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md^2x/dt^2 = -kx + mg(m、g、kは実数の定数、mgk≠0) はどうやって解くのでしょうか？ 両辺に∫dtをつけても (d/dt)(dx/dt)*dt=d^2x/dt とわけの分からないことになってしまうのですが…

自由落下運動で接地した時の重さ（質量）はどう計算するのでしょう 質量はどこでも変わんないから言ってることそもそも違いますかね？ 僕が言いたいのは接地した時のエネルギー（Ｊ：ジュール）は出るのですが それだとどの程度の重さがかかるのか実感できなく、重さに変換するにはどうするのだろう？と 思ったのが始まりです たとえば約5.5gのパチンコ玉も静止時は軽くとも、１００ｍから落とせば殺傷能力がありますよね その接地した時の重さのようなものを量りたいんです すいません　語彙不足で・・・ ちなみに式を教えていただければ計算はやりますが参考に 「40kgのものが５mから加速度9.8m/ssで初速は0　空気抵抗はもちろん無し」 でお願いします

電気系の学部を卒業した者です。 高校は偏差値６０台、大学は偏差値５０台に受かりました。 高校受験で詰め込まれた数学の知識は受験にしか使えないという印象を、高校で数学の授業をうけて思いました。 大学受験では、黄チャートを勉強しましたが、やはり受験数学は不要に難しいという印象を持っています。専門の電気系でも、受験レベルの数学の知識はいらなかったという印象をもっています。教科書プラスα程度で十分だという印象です。特に、二次関数は工学的な応用がほとんどないのになぜあそこまで細かくやらなければならないのか疑問に思います。 正直、今の受験制度に疑問を感じます。 大学で困らない程度の数学の知識を担保するなら、受験ほど難しくない試験を出して、受かったら高１でも高2でも大学に入れる、みたいな制度がいいと思います。 どう思いますか？ 特に大学を卒業した方に聞きたいです。

微分方程式y'=x+1について、 解は、 dy/dx=x+1 変数分離を行って、 dy=（x+1）dx 両辺を積分すると、 ∫dy=∫(x+1)dx・・・（※） よって、 y=1/2x^2+x+C （※）の部分ですが、これは積分方程式と 言っていいのでしょうか？ 積分方程式って、何なんでしょうか？ Wikipediaを見たのですが、わかりませんでした・・・ 以上、ご回答よろしくお願い致します。

常微分方程式の一般解についての質問です。 d^2y/dx^2+(dy/dx)^2+4*x*dy/dx+(2x)^2+2=0 の一般解を求める問題なんですが、y=exp(λx)とおくと、 (dy/dx)^2の項だけexp(λx)が残ってしまい特性方程式が立てられません。 こういった問題は、何か他のやり方があるのでしょうか?? この問題は解答がなく、参考書などで調べたのですが、この類の問題が載ってなかったので、 やり方を教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。

１匹のハツカネズミがリング形の円形籠内に入れられている。籠は通路で連結された３つの仕切り１，２，３をもっている。ハツカネズミは１時間に２回、仕切り１から仕切り２へ行き、１から３へ４回行く。また、２から１へ６回、２から３へ４回行く、最後に３から１へ３回、３から２へ１回行くことが実験的に長期にわたり観察されている。ハツカネズミはt=0で仕切り１にいることが観察された。１５分の終りに、ハツカネズミが仕切り１にいる確率はいくらか。 連続マルコフ過程に対する微分方程式は dP1/dt=-6P1+6P2+3P3, dP2/dt=2P1-10P2+P3, dP3/dt=4P1+4P2-4P3 で、 定常状態確率は平衡方程式をといて、P1(∞)=3/8,P2(∞)=1/8,およびP3(∞)=1/2となる。 ここまでは理解できますが、これから先が良く解りません。 係数行列の特性根はつぎの方程式を満たす： {{-6 - r, 2, 4},{6, -10 - r, 4},{3, 1, -4 - r}} = 0　 これよりr=0,-8,および-12が得られる。 この辺りの計算の仕方は出来ますが、以降不明な事ばかりです。 それゆえ、過程に対する微分方程式の解はつぎの形をとる： P1(t)=3/8+A1e^-8t +A2e^-12t P2(t)=1/8+B1e^-8t +B2e^-12t P3(t)=1/2+(-A1-B1)e^-8t +(-A2-B2)e^-12t この式はどの様な導出過程から現れるのかお教え下さい。 第３方程式の係数は、すべてのtの値に対し、P1(t)+P2(t)+P3(t)=1を満たすようでなければならないことに注意せよ。 もし、P1(t),P2(t),およびP3(t)に対するこの解を、いま３微分方程式のどれかの１つに代入する、たとえば、初めの式に代入すれば、定数間のつぎの関係式が得られる： -8A1e^-8t -12A2e^-12t = -6A1e^-8t -6A2e^-12t +6B1e^-8t +6B2e^-12t +3(-A1-B1)e^-8t +3(-A2-B2)e^-12t この関係式の具体的な導出過程をお教え下さい。 それゆえ、e^-8tとe^-12tとの係数を等しく置くと、つぎの２つの方程式が展開される： -8A1=-6A1+6B1-3A1-3B1 -12A2=-6A2+6B2-3A2-3B2 そこで、B1=A1/3およびB2=-A2が得られる。 何故e^-8tとe^-12tとの係数を等しく置くと２つの方程式に出来るのか具体的な導出過程をお教え下さい。また、何故e^-8tとe^-12tとの係数を等しく置く事が良いのかお教え下さい。 他の２方程式に代入しなくて、１つの微分方程式に代入するだけで十分である。これは理論から示唆されていた。もちろん、その理由は、３定数がすでに定常状態値として決定されているということである。そして、これらの値は系を満たす。 そこで、この特殊なマルコフ過程の微分方程式の解は、 P1(t)=3/8+A1e^-8t +A2e^-12t P2(t)=1/8+A1/3 e^-8t -A2e^-12t P3(t)=1/2-4A1/3 e^-8t である。 任意の定数の正しい個数がいま存在し、これらの定数は、初期条件P1(0)=1,P2(0)=0,P3(0)=0から、1=3/8 +A1+A2,および0=1/8 +A1/3 -A2を満たすように、決定されなければならない。これらより、A1=3/8およびA2=2/8が得られる。 A1=3/8、A2=2/8は式を計算して求める事は出来ますが、どの様な事を言っているのか解りません。お教え下さい。（この初期条件を代入するなりした？その導出過程を丁寧に示して下さい。） 微分方程式と境界条件を満たす最終解は P1(t)=3/8+(3/8)e^-8t +(2/8)e^-12t P2(t)=1/8+(1/8) e^-8t -(2/8)e^-12t P3(t)=1/2-(1/2) e^-8t である。そこで、ハツカネズミが、t=1/4において１にいる確率は P1(1/4)=3/8+(3/8)e^-2 +(2/8)e^-3 =(1/8)3e^3+3e+2/e^3で約0.44である。 最後は単に数値を代入しているだけのようなので解ります。

(∂u/(∂x∂y))-u=0 答えは、 u=c*exp[k*x+y/k] だそうです。 x*(∂u/(∂x∂y))+2*y*u=0 答えは、 u=c*(x^k)*exp[-(y^2)/k] だそうです。 それぞれ解き方を教えてください。 お願いします。

振動力学の問題です 教えてください 振幅２ｍｍ 振動数４０ｈｚの調和振動が５ｋｇｆの物体に作用している (1)加速度振幅は重力加速度の何倍か (2)物体に作用する力は最大何ｋｇｆになるか (1)は１２．８７倍だと思います。自信は全くありませんが・・・

剛体振り子の問題 下図に示す、1辺の長さa、質量Mの一様正方形板の1頂点を回転軸受で支持した剛体振子の固有角振動数は？ ただし、正方形板の振れ角θは小さく、sinθ≒θとみなすことができ、gを重力加速度の大きさとする。 答え：1/2√（（3√2g）／a） どなたか解説お願いします。

経営学部をめざしている高校２年生です。経営数学について分からないことがあるので教えてください。 ・経営数学では３、Ｃは重要ですか？ ・高校の数学の範囲で、特にどこが重要でしょうか？（１、２、３、Ａ、Ｂ、Ｃなど。よろしければＢのベクトルなど具体的に教えてくださるとありがたいです。） ・少し調べてみたらゲームの理論、回帰分析、線形計画など聞いたこともないようなものがありましが、これは高校で習いますか？もしくはやっておいたほうがよろしいですか？それとも大学で習いますか？ 志望大学は、具体的には横浜国立をめざしています。質問が多いですが、１つでも結構ですので、教えてください。お願いします。

はじめまして。空気抵抗と摩擦ってどれくらい作用するのでしょうか? 斜度が一定の斜面でそりで斜面を滑り降りる場合、空気と摩擦が無いとして等加速度直線運動の公式で速度が算出できますが空気抵抗と摩擦ってどれくらい差し引きすればよいのでしょうか? 加速度aの値を小さくすれば良いのでしょうか? それとも算出された最終速度vの値を何％か小さくすれば良いのでしょうか? 雪面の状態はアイスバーン状態でツルツルだとします。 空気抵抗は無風の高地（1500ｍ）の条件です。 おおよそで結構ですのでどなたか参考になる情報をいただけませんでしょうか? お手数をおかけして申し訳ありませんが宜しくお願い致します。

物理の問題なのですが、どこから手をつけていいのか全く分かりません。どなたか答えてもらえたら幸いです。 問:定点からの距離に比例する引力をうけ一平面内を動く質点の運動を直角座標を用いて調べよ. その軌道は定点を中心とする楕円になる事を示せ.

微分方程式を解く問題の中に x''=αｘ　(α>0) という問題があり、２階微分を使えば良いとおもったのですが解答の仕方がさっぱりわかりません。 どういう風に解答すればいいのか教えてください。お願いします。

三角関数（たとえばf(x)=sinxとか）の連続性を証明したいんですけど、一週間くらい悩んでてもなかなか思いつかなくて・・・ 問題的に、 微分可能⇒連続 を使うのではなく、ε-δ論法で示すってことだと思うんですけど。 いちおう自分の力で示したいので、解答ではなくヒントを教えてもらいたいです。

微分方程式の解き方 電気回路の問題ですが、微分方程式を解くところでつまづいてしまいました。 V=Ldi(t)/dt+Ri です。t=0の時、i(0)=V/Rです。

物理学の本からの抜粋です。 「たがいに等しい一様な２つの棒、Ａ，Ｂ（長さ２a，質量Ｍ）が、滑らかに連結されていて、滑らかな水平面の上に一直線に横たえてある。棒Ｂの自由端をちょうつがいでとめ、棒Ａの自由端に、棒に直角に水平な衝撃力Φを与えたとき、その瞬間、棒はどのように動くか。また、そのとき連結点における抗力の力積は何ほどになるか」 答えが分からなくて困っています。どなたか教えていただけないでしょうか。

超越関数Eiを使う方程式について Ae610様やaquatarku5様の方法に従い考えてみました。 土、日とこの問題のことばかり考えています…助けて下さい。 x^2y''-5xy'+8y=e^x に対して、x=e^tとしてtによる微分方程式を求めると、 y' = dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = y'e^(-t) y''= dy'/dx = (dy'/dt)/(dx/dt) = e^(-2t){y''-y'} 与式に代入して、 e^(2t)e^(-2t){y''-y'}-5e^ty'e^(-t)+8y=e^e^t, y''-6y'+8y=e^e^t…(1) 特性方程式より、z^2-6z+8=0,z=4,2 (1)を同次式とした場合の解はy = C1e^(4t)+C2e^(2t) これに対し、y''-6y'+8y=e^e^tの解をy = Ae^(4t)+Be^(2t)として求める。…(2) ここでhttp://www.osakac.ac.jp/labs/mandai/writings/De-03m2.pdf http://okwave.jp/qa/q5832858.htmlを参考にします。 y'={A'e^(4t)+A4e^(4t)} + {B'e^(2t)+B2e^(2t)} A'e^(4t)+B'e^(2t)=0とすると…(3) y'=A4e^(4t)+B2e^(2t) y''={A'4e^(4t)+A16e^(4t)} + {B'2e^(2t)+B4e^(2t)} これらを(1)に代入して、A'4e^(4t)+B'2e^(2t)=e^e^tを得る…(4) (3)と(4)を連立させて、A'=e^e^t/2e^(4t) , B'=e^e^t/-2e^(2t) を得る。 A=∫　e^e^t/2e^(4t) dt、ここでe^t=Zとして、 ∫　e^z/(2z^4)・1/z dz = 1/2∫ e^z/z^5 dz 部分積分を反復して、-1/48{e^z(6/z^4+2/z^3+1/z^2+1/z)-Ei(z)}+C1を得る。(Cは積分定数) zにe^tを代入してA=-1/48{e^e^t(6/(e^t)^4+2/(e^t)^3+1/(e^t)^2+1/e^t)-Ei(e^t)}+C1…(5) B=∫ e^e^t/-2e^(2t) dt、ここでe^t=Zとして、 ∫　e^z/(-2z^2)・1/z dz = -1/2∫ e^z/z^3 dz 部分積分を反復して、1/4{e^z(1/z^2+1/z)-Ei(z)}+C2を得る(Cは積分定数) zにe^tを代入してB=1/4{e^e^t(1/(e^t)^2+1/e^t)-Ei(e^t)}+C2…(6) (2)(5)(6)よりy=Ae^(4t)+Be^(2t) = -1/48{e^e^t(6 + 2e^t + e^(2t) + e^(3t))-e^(4t)Ei(e^t)}＋1/4{e^e^t(1+e^t)-e^(2t)Ei(e^t)}+C1e^(4t)+C2e^(2t) <これが(1)の解> (1)の解に対してe^t=xとすると、x^2y''-5xy'+8y=e^xの解が求められる。 y = C1x^4+C2x^2-1/48{e^x(6 + 2x + x^2 + x^3)-x^4Ei(x)}+1/4{e^x(1+x)-x^2Ei(x)} 以上で如何でしょうか？ かなり長くなりましたので計算ミスが心配です。

物理系大学の問題です。 (1) vT-1/2gT~2 = h (2) vT+1/2gT~2 = h この二つの式をそれぞれニュートンの法則を使って導出せよ、 という問題です。 どうしてもわかりません。 わかる方、解説お願いします！！

ランダウ・リフシッツの「Fluid Mechanics」の27ページの中央に式（11,1）があります。 Φ＝A・grad(1/r)=ーA・n／r2とありますが、この導出方法がわかりません。 その前の行に、「よってΦは1/r2そしてそれよりも高次の項を含む。したがって遠い距離の速度を求めようとしているので、高次の項を無視することができる」とあります。 どのようにすればΦ＝A・grad(1/r)=ーA・n／r2と計算できるのでしょうか。 ご教示いただければと思います。よろしくお願いいたします。

ある物体の温度を温度計を用いて測定することを考える。時刻tにおける温度計の表示温度をy(t),物体の真の温度をT(t)としたとき,表示温度の変化率は(T(t)-y(t))に比例することより, dy(t)/dt　=　(T(t)-y(t))/τ の微分方程式に従う。ここで、τは温度計の特徴を表す定数である。また、t=0のときの表示温度をy0とし、y0<Tとする。 (1)物体の温度が時間によらず一定(T(t)=T0)のとき、y(t)を求めよ。ただし、T0>y0とする。また、この時のy(t)の概形も図示せよ。 (2)τの次元を答えよ。 (3)次に物体の温度が時間とともに一定の割合で上昇している場合について考える。すなわち、T(t)=T0+ktである。この場合の微分方程式(a)を解き、実際の温度T(t)と表示温度y(t)を同一のグラフにプロットせよ。ただし、T0>y0,k>0とする。 (4)(3)の二つのグラフの関係性をτを用いて説明せよ。 よろしくお願いします。