ramayana の回答履歴

経済数学の試験の過去問を解こうとしているのですが、出てくる数字が明らかにおかしいので戸惑っています。 「ある国の投入係数表を使って以下の問いに応えよ」という問題で、 （１）投入係数行列を表記せよ →これは投入係数表をそのまま抜き出すだけ・・ですよね？すると 0.1 0.2 0.0 0.4 0.2 0.3 0.2 0.4 0.5 となりました。 （２）第i次産業をxi,第i次産業の製品に対する最終需要をyiで表記するものとする。この国のレオンチェフの基本方程式を表記せよ。 これは（I－A)x=cという公式に当てはめて 0.9 －0.2 ０ －0.4 0.8 －0.3 －0.2 －0.4 0.5 に産出量ベクトルをかけてイコール最終需要ベクトルの形にしました。 問題は（３）で、「この国のレオンチェフの逆行列を求めよ」とあるのですが、つまりそれは（２）↑の（I-A ）部分の逆行列を求めればよいのですよね？それで私は１．まずサラスの法則で行列式を求め２．余因子行列を出して、逆行列を求めようとしました。 サラスの法則は以下の形で計算しました（対角成分？を掛けて足して引く）↓ 0.9 －0.2 ０ －0.4 0.8 －0.3 －0.4 0.8 －0.3 －0.4 0.8 －0.3 －0.2 －0.4 0.5 －0.2 －0.4 0.5 －0.2 －0.4 0.5 ↑表示がずれています、すいません このやり方自体は合っているのでしょうか？（私の場合は上の行列式だけで変な数字が出てきてしまったのですが・・） 間違っている場合は正しいやり方、やり方があっていても正解の数字が何なのか（できれば行列式と余因子行列の数値も含め）示していただけるととてもありがたいです

二つの単回帰式における係数が有意に異なるか、を検定するのにある論文のなかで、χ2乗検定をしているのですが、それがどのようなプロセスを踏んでそのように検定しているのかがわからず、困っています。具体的には、 X(t+1)=a+bX(t)+u(t+1) Y(t+1)=c+dY(t)+v(t+1) という一階のラグを含んだ自己回帰式において、bとdがそれぞれXとYの持続性を表すとして、得られた回帰係数のどちらかが有意に大きいといえるかを検定するというものです。　 参考書やウェブを調べたのとですが、これという確信をもてるものがなく、困っています。 χ2乗検定を使っているので、回帰係数の標準誤差の比でF検定？とも考えたのですが、違いますでしょうか。 またエクセルで処理する方法がありましたらご教授いただけますと助かります。 実証研究にお詳しい方、どうかお力をお貸しください。 よろしくお願いいたします。

http://www.math.u-ryukyu.ac.jp/~sugiura/2010/sde10.pdf に書かれていること(主に4page後半から5pageの頭)に関しての質問なんですが, 確率空間(Ω,Ｆ,P)上定義された(実数値)確率過程 B={B_t ; t≧0} がブラウン運動であることの定義から 定義(もしくは定義から導ける):「0=t_0<t_1<t_2<…<t_n に対し, {B_(t_i)-B_(t_(i-1))}_{1≦i≦n} は独立」なので A1,…An をボレル集合とすれば P( B_(t_1)-B_(t_0)∈A1,…,B_(t_n)-B(t_(n-1))∈An ) =P( B_(t_1)-B_(t_0)∈A1 )…( B_(t_n)-B(t_(n-1))∈An ) さらに「定義: 0≦s<t に対し, B_t-B_s は平均 0,分散 t-s のGauss分布に従う」 から P( B_(t_1)-B_(t_0)∈A1,…,B_(t_n)-B(t_(n-1))∈An ) =∫_A1…∫_An Πp(t_i-t_(i-1),x_i) dx_1…dx_n Πは i=1からnにわたる積 p(t,x)=1/√(2πt)*exp(-x^2/(2t)) を得る.ここから　y_0=0, x_i=y_i-y_(i-1) (i=1,…,n) という変数変換によって P( B_(t_1)-B_(t_0)∈A1,…,B_(t_n)-B(t_(n-1))∈An ) =∫_{y_1∈A1}…∫_{y_n-y_(n-1)∈An} Πp(t_i-t_(i-1),y_i-y_(i-1)) dy_1…dy_n と書き換える. ここまでは理解できるのですが,ここからいきなり P( B_(t_1)∈A1,…,B_(t_n)∈An ) =∫_{y_1∈A1}…∫_{y_n∈An} Πp(t_i-t_(i-1),y_i-y_(i-1)) dy_1…dy_n が得られることがわかりません.どういう過程を経てこの式を得たのでしょうか? 教えてください.よろしくお願いします.

f(x)=a/(bx^2+cx+d) のとき ∫f(x)dx=F(x)+C となるF(x)の求め方を教えてください。

【質問のための準備】 今、次の離散の動学的最適化問題があるとします： max_{c_t,c_t+1,…,x_t+1,x_t+2,...} log(c_t) + b*log(c_t+1) + b^2*log(c_t+2) + … 0<b<1 s.t. c_t + x_t+1 - x_t = r x_t, 　　（１式） x_t+1 >=0　　（２式） x_tはt期期首における資産残高で状態変数です。 これは個人の貯蓄の問題で、投資のリターンが100*r(%)で与えられる際に、どのようにt期の消費c_tと来期期首の資産残高x_t+1を最適に選択するかという問題です。 【質問】 上記の問題を連続時間に書き直したいのですが、その際、非負制約（２式） x_t+1 >= 0 をどのように表現すればよいのでしょうか？ 【私のアプローチ】 以下私のアプローチを書いてみますが、結局よくわかりません。 時点tからt+hまでの時間の流れを考えて、その間は時点tと同じ水準だけ消費したりリターンがあると近似的に考えると、（１式）は c(t)h + x(t+h) - x(t) = r x(t) h + o(h) となる。両辺をhで割ってh--->0とすると、 c + dx/dt = Rex となる。 では、（２式）はといえば、 x(t+h) >= 0. h—>0とすると x(t) >= 0 となる。しかし、これは操作変数に対する制約条件とは言えませんよね。なんかおかしい。 では、 dx/dt >= - b はどうでしょう。これは離散時間の（２式）を以下のように書き換えて強引に連続時間に置き換えたものです。 x_t+1 >= 0 ⇔ x_t+1 - x_t >= - x_t ⇔ (x_t+1-x_t)/x_t >= -1　（A式） 一番右は成長率が-100%以上となります。連続時間で表現すれば dx/dt >= - x　（B式） です。しかしこれも、離散と連続を混同してしまっている議論で、（A式）から（B式）への展開に論理的整合性があるわけではありません。

e^(iπ）はオイラーの公式に出てきますが、e^πには、これに匹敵するような数学的意味はないのでしょうか。

∫C x^2ydx+(x-y^2)dy ＝∬(C) （１－ｘ＾２）dxdy ＝πー∫[0～1]r^3dr∫[0～2π]cos^2θdθ ＝３π/4πになると思うのですが、 ２個めの＝と３個目の＝の部分がなぜこうなるのかわかりません。 教えてください。 C：ｘ＾２＋ｙ＾２＝１

【質問のための準備】 今、異なる投資戦略AとBがあって、グループAに属する人は戦略Aに、グループBに属する人は戦略Bに従って行動するとします。 なお、戦略A,Bはそれぞれ次のようになっているとします。すなわち、資産x(>=0)を持つ個人が投資戦略A,Bを採用するとき、それぞれ100xR(>0)(%),-100(%)のリターンを得ることとします。つまり、 A: dx/dt = Rx B: dx/dt = - x と表すことができるとします（ここで、tは時間を表す）。 さらに重要な仮定として、各個人はランダムに2つのグループを移動するとします。具体的には、AからBへ（BからAへ）各個人間でi.i.d.なポアソン過程にしたがって状態が変化するとします。arrival rateをそれぞれp_AB,p_BAとします。 【質問】 そこで質問ですが、このような設定のとき、グループA,B内のt時点における資産総額の変化を表す微分方程式をどのように導出すればよいのでしょうか？（連続時間で考えたいので） 【考えてみたアプローチ】（しかし上手く行ってないっぽい…） 以下、私の考えを書いてみますが、どうも上手く行きません。 まず、時点tにおけるグループA,Bの資産総額をX_A,X_Bとする（tは省略）。このとき、 X_A(t+dt) = (1-p_AB*dt)*[X_A(t)+R*X_A(t)*dt] + p_BA*dt*[X_B(t)-X_B(t)*dt]+o(dt) = X_A(t) + (R-p_AB)*X_A(t)*dt + p_BA*X_B(t)*dt + o(dt) 考え方としては、tからt+dtまでの間は各自の投資戦略は固定されていて、t+dtのタイミングでランダムにグループ間移動が行われるとする。したがって、tからt+dtまでの間にグループAの人たちは全体で X_A(t)+R*X_A(t)*dt (+o(dt))の額まで蓄積したが、そのうちp_AB*dtの割合はグループBに移動してしまうので、残りの(1-p_AB*dt)の割合を掛けたものがグループAに属していた人々の資産総額。一方、p_BA*dtの確率でグループBから移動してくる人もいるので、その人達の資産総額　p_BA*dt*[X_B(t)-X_B(t)*dt]　も足し合わせたのが X(t+dt)。 X_A(t)を左辺に移動してdt-->0とすると、 dX_A/dt = ( R - p_AB) * X_A + p_BA * X_B　　　（A式） となります。同様の方法で、 dX_B/dt = - (1 + p_BA) * X_B + p_AB * X_A　　（B式） を得ます。 ただ、これは直観的におかしい結果です。特に（B式）について。 というのも、任意のある時点からスタートする任意の時間間隔に対して、グループBの中のある一部の集団がグループAに移動することによるX_Bの減少分は彼らが仮にグループB内に留まったときと同じであるはずで、この直観からは X_B(t+dt) - X_B(t) = - X_B(t) dt + p_AB*dt*X_A(t) + o(dt) という式が出てきて、dt-->0とすると dX_B/dt = - 1 + p_AB*X_A となるんじゃないかと思ってしまいます。 そもそも（B式）で合ってるのでしょうか？ 確かに、（A式）と（B式）を合わせると、 dX_A/dt + dX_B/dt = R * X_A - X_B となって、うまくいっているように見えるのですが、（B式）の第一項が-1ではなく、-(1+p_BA)となって-1より小さくなっているのが気持ち悪いです。

【質問のための準備】 今、異なる投資戦略AとBがあって、グループAに属する人は戦略Aに、グループBに属する人は戦略Bに従って行動するとします。 なお、戦略A,Bはそれぞれ次のようになっているとします。すなわち、資産x(>=0)を持つ個人が投資戦略A,Bを採用するとき、それぞれ100xR(>0)(%),-100(%)のリターンを得ることとします。つまり、 A: dx/dt = Rx B: dx/dt = - x と表すことができるとします（ここで、tは時間を表す）。 さらに重要な仮定として、各個人はランダムに2つのグループを移動するとします。具体的には、AからBへ（BからAへ）各個人間でi.i.d.なポアソン過程にしたがって状態が変化するとします。arrival rateをそれぞれp_AB,p_BAとします。 【質問】 そこで質問ですが、このような設定のとき、グループA,B内のt時点における資産総額の変化を表す微分方程式をどのように導出すればよいのでしょうか？（連続時間で考えたいので） 【考えてみたアプローチ】（しかし上手く行ってないっぽい…） 以下、私の考えを書いてみますが、どうも上手く行きません。 まず、時点tにおけるグループA,Bの資産総額をX_A,X_Bとする（tは省略）。このとき、 X_A(t+dt) = (1-p_AB*dt)*[X_A(t)+R*X_A(t)*dt] + p_BA*dt*[X_B(t)-X_B(t)*dt]+o(dt) = X_A(t) + (R-p_AB)*X_A(t)*dt + p_BA*X_B(t)*dt + o(dt) 考え方としては、tからt+dtまでの間は各自の投資戦略は固定されていて、t+dtのタイミングでランダムにグループ間移動が行われるとする。したがって、tからt+dtまでの間にグループAの人たちは全体で X_A(t)+R*X_A(t)*dt (+o(dt))の額まで蓄積したが、そのうちp_AB*dtの割合はグループBに移動してしまうので、残りの(1-p_AB*dt)の割合を掛けたものがグループAに属していた人々の資産総額。一方、p_BA*dtの確率でグループBから移動してくる人もいるので、その人達の資産総額　p_BA*dt*[X_B(t)-X_B(t)*dt]　も足し合わせたのが X(t+dt)。 X_A(t)を左辺に移動してdt-->0とすると、 dX_A/dt = ( R - p_AB) * X_A + p_BA * X_B　　　（A式） となります。同様の方法で、 dX_B/dt = - (1 + p_BA) * X_B + p_AB * X_A　　（B式） を得ます。 ただ、これは直観的におかしい結果です。特に（B式）について。 というのも、任意のある時点からスタートする任意の時間間隔に対して、グループBの中のある一部の集団がグループAに移動することによるX_Bの減少分は彼らが仮にグループB内に留まったときと同じであるはずで、この直観からは X_B(t+dt) - X_B(t) = - X_B(t) dt + p_AB*dt*X_A(t) + o(dt) という式が出てきて、dt-->0とすると dX_B/dt = - 1 + p_AB*X_A となるんじゃないかと思ってしまいます。 そもそも（B式）で合ってるのでしょうか？ 確かに、（A式）と（B式）を合わせると、 dX_A/dt + dX_B/dt = R * X_A - X_B となって、うまくいっているように見えるのですが、（B式）の第一項が-1ではなく、-(1+p_BA)となって-1より小さくなっているのが気持ち悪いです。

ガウス分布に従う2変数の和や差ははやりガウス分布になるのはしっているのですが、 レイリー分布の場合はどうなるのでしょう？ 導出過程を含めて、お教えください。

∫cosφ*exp(A*cosφ+B*sinφ) dφ ∫sinφ*exp(A*cosφ+B*sinφ) dφ いずれも積分範囲は－π～＋π この積分を計算することは可能でしょうか？

エクセル関数のTTESTにて 9.89・9.90・9.91・ 9.92・ 9.93 と 9.84・ 9.88・9.98・ 9.88・ 9.90 でのTTESTは0.678（検定の種類は3です）でした。 0.05より大きいので、有意差はないのはわかりましたが、 この0.678という数値の大きさの度合いには意味があるので しょうか？ 大きいほど、差がないといえるのでしょうか？ 統計初心者です。検討違いのコトを言っていたらすみません。 ご返答よろしくおねがいします。

今、楕円の最小二乗法のプログラムを書いているのですが、正規化条件の扱いがよくわかりません。 単純に u = (A B C D E F)　　　　　　　　　（1） ξ = (x^ 2 2xy y^2 2x 2y 1)　　　　(2) で、 行列　M = (1 / N ) Σ ξ・ξt　　　　(3)　　ξt：ξの転値　　　　N：Σの数 の最小固有値に対する固有ベクトルをuとして採用するという計算をしているのですが、放物線になってしまいました。 標準的には A^2 + B^2 + C^2 + D^2 + E^2 + F^2 = 1　　（4） が正規化条件として使われる、とあるのですが、これをどう扱っていいかわからないのです。 この論文を参考にしています http://www.iim.cs.tut.ac.jp/~kanatani/papers/newlsellipse.pdf

値が大きすぎて解けません。解く方法を教えてください (1) 20^3 mod 55 (2) 25^27 mod 55

1.乗法定理について P（A1∧A2∧・・・・An)＝P（A1）P(A2|A1）P(A3｜A1∧A2）×・・・P(An｜A1∧A2∧・・・An-1）の証明 2.AとB、BとC、CとA,がそれぞれ独立でもA,B,Cが独立でないための反例 3.（Ω、F、P）が確率空間である。事象A（P(A)>0）を固定。PA（B)＝P(B|A)とおく。このとき（Ω、F、PA）はなぜ確率空間になるのか。 以上3つお願いします。

素数とは何に利用されるのでしょうか？ 「1とそれ自身以外では割れない数」以外に何か意味があるのでしょうか。

アフィン超平面の概念がいまいちよくわかりません。 エントリーの合計が１となるようなすべてのベクトルからなるN-1次元の超平面をTと定義した時、 NxN単位行列Iの列ベクトルe_1, e_2, ... , e_N はT上にある。 その時、ベクトルe=[1, 1, .... , 1] はTに垂直であることを示せ。 とあるのですが、どうやって垂直に示せばよいのか分かりません。 そもそもアフィン超平面に関する記事も少ないし、あっても非常に難解で数学の基礎がない者が見てもよく理解できません。 どなたかご存じの方がいましたら、宜しくお願い致します。

素数 P=5 Q=11 であり、N=55となります。公開鍵e=3と定義します。一般解d=27となります。 さらに、自然数m=20となります。 (1)自然数mを公開鍵（e,N)を使って暗号Yを求めてください。 (2)さらに、秘密鍵（d,N）を使って暗号Yを復号化し、mと一致することを確認してください。

長期的に見れば予測は当たりやすくなります。それはなぜですか？ 確率の話で簡単に分かりやすく説明してください。

今、楕円の最小二乗法のプログラムを書いているのですが、正規化条件の扱いがよくわかりません。 単純に u = (A B C D E F)　　　　　　　　　（1） ξ = (x^ 2 2xy y^2 2x 2y 1)　　　　(2) で、 行列　M = (1 / N ) Σ ξ・ξt　　　　(3)　　ξt：ξの転値　　　　N：Σの数 の最小固有値に対する固有ベクトルをuとして採用するという計算をしているのですが、放物線になってしまいました。 標準的には A^2 + B^2 + C^2 + D^2 + E^2 + F^2 = 1　　（4） が正規化条件として使われる、とあるのですが、これをどう扱っていいかわからないのです。 この論文を参考にしています http://www.iim.cs.tut.ac.jp/~kanatani/papers/newlsellipse.pdf