検索結果

cosxcoshx=-1 のときのxを教えてください。

教科書では以下のようにしていますが、２点、分からないところ（Q1,Q２）があります。 (sinx)' =lim[h→0]{sin(x+h)-sinx}/h =lim[h→0]{cosxsinh-sinx(1-cosh)}/h　　　←Q１ =cosxlim[h→0](sinh)/h - sinx・lim[h→0](1- cosh)/h　　←Q2 ここでlim[h→0](1- cosh)=（省略）=0なので、 (sinx)'＝(cosx)・1- (sinx)・0=cosx Q1:私はsin(x+h)-sinx　を扱いやすいよう和→積の公式で変形したらうまくいったのですが、この教科書の証明ではどういう方針でsin(x+h)をばらしたのですか？ばらしたらたまたまうまくいったのでしょうか？ Q2:lim[h→0]{cosxsinh-sinx(1-cosh)}/h　　 =cosxlim[h→0](sinh)/h - sinx・lim[h→0](1- cosh)/h とありますが、(sinh)/hと(1- cosh)/hがともに極限値をもつことを初めに言っとかないと、こう いうふうにlimを分割したらだめなんじゃないですか？ 教えてください！

　空間や時間を対象にしている科学系の学問は、今のところ物理学だけだと思うのですが、化学ではこういったものは研究の対象にはしないのでしょうか。勝手なイメージですが、化学は「素材」について研究するものだと思っていましたから、空間や時間は何からできているのだろう・・・というのは化学でも扱われるべきものだと思うのです。原子や分子だけだと、いつか研究対象が尽きてしまいそうですが・・・・ 　読みにくい文章で申し訳ございません。。。

物理の問題で分からない所があるので教えて下さい。 問,　天井から吊るした長さlの軽いひもの先端に、質量mの質点がとりつけられて振り子運動をしている。ひもの張力をT、振り子の振幅方向をx、重力方向上向きをy軸正、重力加速度をgとして以下の問いに答えよ。　なお、ひもが鉛直となっているときの質点の位置を原点とする。 (a)運動方程式のx方向成分、y方向成分を記せ (b)l>>xのとき√(lの二乗)-(xの二乗)≒l、y＝0と近似できるものとして、質点の運動方程式がma=-cxの形となることを示せ(cはどのように表されるか？)　ただし、a=(d二乗)x/d(t二乗)とする。 (c)x=x'cosωtはωがある条件を満足するとき(b)の運動方程式の解となる。これを確かめ、(xが解として正しいことを実際に式に代入して確認する)ωが満足するべき条件を示せ。 (d) (c)が解であるとき質点の時間tでの速度を求めよ (e) (c)が解であるとき質点の時間tでの運動エネルギーを計算せよ です。 力学がとても苦手なので困ってます。 教えてください！ よろしくお願いします。

大学の宇宙科学の授業で以下のような問題が出たのですがさっぱり意味が分かりません。誰か答えを教えてください。。。 無次元化したフリードマン方程式および宇宙論パラメータ(k0、Ω0、λ0)を用いて宇宙のスケール因子の時間変化を記述できる。ただし、簡単のため物質は非相対論とし、また現在(ｔ=ｔ0)のスケール因子は１とする。 １．曲率および宇宙項０の場合の膨張解について、スケール因子の時間変化を求め、図示せよ。また、現在の宇宙年齢ｔ0を求めよ。 ２．正の宇宙項優勢の場合の膨張解について、スケール因子の時間変化を求め、図示せよ。また、問題１と比べてその振る舞いの特徴を述べよ。 ３．フリードマン方程式にはある特殊な場合に定常解が存在する(アインシュタインの定常解)。この解がフリードマン方程式のポテンシャルの極値にとどまるものであることを用いて、定常解の場合に宇宙論パラメーターが満たすべき条件を求めよ。また、ポテンシャルの概形を図示せよ。

a＞0とする。関数y＝x^2(3－x)の0≦x≦aにおける最大値・最小値をaの値によって分類して求めよ。 という問題で、解答は、0＜a＜2のとき、2≦a＜3のとき、a＝3のとき、a＞3のときの４つに分けて答えてあるのですが、こういった問題ではa＝3のときは独立させるものなのでしょうか？ 他の、場合分けをして最大・最小を求めるような問題ではこの問題でのa＝3のような境目の数字を独立させていなかったと思うのですが、どういう問題のときに独立させるべきなのかわかりません。 よろしくお願いします。

私は現在、東工大の5類を志望しているのですが、情報工学と電気電子工学の違いが よくわかりません。また各々の学部を卒業してどんな仕事につくのか、などということも ご教授お願いします。、また情報工学だと離散数学、電気電子工学だと解析学というものを 学ぶそうですが、どんな内容なんでしょうか？ちなみに自分は数学と物理は得意です。

受験生の者です。 すこし変わった質問かもしれないのですがよろしくお願いします。 最近、数3の極限の分野を復習していました。ですが、ついこの前に覚えたはずの暗記するべき有名な公式をすっかり忘れてしまっていました。暗記を定着させるために証明方法を先生に聞きに行ったのですが、大学で習うからとにかく暗記しろと言われました。なので暗記するために、何度も紙に書きました。けれど中々覚えられませんでした。そこで、頭の中や声に出して何度も反復しようと思ったのですが、どう読めばいいのか分かりませんでした。きっと今まで、読み方も分からず覚えようとしていたので、なかなかうまく暗記できなかったのだと思います。そこで、読み方を教えてください。 できれば、口で言いやすくて頭に入りやすい言い方がいいです！ 問題の公式です ↓ ↓ ↓ lim(１+１/ｘ)^ｘ=e ｘ→∞ リミット……カッコ…？ よろしくお願いします。

すみませんが これも至急お願いします。 x^3-(a+1)x^2+3ax-2a=0 の異なる実数解の個数を実数の定数aの値によって判別せよ。 よろしくお願いします。

私は現在大学１年で商学部に在籍しているんですが 数学が得意で経済の道に進みたいと思ってます。 一応大学卒業後も就職せずに大学に残って勉強したいと考えています。 まだ大学が始まったばかりで判断が早すぎるのかもしれませんが 授業は正直単位とれればいいというような感じで 勉強するなら独学でやるしかないと思いました。 とりあえず 経済分野を扱う授業では 『ミクロ経済学』 神戸伸輔・濱田弘潤・賓多康弘 著 をやっています。 あとの授業は 経営学とか戦略学とか商業学です。 正直なところ 経済の何がしたいとゆう明確なビジョンはなく ただ数学が活かされる学問をやりたいという気持ちだけで 何から始めればよいかわからず困っています。 なので何かおすすめの本とか紹介してくれると嬉しいです。 あと 経済学についてほとんど知らないので 何か参考になることを教えてもらえると嬉しいです。 よろしくお願いします

３次関数f(x)＝－2x^3＋9x^2－10のグラフをＣとする。f(x)の極値を与えるＣ上の２点をＡ、Ｂとする。線分ＡＢの中点ＭはＣ上にあることを示せ。 という問題で、疑問なのは、解答では、 f'(x)＝0からx＝0,3を求めた後、増減表を書いてから、増減表がこのようになるから点Ａ、Ｂの座標は…としているのですが、増減表を書く必要はあるのでしょうか？ 『３次関数f(x)が極値をもつ⇔f'(x)＝0が異なる2つの実数解をもつ』なのだから、f'(x)＝0の異なる2つの解が求まったらそれがＡ、Ｂのx座標に決定すると思うのですが、違うのでしょうか？

ぜんぜんわかりません。 よろしければ、途中計算も含めて教えていただけないでしょうか。 　　 　１　　ｔ時点での生産量と価格をそれぞれXt、Yｔで表す。今、価格に比例して 　　　生産量を増加させるとする。すなわち、（ｄ/ｄｔ）Xｔ＝Yｔ　　とする。 　　　一方、価格は価格自身および生産量に比例して、低下すると予測 　　　される。すなわち、a>0, 　b>a^2 　　として、（d/dt）Yt=-2aYt-bXt 　　　であると予測される。Xt=e^βt*cos(γt)　　がこれらの式を 　　　満たすように、定数β、γをもとめよ。 　２　年利率ｒでの借入金a万円を、ｂ/１２万円の月賦で返済し続け、 　　　T年で完済するとする。ただし、ar<b　　とする。 　　　概算のため問題を連続化すると、等式 　　　 　　　ae^rT=∫0～T(be^rt) dt 　　　 　　　が得られる。この等式より、Tを（a,b,r）であらわせ。 　　　次にa=1000, b=60 , r=0.05のとき返済金の 　　　形式的総額bTを概算せよ。 　　　概算には、log2～9/13, log3～14/13, log5～21/13を用いよ。 　　　　よろしくお願いします。

差分干渉コントラスト（ＤＩＣ）って何ですか？ 説明お願いします。

何でか物理の授業をとらなければならなくなってしまった文系です。 二か月程文系用のうっすい教科書で頑張ってきたのですが、理系の人と同じ課題をこなし試験を受けるにはさすがに役不足になってきました。 公式がしっかり書いてあったり、考え方が丁寧に説明されていたり、解答解説が詳しかったりするお勧めの参考書、問題集を教えて頂けませんでしょうか？ 使ってみた感想なども付けて頂けましたら助かります。 自分は使わなかったけどこういうのがあるよ、といったことでも構いません、よろしくお願いします。

下図のような回路の過渡現象についての問題です。 静電容量C1は端子電圧がE1に充電されていて、t=0で充電されていない静電容量C2に充電を開始します。 この時の電流iと、C1とC2の消費あるいは蓄えられるエネルギーを求めよ。 というような問題です。 それぞれに蓄えられる電荷の関係性がいまいち把握できず、回路方程式も立てられず困っております。 例えば、C1にQ1、C2にQ2の電荷が溜まったとすると、Rの端子電圧V=R(dQ/dt)のQはどのように表せるのでしょうか・・？

水晶の振動の仕組みについて知りたくて調べていたのですが、どうしても分からないことがあったので質問します． 調べてわかったことは ・水晶には圧電性・逆圧電性がありその性質を利用して振動させること ・水晶に電圧をかけると低周波ではコンデンサーとして働き、周波数を上げると抵抗・コイルと変化すること． ・この抵抗とコイルへと変化する周波数域が狭いことを利用し発振していること． です． ここで疑問に思ったのですが、 どうして圧電性・逆圧電性があると、水晶の性質が周波数によりコンデンサー、抵抗、コイルと変化するのでしょうか？ 回答でなくても圧電素子・水晶振動子についての参考図書などがあれば、教えていただきたいです． よろしくお願いします．

力学では動摩擦係数は速度に関係しないと教えられますが、同じ教科書でも振動を扱う段になるとダッシュポッドが登場して摩擦は速度に比例する粘性摩擦になり、普通の動摩擦が登場しなくなります。これはどうしてなのでしょうか？振動が問題になるような条件では摩擦力は粘性摩擦のように速度に比例すると考える方が現実に近いのでしょうか？それとも摩擦が速度に関係せず速度の符号だけに関係すると考えると解析的に解けないため便宜上速度に比例すると考えて近似しているのでしょうか？

ラプラス方程式の問題なのですが、よくわかりません。 ∇＾2φ＝1/r^2*d/dr(r^2*dφ/dr)を証明せよ よろしくおねがいします。

「y=sinhx={e^x-e^(-x)}/2の逆関数を求めよ」 という問題が分かりません． 与式を変形して2y=e^x-e^(-x) e^2x-2ye^x-1=0 e^x>0を考慮して，解の公式よりe^x=y+√(1+y^2) 両辺の対数をとって（表現が間違っているかもしれません） x=log{y+√(1+y^2)} yを変数xについての関数とするために入れ替えて y=log|x+√(1+x^2)|　（与式の値域より右辺の真数>0となるよう，絶対値記号を用いています．） とすれば解答と一致します． ですが，次の方法で解こうとすると答えが変わってしまいます． y=f(x)=sinhx={e^x-e^(-x)}/2 f'(x)={e^x+e^(-x)}/2>0より，f(x)は増加関数 逆関数をy=f^{-1}(x)とおきます． 逆関数の導関数[f^{-1}(x)]'=2/{e^x+e^(-x)}=2e^x/(e^2x+1)=2(e^x)'/(e^2x+1) この導関数を積分してf^{-1}(x)=2tan^{-1}(e^x)+C 関数y=f(x)は(0,0)を通るから，逆関数も(0,0)を通る．このことからC=-π/2を得る． よってf^{-1}(x)=2tan^{-1}(e^x)-π/2 ですが，これは先ほどの解答とは異なる気がします． 後半の解法はどこが間違えているのですか？

直列回路で抵抗rと抵抗線Rがつながっており、Vの電池に接続する。抵抗線は断熱剤でできた容器にみたされた水の中に入れられている。水の質量m、比熱cとする。 抵抗線で発生したジュール熱によってt秒間で水温がTだけ上昇した時の t=(R+r)^2/R　× mcT/V^2 [s] という答えは導いたのですがその次の問いでこの電池を電圧Vを保った状態で水の温度も最短で上昇させるためには抵抗線のRはどんなあたいでなければならないか。 という質問の答えの解釈ができません。 答えは(R+r)^2/Rが最小の時と書いてありこれをＺとおくと解説されていました。 なぜこの値が最小だと効率がよくなるのとＺと定義するのかわかりません。 どなたか解説お願いいたします。