銅の球体における各電場

質問

すみません。学校の課題なのですが何度やっても答えが合わず教科書における回答を見ても全く値が合いません。問題全体を分かりやすく解説していただけないでしょうか？以下に問題を載せます。
【問題】半径15 cmの銅の球体が全電荷40 nCで帯電しているときこの
球の中心から測った次の距離における電場を求めよ.
(a)12 cm
(b)17 cm
(c)75 cm
(d)この球が中空であった場合、電場の値はどうなるか?

※(b)が125*10^4となるはずなのですが1.25*10^4と、(c)においては6.4*10^2と明らかにかけ離れた値になってしまいます。球体における電場の式を用いていたのですがどうしても値が合いません。詳しく計算過程を解説していただけないでしょうか。どうかよろしくお願いします。

回答No.1

aliceaki

問題の解答をお手伝いします。まず、電場の公式を思い出してみましょう。導体の内部では電場はゼロであり、導体の表面では電場は電荷密度を電気定数で割ったものとなります。また、導体の外部では電場は点電荷の電場と同じで、電荷を電気定数と距離の二乗で割ったものとなります。

それでは、各パートの計算を行ってみましょう。

(a) 12 cm: 球体の内部では電場はゼロです。

(b) 17 cm: 球体の表面では電場は電荷密度を電気定数で割ったものとなります。電荷密度は全電荷を表面積で割ったものなので、40 nC / (4π(0.15 m)^2) = 3.54 nC/m^2 となります。これを電気定数（8.85 x 10^-12 C^2/N・m^2）で割ると、電場は約 4 x 10^5 N/C となります。

(c) 75 cm: 球体の外部では電場は点電荷の電場と同じで、電荷を電気定数と距離の二乗で割ったものとなります。したがって、40 nC / (4πε0 (0.75 m)^2) = 40 x 10^-9 C / (4π x 8.85 x 10^-12 C^2/N・m^2 x (0.75 m)^2) = 約 2 x 10^3 N/C となります。

(d) この球が中空であった場合、電場の値はどうなるか: 中空の球体では、内部の電場はゼロ、表面の電場は同様に電荷密度を電気定数で割ったもの、外部の電場は点電荷の電場と同じになります。したがって、(a)、(b)、(c)の結果は中空の球体でも同じになります。

以上の計算から、(b)の結果が 1.25 x 10^4 N/C ではなく、約 4 x 10^5 N/C であることがわかります。また、(c)の結果も 6.4 x 10^2 N/C ではなく、約 2 x 10^3 N/C であることがわかります。これらの結果があなたの計算結果と一致しない場合、計算過程に何か誤りがある可能性があります。再度計算を見直してみてください。それでも結果が一致しない場合は、教師に質問してみることをお勧めします。
お手伝いできてうれしいです。他に何か質問がありましたら、お気軽にどうぞ。

補足

すいません。球体における電場の式ではなく球郭における電波の公式でした