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波動方程式のトンネル効果に関する説明や問題が載ってるサイトとかってないでしょうか お願いします

高校で習った波の式　Y＝Asin(ωt-kx)　の意味は、わかるのですが　量子力学で、出てくる波動方程式　Ψ＝Aexp(i(kx-ωt))　には,疑問があります。 まず、なぜ、expの形にしているのですか？　大学の先生に質問したら計算が楽になるから、なんちゃらかんちゃらと、言われましたが、計算が楽になるからといって勝手にそんなことをしていいのですか？　それとまだあまり、計算問題を解いたりしたりしていないからかもしれませんが、どのへんが、楽になるのかもわかりません。 また、上の波の式では、ωt-kx なのに波動方程式では　kx-ωtと順番が違うのですか？

波動方程式で同軸ケーブルの境界条件ってどう表せば良いんでしょうか？

どなたかこの問題の5-(3)を詳しく解説してもらえないでしょうか？ http://frontier.phys.kyushu-u.ac.jp/kawai/neppa23/neppa-7-28-keiji.pdf

すいません。再び同じ問題の質問となってしまうのですが(●´ω｀●)ゞ http://frontier.phys.kyushu-u.ac.jp/kawai/neppa23/neppa-7-28-keiji.pdf の(5-3)で表す式がt=0の時の波を表すというのは理解できたのですが、 (5-4)と(5-5)との違いがよく分からないのです。。。どなたか解説してもらえないでしょうか？

以下の問題について質問します。 波動方程式∂^2φ/∂t^2=∂^2φ/∂x^2の解で初期条件φ(x,0)=exp(-x^2) φt(x,0)=-xexp(-x^2)を満たすものを求めよ。 与えられた方程式(波動方程式)と初期条件を、それぞれ x についてフーリエ変換する。そうすると t に関して二階の常微分方程式が得られるので、それを解く。最後に、得られた解を x について逆フーリエ変換すれば答が得られるとのことですが初めの方程式(波動方程式)と初期条件を、それぞれ x についてフーリエ変換するという所から躓いています。どなたか途中の計算過程を教えていただけないでしょうか。

波動方程式のそれぞれの辺は時間に関する微分と 空間に関する微分なのですがそれがなぜイコールになるのでしょうか？

量子化学の授業で波動関数の式(ψ´ψ：電子密度) E=∫ψ´Hψdx／∫ψ´ψdx ψ=√2／L・sin(nπ／L)x の二つの式を使って、固有値を求めたみたいなんですが、いまいち導き方がわかりません。いったい固有値はどのような値になるのでしょうか？

問題　３Ｓおよび３Ｐｘ波動関数の動径分布関数を求め、動径分布関数の値が最大になる動径距離ｒを求めてください。

偏微分方程式の本にはラプラス方程式の解法として 　変数分離法 　Green関数法 　変分法 　アプリオリ評価法 　境界上の積分方程式に帰着する方法 　ペロンの方法 　複素関数的方法 の七つが挙げられていました。これをダランベールの波動方程式 　(∂^2/∂t^2 - ∇^2)φ=0 にあてはめて考えると、変数分離法、Green関数法、変分法は共通して使えます。双曲型方程式には特性曲線による方法があります。ファインマンの経路積分法もあると思います。双曲型方程式の場合、アプリオリ評価法、境界上の積分方程式に帰着する方法、ペロンの方法に相当するようなものはないのでしょうか。また、複素関数的方法は解析関数の実部と虚部が調和関数になることを使うため、波動方程式に使うことは難しいと思いますが、全く不可能でしょうか。

電磁気を知人からもらった本で勉強しているのですが，その本に、 「マクスウェルの方程式から、電磁波に関する波動方程式を導け。また、磁場ベクトルを発生させるのはどの方程式のどの項かを、理由と共に述べよ。」 という問題がありました。いろいろ調べて、なんとか波動方程式の導出はできたのですが、磁場ベクトルを発生させる項がわかりません。 わかる人がいれば、できるだけ詳しく教えてください。よろしくお願いします。

電磁界の平面波に関する問題で偏微分方程式を 解く必要がでてきたので質問させていただきたいのですが、 ∂^2Ex/∂z^2=εμ∂^2Ex/∂t^2 の波動方程式の解は未定係数法により Ex=Ae^{jωt}e^{jβz}とおいて解くと、 β=ω√(εμ)とし、Ex=Ae^{jβz}となりますが、 これから、もう１つの偏微分方程式 -∂Hy/∂z=ε∂Ex/∂tから、Hyを求めたいのですが、 この偏微分方程式はどのように解いたらいいのでしょうか？答えは、(ω/β)εExとなるそうですが、途中の過程が 分からなくて・・・。 また、最初の偏微分方程式において解の形をA,βを未知数として、Ex=Ae^{jωt}e^{jβz}とおく未定係数法以外の方法で解く手段はあるのでしょうか？ よろしければ回答お願いいたします。

一本の綿密度ρ_l の弦が張力Tでｘ軸方向にまっすぐに張られている。張力は重力に比べて十分大きく、糸にかかる重力は無視できるものとする。 時刻ｔに弦の上の点Δｘにおいて、弦は平面内でｘ軸に垂直にζ(x,t)だけ変位している。 図に示すようにｘ＋Δｘでの変位をζ＋Δζとし、微小領域の運動方程式を立てて計算すると 変位ζ(x,t)を支配する方程式として最終的に (∂^2ζ)/(∂t^2)=v^2(∂^2ζ)/(∂x^2) となる。 ただしv=√(T/ρ_l) とする。 微小領域の運動方程式をたてて計算し上記の波動方程式を導け この問題がわかりません わかる方がいれば教えてくださいお願いします。

式の形は知ってますので、具体的な挙動の違いを教えてください。 非線形項の係数を小さくすると波動方程式に近似できます。 光パルスを説明する際にはサインゴードン方程式になるんでしょうか？

∂^2u/∂t^2=(ω^2/k^2)(∂^2u/∂t^2)　と　ih(∂/∂t)ψ=－(h^2/2m)(∂^2/∂x^2)ψ これらの式は何故同じなんですか？

電磁気学に関する質問です。次のように、z方向に伝搬定数βで進行し、角周波数ωで進行する波について E=E0(x,y)exp(jωt-βt)・・・(1) H=H0(x,y)exp(jωt-βt)・・・(2) 直交座標系(x,y,z)における波動方程式と円筒座標系(r,φ,z)における波動方程式を求めたいです。 (1),(2)式をマクスウェルの法則に代入して、x,y,z成分に関する式を求めて、式変形によりEx,Ey,Hx,HyをそれぞれEz,Hzを用いて導く事はできました。その後、どのような計算方法で波動方程式を求めればいいのかわかりません。できるだけ計算過程を詳しく教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします。

波動方程式を満たす証明 u(x,t)=ae^i(ωt-kx+Φ)=ae^(iΦ)e^(iωt)e^(-ikx) 上記の式が２次元の波動方程式を満たす証明を教えてください。

現在波動方程式についての勉強をしています。 授業では d^2u(x,t)/dt^2=E/P*d^2u(x,t)/dx^2 （Ｅはヤング率、Ｐは物体の密度） という式で教わっているのですが、ネット「波動方程式」と検索してもこのような式で書いているところは一つもなく、もっとややこしい複雑な式を書いているサイトばかりでした。 はたしてこの数式も波動方程式と言うのでしょうか？ そして方程式というからには何かしら解というものがあると思うのですが、この波動方程式の解はいったい何なんでしょうか？ 解説よろしくお願いします。

真空中を伝わる電磁波、E=(E_x,E_y,E_z), H=(H_x,H_y,H_z)には、 ∇×E=-μ∂H/∂t, ∇・E=0, ∇×H=ε∂E/∂t, ∇・H=0 が成り立っている。 (∇^2-εμ∂^2/∂t^2)E=0 の３次元の一般解を求め、波が縦波であるか証明せよ、最後にこの結果から言える物理的現象を記述せよ。 初期条件は書かれていないので、一般解は偏微分方程式を変数分離法で解くとそのまま文字が残って、 E=((A_1)cosω′t+(A_2)sinω′t)×((B_1)cos(ω_1)x+(B_2)sin(ω_1)x)×((C_1)cos(ω_2)y+(C_2)sin(ω_2)y)×((D_1)cos(ω_3)z+(D_2)sin(ω_3)z) となりますが、ここから横波であることを証明するにはどうすればいいのでしょうか？ それとも、指数形で答えを出した方が考えやすかったですかね？ また、最後の物理現象ですが、「電場と磁場が互いに直交する」ということだと思ったんですが、この解から言えますか？ 教えてください。

τ=αtが波動方程式のパロメータα^2を消す物理的理由とは何なんでしょうか？