比である。 循環する無限小数である。 無理数は循環しない無限小数である。 などを耳にしますが、(無限)小数の定義は何?とか思うのですが そのように考えるのはおかしいでしょうか? 自然数や整数を定義する際に用いる言葉で有理数が定義されるべきではないのですか!? 高校生などに教える際の有理数や無理数の定義が知りたいのではなく。 どのような過程を経て、これらの数は矛盾なく定義されるのか"詳しく"知りたいです。 自然数から整数を構成して、そこから有理数→実数(無理数)という流れですよね。 こうゆうのは"群"などの話になるんでしょうか? 知っている方、回答よろしくお願いします! あと、この質問文のような内容が独学で勉強できる本でオススメなものがあれば、ぜひ教えていただきたいです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 有理数と無理数について
「有理数は有限小数または循環小数となり、無理数は循環しない無限小数となることを示せ」という問いに関してアドバイスを下さい。 私的に考えた解答を書いてみます。 有理数とは、mおよびnが整数である時、m/nを有理数と呼ぶ。つまり、有限小数または循環小数が分数であるならば、有理数は有限小数または循環小数と言える。 例えば循環小数A=0.12121212・・・・を分数にする。 (10xA)-A=(12.12121212・・・)-(0.12121212・・・) 9A=12 A=4/3 となり、循環小数Aは分数となり有理数は有限小数または循環小数である。・・・・・どうでしょうか? 「無理数が循環しない無限小数である」というのは実数数において有理数以外のものが無理数だと認識している私は、分数表示できない数は無理数である・・としか示せないので、なんだか上手に表現できません。 アドバイス待ってます。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 算数の問題です体積の比を簡単な整数の比で表しなさい。
A,B2つの円柱があります。その底面の円周の比は4:3で、高さの比は3:2です。このとき、体積の比をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。という問題です。小学生がわかるように教えてください。お願いします
- ベストアンサー
- 小学校
- 中学校に戻してほしい高校数学の内容。
どしどし挙げてください! 私は以下のものを思いつきました。 1年:記数法,球の体積・表面積 2年:1次不等式,用語「重心,内心,外心」,相似形の面積比・体積比,資料の整理 3年:用語「有理数,無理数」,2次方程式の解の公式,いろいろな事象を表す関数,用語「定義域,値域」,円の性質(方べきの定理を除く),標本調査(母比率や母平均の推定)
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
stomachmanさん、ありがとうございます。いつもながら、完璧ですね。スゴイです。 (私は、やっぱり、カテゴリミスをしてしまったようです。ハズしてばかりです) > 円周率が丁度3じゃない事に悩んだヒトも昔は(今でも?)随分いたと聞きます。 どうしても「何か意味があるはずだ」と思ってしまうんですよねぇ。文学趣味者は 旗色悪いなあ。(私が安直な空想家なだけ?) いつも、自然のなかの事実に寓意を読みたくなってしまうんです。でも、こう、 stomachmanさんに「分析こそ賛美」「事実に意味などない」ということの実例を次から 次へと見せていただくと、gooのネズミも出ないです。(あーオヤジギャグ) ケンキョな「普通」の考え方(正気の里)に帰らなくちゃいけないのでしょうか。 やっぱり「普通」は偉大なのですね、、、ってまた価値判断をしてしまうmori0309です。
補足
stomachmanさん、ありがとうございました。 他のみなさんも、ありがとうございました。 部屋を締め切るのは、ちょっとだけ、淋しさを感じます。 訪れてくれる人が、いなくなってしまうようで。 愛着や想い出に、永久封印をするようで。 う~む。回顧し懐古し解雇されちゃうmori0309でした。 (仕事が上の空で、ポカミス多発)