siegmund の回答履歴

万有引力定数をG、地球の質量をM、地球の半径をR、自転は無視とする 地表を万有引力の位置エネルギーの基準にすると高さhの点で質量mの物体がもつ万有引力の位置エネルギーはどのように表されるか 2点間の位置エネルギーの差は変わらないことを利用せよ またh＜＜Rの場合について近似式を用いて結果を簡略化せよ とりあえず無限遠を基準にすると、地表にある物体の位置エネルギーU(R)=-GMm/R、地表から高さhの点にある物体の位置エネルギーU(R+h)=-GMm/(R+h) この差を利用するのは分かるのですが、どちらからどちらを引けばよいのでしょうか？また、h＜＜Rはh＜Rと何が違うのでしょうか？そして、近似式で表すにはどうすればよいでしょうか？ 教えてください！

赤道上空を地球の自転周期Tと同じ周期で回る人工衛星が静止衛星である その回転半径rを求めG、M、Tで表し、rか地球の半径Rの何倍かを有効数字1桁で答えよ g=10m/s^2、地球の半径R=6.4×10^3km、π≒3とする r=(GMT^2/4π^2)^1/3は分かったのですが、Rの何倍かがわかりません 教えてください！

問題は -a<x<aの範囲の空間には体積電荷密度ρの電荷が分布している、ρは定数である。各部にの電位を求めよ。です。 この問題の解答にx=0で、電荷分布の対称性を考えると、E＝０とあったのですが、確かにX=Y=Z=0だったら分かるのですが、例えばX=0、Y=１、Z=1の場合成り立たない気がします。原点を中心とした半径rの球の表面をガウス面として考えたとき上の値を代入すればEは０いにならないと思います。 御教授宜しくお願いします。

大学院の問題に次のような状態方程式がでてきたのですが・・ pV = nRT (1+BpT) Bは正の定数　Rは気体定数 これはどのような気体（モデル）に対する状態方程式なのでしょうか。 物理学に詳しい方、ご回答いただければありがたいです。

以下、Γはガンマ関数です。 以前収束する無限乗積を探していたとき、 1/2/3*4*5/6/7*8*9/10/11*… = Π[n=1...∞] {4n(4n-3)/(4n-2)(4n-1)} が収束しそうだと思いつき、色々と考えていたところ、収束値は {Γ(3/4)}^2 / √(2π) = 0.599070117367796… になるようでした。具体的な計算方法はちょっとここには書ききれず、またその計算方法自体適当でこの値に近づくらしい、という所までしかわかりませんでした(ただしガンマ関数を利用しました)。そもそも無限乗積の収束値の計算方法自体、調べてもなかなかみつかりません。 そこで、Π[n=1...∞] {4n(4n-3)/(4n-2)(4n-1)} = {Γ(3/4)}^2 / √(2π)　について、 左辺の計算方法または等式の証明を教えていただきたいです。

磁気モーメントm＝qd、双極子からr[m]離れた点で、上側のL1を求めたいのですが、 L1＝{r^2 + (d^（2）/2)^2 - rd・cosθ }　 ｒ》dのため L1≒r｛1 - (d/r)・cosθ｝^1/2 ≒ｒ｛1-(d/2r)・cosθ｝＝r-（ｄ/2)・cosθ 分からないのは、3行目の1/2乗（√）が外れて分母に2が掛けられる理由が分かりません。分かる方は教えてください。よろしくお願いします。

無限に広がる平面に電荷が一様に分布している。この時の電位分布を求めよ（単位面積あたりの電荷はω）という問題です。 まずガウスの法則を利用して、電場E=ω/2ε0を求めました。 その後にV=∫Edrを使って、V=(ω/2ε0)rとなりました。 そこでy軸にV、x軸にrをとり電位分布のグラフを書くと比例にグラフになりました。 そうするとrが大きくなればなるほどVも増えていくのですが、これで合っているのでしょうか 平面から離れれば離れるほどVが大きくなるというところが納得できません もしくは私の解答が間違っているのでしょうか 解説をお願いしたいです

複素積分の問題でこの問題がわかりません 次の曲線Ｃに沿って次のf(z)の積分を計算せよ f(z)=Z^2 曲線C:(x/a)^2+(y/b)^2=1（この楕円の上半分） （-a,0)とＣのとの交点をA,(a,0)とＣとの交点をBとしB→Aにそう積分です この問題が分かりません おそらく円の時はz=re^iΘとおいて積分するので楕円もこのように何らかの方法で置き換えると思うんですが、どうやって置き換えればいいのか分からないので分かる方、教えていただけると助かります

「平面x=0とx=aにはさまれた領域に一様な体積密度ρで電荷がつまっており、その他に電荷はないものとする。電位と電界をxの関数として表せ。」　という問題の解き方を教えてください。 私は添付した写真のように考えたのですが、x<0とx>aの場合の電位が間違っていました。正解は赤い字で横に書いてある通りです。この問題に解説が付いていないので、どこで間違ったのかよくわかりません。 ご教授よろしくお願いします。

フェルミ分布では占有率(occupancy)は最大１ですが、ボーズ分布では占有率は無限大をとれます。 では占有率がmの時の分布はどのようになるのですか？このときの分布はボルツマン分布になるのですか？ 分かる方お願いします。

今論文を探しているのですが見つかりません。 G. Gentile, Nuovo Cimento 17, p.493, 1940. の論文なんですが、1940年と古いせいか見つかりません。「G. Gentile」が筆者で「Nuovo Cimento」がジャーナルの名前だと思います。フェルミ分布とボーズ分布の中間の「Intermediate distribution 」に関する論文です。 どなたか分かる方お願いします。

気化熱と内部エネルギーの問題が分かりません 「1気圧もとで，373.15[K]の水18*10^(-3)[kg]が373.15[K]の水蒸気になるとき，その体積が膨張して外部に3.0*10^3[J]の仕事をする．このとき気化熱は540[cal/g]とする．気化熱のうち仕事に使われる量，水の内部エネルギーの増加に使われる量はそれぞれ何calか．ただし熱の仕事当量を4.2[J/cal]とする．」という問題が分かりません Ａ：まず水は気化熱18*540[cal]を受け取る． Ｂ：水が水蒸気になるときに3.0*10^3/4.2[cal]の熱量を消費する．（仕事に使った） よって内部エネルギーの増加に使う量はＡ－Ｂだと思ったのですが・・・・ 答えにはそれぞれ40[cal]，500[cal]とあります． どうすれば答えにたどり着けるのですか？

気化熱と内部エネルギーの問題が分かりません 「1気圧もとで，373.15[K]の水18*10^(-3)[kg]が373.15[K]の水蒸気になるとき，その体積が膨張して外部に3.0*10^3[J]の仕事をする．このとき気化熱は540[cal/g]とする．気化熱のうち仕事に使われる量，水の内部エネルギーの増加に使われる量はそれぞれ何calか．ただし熱の仕事当量を4.2[J/cal]とする．」という問題が分かりません Ａ：まず水は気化熱18*540[cal]を受け取る． Ｂ：水が水蒸気になるときに3.0*10^3/4.2[cal]の熱量を消費する．（仕事に使った） よって内部エネルギーの増加に使う量はＡ－Ｂだと思ったのですが・・・・ 答えにはそれぞれ40[cal]，500[cal]とあります． どうすれば答えにたどり着けるのですか？

積分という計算は次数を一つ上げるような計算ですが、次数を半分だけ上げる（0.5上げる）というような計算はあるのでしょうか？わけの分からない質問をしているのかもしれませんが、回答宜しくお願いします。

積分という計算は次数を一つ上げるような計算ですが、次数を半分だけ上げる（0.5上げる）というような計算はあるのでしょうか？わけの分からない質問をしているのかもしれませんが、回答宜しくお願いします。

昨日も質問したのですが、進展があったので改めて質問させていただきます。 範囲が以下 　　　　[k,∞)　　(k>0) になるガウス積分を求めようと思い、次のように計算してみました。 　　　　I　=　∫exp(-ax^2)dx 　　　　I^2　=　∬rexp(-ar^2)drdθ ここまでは定石どおりです。 積分範囲は、x>k　y>k　の領域になるので、 　　　　r>k　　　　arccos(k/r)>θ>arcsin(k/r) よって、 　　　　I^2　=　∫[k→∞]rexp(-ar^2)dr　∫[arccos(k/r)→arcsin(k/r)]dθ 　　　　　　　=　∫r{　arccos(k/r)-arcsin(k/r)　}exp(-ar^2)dr 部分積分してまとめる。　 　　　　　　　=　(-1/4a){　πexp(-ak^2)　+　4∫[k→∞]　exp(-ar^2)dr/√(1-r^2)　} もう一息で計算できそうなのですが、最後の積分方法が思いつきません。分かる方居りましたら、宜しくお願いします。 又、工科系で数学には疎いので、計算ミスなのどのお叱りも是非お願いします。

昨日も質問したのですが、進展があったので改めて質問させていただきます。 範囲が以下 　　　　[k,∞)　　(k>0) になるガウス積分を求めようと思い、次のように計算してみました。 　　　　I　=　∫exp(-ax^2)dx 　　　　I^2　=　∬rexp(-ar^2)drdθ ここまでは定石どおりです。 積分範囲は、x>k　y>k　の領域になるので、 　　　　r>k　　　　arccos(k/r)>θ>arcsin(k/r) よって、 　　　　I^2　=　∫[k→∞]rexp(-ar^2)dr　∫[arccos(k/r)→arcsin(k/r)]dθ 　　　　　　　=　∫r{　arccos(k/r)-arcsin(k/r)　}exp(-ar^2)dr 部分積分してまとめる。　 　　　　　　　=　(-1/4a){　πexp(-ak^2)　+　4∫[k→∞]　exp(-ar^2)dr/√(1-r^2)　} もう一息で計算できそうなのですが、最後の積分方法が思いつきません。分かる方居りましたら、宜しくお願いします。 又、工科系で数学には疎いので、計算ミスなのどのお叱りも是非お願いします。

昨日も質問したのですが、進展があったので改めて質問させていただきます。 範囲が以下 　　　　[k,∞)　　(k>0) になるガウス積分を求めようと思い、次のように計算してみました。 　　　　I　=　∫exp(-ax^2)dx 　　　　I^2　=　∬rexp(-ar^2)drdθ ここまでは定石どおりです。 積分範囲は、x>k　y>k　の領域になるので、 　　　　r>k　　　　arccos(k/r)>θ>arcsin(k/r) よって、 　　　　I^2　=　∫[k→∞]rexp(-ar^2)dr　∫[arccos(k/r)→arcsin(k/r)]dθ 　　　　　　　=　∫r{　arccos(k/r)-arcsin(k/r)　}exp(-ar^2)dr 部分積分してまとめる。　 　　　　　　　=　(-1/4a){　πexp(-ak^2)　+　4∫[k→∞]　exp(-ar^2)dr/√(1-r^2)　} もう一息で計算できそうなのですが、最後の積分方法が思いつきません。分かる方居りましたら、宜しくお願いします。 又、工科系で数学には疎いので、計算ミスなのどのお叱りも是非お願いします。

９枚のコインがあります。この中に１枚だけ、他と重さの違うコインがまぎれてしまいました。てんびんを使ってニセモノを見抜くには、どう調べたらいいでしょうか？ てんびんを使う回数をなるべく少なくしてください。 （ニセモノのコインは他のコインより重いか軽いかは分かりません） という問題です。 使う回数が一番少ないとき、何回でできるか。 回答よろしくお願いします。

物理の質問です。 固体物理の静電遮蔽でポアソン方程式を習ったのですが 板書をしたノートで分からないことがあったので 教えてください。 ポアソン方程式 ∇＾２×φ(r)=4πρ(r) φ(r)→φ0(k) ρ(r)→P(k) φ０(k)=4πP(k)/k^2 G(k)=4π/k^2(1/2π)^3と書けば φ０(k)=(2π)^3G(k)P(k) 両辺を逆フーリエ変換 φ(r)=(2π)^3∫G(k)P(k)exp(ikr)d^3k =∫ρ(r')G(r-r')d^3r' G(r)=(1/2π^2)∫exp(ikr)/k^2 d^3k =(1/2π^2)×2π∫k^2dk∫dμexp(ikrμ)/k^2 ↑このG(r)の式の変形がなぜこうなったのかが分かりません。 極座標かと思うのですが… どなたかお願いします。