レギュレーターを介してコンデンサにチャージするときの印加電圧の立ち上がりの求め方

質問

３端子レギュレータを介し、コンデンサをチャージする回路があります。

DC電圧１２V→５V出力３端子レギュレータ→抵抗R、容量Cのコンデンサ

といった回路で３端子レギュレータに印加するDC電圧１２Vの立ち上がり時の挙動を確認したい次第です。

単純に・・・・
RC回路に５Vの電圧を印加する場合、
コンデンサにかかる電圧＝５[V]×（1－ｅ^-t/RC）・・・・式１
となると思います。
これとほとんど同じ考え方で、
・５V出力３端子レギュレータのIN-OUTのドロップ電圧は１V
とする場合、
印加する電圧（DC12V）が6Vに達するまでは3端子レギュレータの出力は
「印加する電圧-1V」となると考えて、”式１”と同じような曲線となる、と考えて問題はないでしょうか？

また、
・レギュレータ印加する電圧１２Vの供給可能な最大電流をIa
・レギュレータが供給可能な最大電流をIb

もかかわってくるのかと思いますが、この要素を使う必要はありますでしょうか？
厳密に考えればドロップ電圧１Vは電流に依存する他あるかと思いますが、とりあえず今回は立ち上がり時間を目安的に計算したいと思っております。

・目安としての計算なら、「式１」に対しドロップ分の１Vを加味すればよい、
・レギュレータの電流供給能力によって結構変わってくる。
・考え方が根本的に違う

等、どなたかアドバイスをいただけたらと思います。
よろしくお願いします。

回答No.1

inara1 · ベストアンサー

この種の質問は [ 学問&教育 → 物理学 ] でされるほうが回答が多いかと思います。
面白い質問だったので、手元の回路シミュレータで、出力波形を見てみました。
回路シミュレータに入っていた３端子レギュレータは 78L05 だけでしたのでこれでシミュレートしてみました。入力に 0-12V の矩形波を入れたところ、出力波形は以下のようになりました。exp(-R*C*t ）的な変化でなはないみたいです。

　　　　　　　￣￣￣￣ 12V
　Vin　　＿ 0V

　　　　　　　　 ／￣￣ 5V
　Vout　＿／ 0V

　　　　　┏━┓
　Vin ─┨　 ┠-┬─ Vout
　　　　　┗┯┛100μF
　　　 ──┴─-┴─

出力電圧 Vout は時間に対してリニアに上昇しているので、この部分では３端子レギュレータが定電流電源として動作しているようです。Vout の立ち上がり時間（ 100μF のときは 3ms で一定電圧、1000μF だと 30ms）から計算すると、出力電流は 150mA となります。これは 78L05 の最大出力電流（短絡制限電流）に相当します。したがって、コンデンサが空の状態で、充分大きい入力電圧 Vin （ >> 出力電圧+入出力間ドロップ電圧 ）を加えたとき、３端子レギュレータは出力可能な最大電流 Ib [A] を流す定電流電源として動作し、このときの出力電圧はコンデンサを定電流で充電したときの電圧変化（時間に比例）になるようです。式で書くと
　　　Vout = Ib*t/C　（ 0 ≦ t ≦ C*Vo/Ib ）
　　　　　　 = Vo　　　（ C*Vo/Ib < t ）
となります。

以上は 78L05 での結果ですが、もっと出力電流の大きな 7800シリーズだと、データシート [1] の 6ページの一番下の図に書かれているように、出力電流特性が「フの字特性」になっているので、7805 の場合は、Vinを加えた直後は最大電流(2.1Aくらい）よりやや小さい電流（1.9Aくらい）しか流せず、その電流値も出力電圧で少し変わっているので、出力電圧が 2V に達しない間は、厳密には定電流動作にはなりません。7805 の場合、最大電流（フの字の右端の電流）と短絡電流（フの字の下が横軸と交わる電流）に大きな差がないので、近似的には定電流と考えてもいいと思いますが、出力電圧の大きなレギュレータほど「フの字」がはっきりしてくるので、Vout の立ち上がりは最初はややゆるやかで、だんだん直線的に増加するような変化になると思います。厳密に書くと
　　　dVout/dt = 1/C*∫Iout(Vout) dt
という変化になります。Iout(Vout) の部分は、フの字特性の下の部分の Iout と Vout の関係です（ Iout(Vout) = Ib としたのが上の式になります）。

なお、12V電源が供給可能な最大電流 Ia が Ib より小さいと、12V電源の出力電圧が過渡的に下がってしまうので、３端子レギュレータ出力電圧波形はこれほど単純な変化にはならないでしょう（その12V電源の出力特性によっても違うでしょう）。通常はそういうことが起きないように、12V電源と３端子レギュレータの間に大容量のコンデンサを入れて、３端子レギュレータに充分な電流を供給できるようにするので、現実的には起こりえない（そうならないように入力側のコンデンサの容量を決める）ことだとは思いますが。

[1]　NJM7800シリーズデータシート　http://semicon.njr.co.jp/njr/hp/fileDownloadMedia.do?_mediaId=5804

お礼

早速の回答ありがとうございます。
出力定格定電流源ですか。入力時の過渡的な電流だと、確かにそうなりますね。
非常に参考になりました。
とりあえずはレギュレータの電流の供給能力を見て、暫定的に判断したいと思います。

やはりシミュレーターですね＾＾；
うちにも気の利いたツールがあればいいのですが。

カテゴリの件、いつも電気回路系の質問はどこにしようか悩みます。
技術者には不親切なカテゴリ郡です＾＾；。

ありがとうございました！

回答No.2

inara1

＞うちにも気の利いたツールがあればいいのですが

私が使っているのは、講談社のブルーバックス「電子回路シミュレータ入門」(\1500) という本のCD-ROMについている CircuitMaker というソフトです。試しに買って使ってみてください。肝心の本のほうはお世辞にも分かりやすいとはいえないので、使い方がよくわからないときははここで質問してください。[2] に回路シミュレータの質問があります（ ANo.1 & 2 が私です。ニックネームが１字違いますが同一人物です）。

＞カテゴリの件、いつも電気回路系の質問はどこにしようか悩みます

学校の宿題で出た回路問題は[教育&学問] の [物理学] や [科学]、[その他教育&学問] で、趣味で電子工作している人は [趣味] の [その他趣味] で質問する感じですね。まれに [ライフ] の [家電製品] でも回路の質問があります。

[2]　電子回路のソフト　http://sanwa.okwave.jp/qa3398838.html

お礼

お礼が遅れ申し訳ありません。
CircuitMakerですか。
早速NETでSTUDENT版をDLしてみましたが・・・
やはりマニュアルがないとわかりませんね＾＾；
本やサイトを参考に勉強してみます。
カテゴリの件の回答もありがとうございます！