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あけましておめでとうございます。 x^2+(y-b)^2=a^2なる円のx軸回転体で表されるソリッドトーラス体積は 2π^2a^2bですが、 楕円形のソリッドトーラスの体積はどのようにして求めるのですか？ よろしくお願いします。

広義積分の計算なんですがどなたか頼みます。 E＝｛（x,y）:（x^2）＋（y^2）≦e^2、－x≦y≦x、0≦x｝ ∬[E]log［√（（x^2）＋（y^2））］dxdyを求めよ。 よろしくお願いいたします

広義積分の計算なんですがどなたか頼みます。 E＝｛（x,y）:（x^2）＋（y^2）≦e^2、－x≦y≦x、0≦x｝ ∬[E]log［√（（x^2）＋（y^2））］dxdyを求めよ。 よろしくお願いいたします

直交座標系（ｘｙ平面）において3点（1，1）、（5，4）、（10，8）を考える。 （1）AとBの2点間の距離Lを求め、2点を結ぶベクトルABと同じ向きの単位ベクトルを求めよ （2）三角形ABCの面積をベクトルの外積を利用して求めよ （1）に関してはLの長さは5とすぐにもとまったのですが次がよくわかりません・・・ （2）に関してはベクトル積の大きさは平方四辺形の大きさだからそれを1/2倍すればいいのでしょうか？ 出来れば2問ともよろしくお願いします。

教えてください＞＜ 1 周3 km の円の道がある。いつも分速x m で走るA 君と分速y m で走るB 君が、同時に反対方向に走ると10 分で出会い、同じ方向に走ると30 分でA 君がB 君に1 周差をつける。x とy を求めよ。 A 町から峠まではx km、峠からB 町まではy km ある。ある日、A 町からB 町まで峠を越えて往復した。峠の上りは時速3 km、峠の下りは時速5 km で歩いたら行きは 1 時間54 分、帰りは2 時間6 分かかった。x とy を求めよ。 全くわかりません。お願いします！

【問題】3辺の長さが1,1+t,1-tである三角形の最大角が120度以上であるとき,tの値の範囲を求めよ。ただし,tは正の値とする。 やり方が思いつきません^^; 鈍角（90度以上）だったらわかりそうなのですが… どなたかよろしくお願いします！！

ラジオ用のバリコン(バリアブルコンデンサ)で、回転子の半径35[mm]、板の間隔1[mm]として、少なくとも350[pF]の静電容量を持つものを作りたい。ただし、固定子の枚数は回転子より１枚少ない構造とする。 問１：回転子の板が何枚のものを作ればよいか 問２：問１の場合の静電容量はいくらか 問３：最大静電容量がCoで、静電容量が角度に比例して変化する。 　　　電圧Ｖに充電したとき回転子に働くトルクT=-dW/dθはいくらか お願いいたします。

次の関数の偏導関数を求める問題なのですが。 （1）f(x,y)=(x^2×y+y^2)^0.5 （2）f(x,y)=tan^(-1)(y/x+x/y)

この関数を微分するのですが。 y=log|(1-sinx)/(1+sinx)|

【問題】mを実数の定数とし,関数f(x)=-(x-m^2)^2-2m^2-m+4について, (1)すべての実数xに対してf(x)≦0となるmの値の範囲を求めよ。 (2)mが(1)で求めた範囲に含まれないとき,2次不等式f(x)>0を解け。 (1)は(頂点のy座標)≧0で解けたのですが,(2)が分かりません^^; どなたかよろしくお願いします。

【問題】mを実数の定数とし,関数f(x)=-(x-m^2)^2-2m^2-m+4について, (1)すべての実数xに対してf(x)≦0となるmの値の範囲を求めよ。 (2)mが(1)で求めた範囲に含まれないとき,2次不等式f(x)>0を解け。 (1)は(頂点のy座標)≧0で解けたのですが,(2)が分かりません^^; どなたかよろしくお願いします。

お願いします。教えてください。 前回質問の問題を間違えていました。 もう１度投稿させていただきます。 次の計算をせよ。 ∬√Ｘdxdy 　 Ｄ＝{(x,y)|x^2＋y^2≦x} Ｄ本当はインテグラルの右下にあるんですけど、打ち方がわからないので書いてません、すいません…。 よろしくお願いします。

2直線l,mが並行でないとき、 一点で交わるのは分かるのですが、 直線nもその点を通ることをどう証明すれば良いのか分かりません

お願いします。教えてください。 次の計算をせよ。 ∬√Ｘdxdy 　 Ｄ＝{(x,y)|x^2＋y^2≦２} Ｄ本当はインテグラルの右下にあるんですけど、打ち方がわからないので書いてません、すいません…。

数点(7,8点)を通る関数を決定し、その関数の逆関数を求めたり、 積分計算の出来るフリーソフトを探しています。 よろしくお願いいたします。

【問題】方程式2|x|+|2x+3|=7をとけ。 ※xの範囲で場合わけをしないで解く方法はどうやるんですか？？ どなたか教えてください…

機械系の授業で「P/R」という単位が出てきたんですがどういう意味ですか。 専門外でわからないため教えていただければ幸いです。

物理数学の教科書に出てくる式の中で以下の式が導かれています。何度も考えたのですが、なぜ以下のようになるのかが理解できません。基本的な質問ですが、わかる方がいらっしゃったら、教えて下さい。よろしくお願いします。 exp(iw(x-u))+exp(-iw(x-u)) = exp(iw(x-u)) 　　iは複素数。

この証明がわかりません 関数u=1/r,ただし、r=(x^2+y^2+z^2)^0.5が下記の方程式を満たすことを証明せよ。 (∂u/∂x)^2+(∂u/∂y)^2 + (∂u/∂z)^2=0 よろしくお願いします。

この証明がわかりません 関数u=1/r,ただし、r=(x^2+y^2+z^2)^0.5が下記の方程式を満たすことを証明せよ。 (∂u/∂x)^2+(∂u/∂y)^2 + (∂u/∂z)^2=0 よろしくお願いします。