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次の関数のｘ＝１における微分係数ｆ（１）を定義から計算せよ。 （１）ｆ（ｘ）＝３ｘ＋１ 微分に対してまだ初心者なんでよく分からないのですが、 ｆ(a）＝ｌｉｍ｛ｆ（ａ＋ｈ）ーｆ（ａ）｝／ｈという公式に当てはめていけばいいんでしょうか？ 　　　ｈ→０

y=x^2を微分したら2xとかsinxを微分したらcosxとか、よく普通にやっていますが、もしこの関数達の微分する部分が連続性を持たない(y=｜x｜のx=0など)なら微分不可能ですよね だとしたらこの関数達を微分する部分が連続性を持ってることを示さなければならないということになりますが、どうやれば連続であることを示せるのでしょうか？ 直感は数学では通用しないので、示す方法が存在すると思います もしかしたら単純なことかもしれませんが教えてください

y = (x-1){x^(n-1) + x^(n-2) + … + x + 1}　（nは自然数） これを積の微分法を使って微分するとnx^(n-1)になるらしいのですが、 うまく計算できません…。 解答の計算過程が省略されていて、わからないので どなたか教えてください。

√1－eの x乗 関数を 対数微分法で 微分せよ この 問題の 途中式と答えを 教えてください。 宜しくお願い致します。

次の 関数を 対数微分法で 微分せよ √１－eのX乗 宜しくお願いします

y'=1-(y/x)をときたいのですが、 dy/dx=1-(y/x) dy/y=dx/y -dx/x 両辺を積分して log|y|=x/y-log|x| +C y=e^(x/y) /x xy=e^(x/y) となったのですが、解答には y=x/2 -4/xとなっています。 間違いを指摘してもらえますか？

d/(dt)=-2は、どのように解けばいいのでしょうか。

ｍ*ｄｖ/dt＋ｍｖν＝ｅＥ　（初期条件ｔ＝0のときｖ＝0） 記号の読みｖ(ブイ),ν(ニュー)である。 この微分方程式の解き方を教えて下さい。

グラフの端 たとえばy = x^2(0≦x≦4)でx = 0, x = 4のときは微分不可能といってよいでしょうか？

微分の問題なのですが ａを定数として、関数f(x)=2x^3-3ax^2+6(a-1)x+a-4とすると （１）f(x)が極値をもつのはaがどのような条件の時ですか？ （２）xについての方程式f(x)=0が異なる３個の実数解を持つのは 　　　aがどのような条件のときですか？ ちなみに（１）の答えが aキ2になるのですが 私は判別式を使って解いたのですが aキ2はでてきませんでした。 （２）は解答ではa＜0,4＜aです。 教えて下さい。お願いします。

y'=(4x^2+xy+y^2)/x^2 , y(1)=0 を解いたら y=2xtan(logx^2+C)となり， y=2xtan(logx^2)となりました．合ってますか? また確かめようと思ったんですがtan(logx^2)の微分がわかりませんでした．どうやるんですか? またもし初期値がなく微分方程式を解くだけならy=2xtan(logx^2+C)をy=2xtan(log（x^2・C）)とやってもいいのでしょうか？ だめならなぜlogx^2+C=logx^2+logC’=log(x^2・C’)とやってはいけないのでしょうか?

y''-2y'-3y=x^(2)e^(-x) をロンスキー行列を使ってとくと y=Ce^(3x)+(D-x/32-x^(2)/16-x^(3)/12)e^(-x)となってしまいます．C,Dは定数 教科書の答え がy=Ce^(3x)+(D-3x/32-3x^(2)/16-x^(3)/12)e^(-x)となりちがってきてしまいます． 途中式を教えて下さい． ∫x^(2)e^(-4x)dx って-x^(2)e^(-4)/4-xe^（-4x)/8-e^(-4x)/32+Cですよね？

（√（ｘ-1）+√（ｘ+1））/（√（ｘ+1）-√（ｘ-1））はどうやって微分するのですか？ライプニッツの公式でしょうか？わからないので解き方どなたか教えてください！

r=√(x^2+y^2+z^2) ∂/∂ｘ(ｘ/ｒ＾3)　←ｘ/ｒ＾3をｘで偏微分 ＝(1/ｒ＾3)-3ｘ＾2/ｒ＾5 となるのがよくわかりません。 この式変形について教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いします。

d^2Y/dX^2 - B(dY/dX) - (BC)Y = 0 この微分方程式を解くと次のようになるらしいのですが，その過程がさっぱりわかりません。 　Y = 4aexp(B/2) / {(1+a)^2 exp(aB/2) - (1-a)^2 exp(-aB/2)} a = (1+4BC)^(1/2) なんだか，ややこしそうですが，途中の式or考え方を教えて下さい。

誰か次の方程式の解き方を教えて下さい。 ｙ’＋λｙ＝λexp(-λt) 答えはy=λtexp(-λt)となるみたいなんですがよく分かりません。 ｙ’＋λｙ＝０の一般解はｙ＝Aexp(-λt) A:(定数) となりますがどうやったらA＝λtに持っていけるんですか？

(１)x>0でx^2y''+xy'-y=0(*)という問題でy=xが解であることを求めたのですが、yと独立な微分方程式(*)の解が求められません。 (２)x^2(d^2y/dx^2)-2y=0の解き方をいろいろ調べて試したのですがどうしても解けません。 この二点について途中式等詳しく教えていただけないでしょうか？お願いします。

練習問題を解いてみたのですが、あっているかどうかわからないので見てもらえないでしょうか？ 個人的には出てきた答えが胡散臭い気がするのですが… 微分方程式　1+xp^2-tp^3=0,(p=dx/dt)を解け。 両辺tで微分して整理しますと (3xp-3tp^2)(dp/dt)=0…(1) また 1+xp^2-tp^3=0　より、p=0だから xp=tp^2-(1/p)…(2) (1)，(2)からxを消去して (tp^3+2)(dp/dt)=0 が得られます。 ⅰ)tp^3+2=0のとき p^3=-2/t　より p=(-2)^(1/3)*t^(-1/3) 問題で与えられた微分方程式に代入して整理すると (-2)^(2/3)*xt^(-2/3)+3=0 これは特異解でしょうか？ ⅱ)dp/dt=0　のとき p=c， cは定数。 問題で与えられた方程式に代入して 1+(c^2)x-(c^3)t=0 これは一般解でしょうか？ さて、答えが胡散臭いと思った理由ですが、一般解をパラメーターで微分した式と一般解の式からパラメーターcを消去すると特異解が得られるはずですが、わたしが計算した限りそうなってくれないからです。 どなたかご教授お願いします。

q(x＋Δx) = q(x)＋d/dx(q(x))・Δx どのようにして右辺のようになるのか（とくにq(x)の微分とΔxの積）が、よく理解できません。 ご教授願います。

熱力学の式で 　H＝U+PV の関係がありますが、この微分が次のようになることが分かりません。 　dH＝dU+PdV+VdP 分かりきった人には当たり前過ぎるかも知れませんが…． おそらく全微分や積の微分が関係していそうな…？