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３次式に関して、次のような因数分解があり、例えば、３次方程式の解法に使われます。(ウィキペディアを参照しました) x^3 + y^3 + z^3 - 3 x y z = (x + y + z) (x^2 + y^2 + z^2 - z x - x y - y z) = (x + y + z)(x + ω y + ω^2 z)(x + ω^2 y + ω z) ４次式に関して、次のような因数分解があり、例えば、４次方程式の解法に使われます。 x^4 - 2 (a^2 + b^2 + c^2) x^2 + 8 a b c x + a^4 + b^4 + c^4 - 2 (a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2) = (x + a + b + c) (x + a - b - c) (x - a + b - c) (x - a - b + c) この延長に５次式に関するなんらかの「美しい」「価値のある」因数分解の公式はあるのでしょうか？ ５次方程式には代数的解法が存在しないですが、それとは特に無関係のような気もしますが。

二つの連立方程式のa≦3,3≦a、a≦2,2≦a について 次の条件を満たすaの範囲を求めよという問題で (1)ともに実数解を満たす (2)少なくとも一方が実数解を持つ (3)一方のみが実数解を持つ 実は何ヶ月前に解いた問題でこの条件はこうなると丸暗記で 解いたのですが、今では忘れてさっぱりです。 (1)なんてともに満たすのだからa≦3,2≦aでいいんじゃないかと思ってしまいます。 教科書もないのでどうしても分かりません。 解説お願いします。

馬鹿な質問ですいませんが、 例えば「2」とか「5」の符号はプラス（正）で、「-4」とか「-7」の符号はマイナス（負）ですよね。 そうすると「0」の符号ってどう定義されているのでしょうか？ 例えば「3→-4」とか「-2→5」って符号が変わったって言えると思うんですが、「3→0」とか「-2→0」は符号が変わったと言えるんでしょうか？

スロットについて、「数学」カテゴリーにて質問いたします。 カテゴリを間違えたわけではありません。 スロットのプレイ方法として、以下の２つの方法ではどちらが 「得」と言えるでしょうか？ （1）1日1000円までと決めて、計10日で10000円使う。 （2）1日10000円使い切る。 （1）の場合、1000円だけ使ってしまったら、決してそれ以上使ってはならないです。 大勝ちする確率は極めて低いものの大負けもありません。 （2）の場合、一般的なギャンブラーが一日で使うのが平気な金額です。 勝つ可能性がまあまああります。 さて、この２つの方法では、数学的に支出・収入の確率として、どちらが得と 言えるでしょうか？それとも、どちらも同じですか？ 以上の内容は、数学に詳しい方に公平で論理的な回答を期待して質問いたしました。 ギャンブラーとしての意見ではなく、数学的な意見を求めたいと考えたため 「ギャンブル」カテゴリではなく「数学」カテゴリで質問させていただきました。 よろしくお願いいたします。

１から９までの数字が書かれている9枚のカードの中から3枚のカードを抜き出して並べ3桁の数字を作るとき (1)3桁の数字の期待値を求めよ (2)各桁の数字の和の期待値を求めよ (1)なんですが一つずつ１２３、１２４、１２５って数えていくと 大変な量になると思いますがどうやって求めるんですか？ 回答お願いします。