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考え方の仕方を宜しくお願いします。

点F(３，０）と直線ｘ＝１がある。点Ｐ（ｘ、ｙ）に対して次の問題に答えよ。 (1) 点Ｐから直線Ｘ＝１に下した垂線ＰＨとするとき、線分ＰＨと線分ＰＦの長さをＸ，Ｙを用いて求めよ。 (2) ＰＦ：ＰＨ＝√３：１である。点Ｐの軌跡を求めよ。 (3) ＰＦ：ＰＨ＝１：√３である。点Ｐの軌跡を求めよ。 ※教えてください。

数検3級の問題です。 半直線BA、EFはBEに垂直であり、Pからでた光は線分CD、半直線EF上で、反射します。ただし、PB=BC=DE=a、CD=2a とします。次の問いに答えなさい。 ・Pからでた光が、CDで反射し、さらに、EFで反射してAB上にきた点をSとするとき、BSの長さの最大値を求めなさい。 ・同様にBSの長さの最小値を求めなさい。 問題を解くのに鏡像の性質を使うらしくて自分なりに調べてみたのですが、いまいち理解できないのです‥。鏡像ってなんですか？(◎o◎)

AB=6，AD=4，BC=8の台形ABCD（AD∥BC）がある。 ここにPQ∥BCとなるように，2点P,Qを辺AB, CD上にとる。 (1)点Pが線分ABの中点のとき,線分PQの長さを求めなさい。 (2)AP=x，PQ=yとするとき，yをxで表しなさい。 (3)線分PQが台形ABCDの面積を二等分するとき,線分APの長さを求めなさい。 のうち、（3）がわかりません。解説もお願いします。

右図のように黒く塗りつぶされた図形、を、軸Ａを中心に回転した時にできる体積は何ｍ3ですかで、 塗りつぶしが、８メートルから３メートルの長方形で、その中の塗られたいない部分が、１．５ｍと２メートルの長方形であるのですが、自分は8*3で24で、1.5*2は３にして引いて21で回転しているからパイつけて２１ぱいこたえ？ですかね・・・？

定積分の応用問題で面積を求められません。助けてください。解説もお願いします (1) 2曲線y=sinx, y=cosx (-3Π/4≦x≦Π/4)で囲まれた図形の面積S (2) 曲線２x+(1/x)-3とx軸で囲まれた部分の面積S (3) 曲線y=x√x の0≦x≦1の部分の長さL (4) 曲線y=2/(2+x) とx軸、y軸および直線x＝2とで囲まれた図形を、x軸の周りに1回転してできる立体の体積V (5) 半径r｛x＝rcost, y=rsint の円(0≦t≦2Π）の周りの長さL

整数の性質に関する問題です。下記の問題の解答と解説もお願いします。 1, 方程式 xy-x-y=0 の整数解をすべて 2, 方程式 3x-5y=1 を満たす整数 x,y の組をすべて

2次方程式x^2-4x+2=0の二つの解をα,β (ただし,α＜β)とすると α=●-√●,β/α=●+●√● である。 また,m≦●√●＜m+1を満たす整数mは●であり,不等式 | n - β/α |＜1を満たす整数nは●,●である。 ただし,●＜●とする。 見づらくてすみません！ 解説お願いします！

積分の問題で、　∫1/√(x^2+1)dx　と　∫1/√(4-x^2)dx　の導出過程を含めた解答を教えてください。よろしくお願いします。

解の公式を使って解かなければいけない問題です。 途中式も詳しく教えていただけると嬉しいです！

190円の商品Aと290円商品Bをそれぞれいくつ買って、合計代金が丁度4500円にしたい。 それぞれいくつ買えばよいか？ という問題です。互除法を使うと片方が負の数になります。どうやってX,Y を出せばよいですか？ 宜しくお願いします。

右の図の様に点Oを中心とする円Oがあり、点Aから円Oに接線を引き、接点をBとする。 又直線AOと円Oの交点を点Aに近い方からC、Dとする。さらに円Oの半径は３、AC=２とする。 (３)　 下の図キについては、次の(0)～(3)のうちから当てはまるものを一つ選べ。 (0)OA　(1)OC　(2)OD 　(3)AO △APC∽△キBであるから、 BD：BC　ク：1　BC＝ケ√コ/サ という問題です。宜しくお願いします。

図の様に点Oを中心とする円Oがあり、点Aから円Oの接線を引き、接点をBとする。 又直線AOと円Oの交点を点Aに近い方から、C　Dとする。さらに円Oの半径は3, AC=2とする。 (３) 図のキについては、次の(0)～(3)の内から当てはまる物を一つ選べ。 (0)OA　(1)OC 　(2)OD　(3)AO △ABC∽△キBであるから、 BD：BC　　ク：1 BC＝ケ√コ/サ

数学の問題でわからない問題があります。 「1/9×3/11×5/13×…×(2n－1)/(2n+7)<1/10000 となる最小のnを求めよ。」 という問題です。 よろしくお願いします。

関数ｆ＝(x)=e^xについてa=0　h=1の時等式f(a＋h)=f(a)＋hf^１(a＋θh) 　0＜θ＜1を満たすθの値を求めよ。 という問題です。お願いします。

高校数学IIＢの問題です。ベクトルの問題です。解答解説をよろしくお願いします。 aを正の実数とする。三角形ＡＢＣの内部の点Ｐが5PAベクトル+aPBベクトル+PCベクトル=0ベクトルを満たしているとする。このときAPベクトル＝a/a+1⃣ABベクトル+2⃣/a+3⃣ACベクトルが成り立つ。直線ＡＢと辺ＢＣとの交点Ｄが辺ＢＣを1:8に内分するならば、a=4⃣,　APベクトル=5⃣/6⃣7⃣ADベクトルとなる。このとき点Ｐは線分ADを8⃣:9⃣に内分する。さらに｜ABベクトル｜＝2√２、｜BCベクトル｜＝√10、ACベクトル＝√6ならば、ABベクトル・ACベクトル＝(10)である。 したがって、｜APベクトル｜²＝(11)(12)(13)/(14)(15)となる。

写真の問題4.の解答をご教示願います！

∫x^3e^x4dxは、どのようにとくんでしょうか？ 教えてください。

数学の問題です。 どなたか、解答・解説お願いします。全く意味が分からないので、お助け下さい。 　空の水槽に注水するのに、ポンプPを使うと1時間で満水になる。また、ポンプPとQを同時に使うと24分間で満水になる。水槽が空の状態から、PとQを同時に使って注水していたところ、6分後にポンプPが故障し、残りはポンプQのみで注水した。 　ポンプPが故障してから何分後に、この水槽は満水になるか？ 後、ちなみにこの問題のレベルって中学生でも解ける問題なんでしょうか……？？ よろしくお願いします!!

離散数学の問題 （書き方がよく分からないので、ちっちゃくしたに書く文字の前には　_ をつけておきました） 自然数nは n=p_1^e_1*p_2^e_2*...p_r^e_r （p_1<...<p_r,e_1,...,e_r≧0） という形に素因数分解できるとする。 次の問いに答えよ。 nの全ての異なる正の約数の和をσ(n)とする。 例えばσ(8)=1+2+4+8=15です。 このときσ(n)=p_1^e_1+1 -1/p_1-1 *p_2^e_2+1 -1/p_2-1*...p_r^e_r+1 -1/p_r-1 となることを示せ。 上の式で１文字ぶん空けてあるところが所々ありますが、これは指数部分の終わりを示しています。 証明をどのように進めていけばよいかわかりません。 分かる方、助けてください。