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私は今年高校三年生になる受験生なのですが、演習問題がむずかしくなってきてわからない問題が結構あります。どれかひとつでも良いので教えていただけるとありがたいです。 (1)a,ｂは実数とする。xの二次方程式x^2+ax+b=0の2つの解の実部がともに負となるための必要十分条件はa>0,b>0であることを示せ。 (2)関数f(x)=│x^2-2x│について考える。 （1）ｆ(x)=f(x+1)を満たすxの値を求めよ （2）区間ｔ≦ｘ≦t+1におけるf(x)の最大値を求めよ。ただしt≧0とする。 (3)四面体OABCがあり、 　OA＝3、OB=4、OC＝2 　OA⊥OB、OB⊥OC、OC⊥OA をすべて満たしている。この四面体内にあって底面のひとつが面OAB上にある直円柱の体積の最大値を求めよ。 以上3問でする。歯ごたえある問題ですがどうぞヨロシクです(。_。)ペコッ

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B4%E7%B4%A0%E5%8E%9F%E5%AD%90%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%AE%E8%A7%A3 ここに求め方が載っていますが、いくつか質問があります。 １、ラゲール陪多項式のところで（６.1）式をρが十分小さいところと大きいところに分けていますが、どのような意味があるのでしょうか？分けるだけでときやすくしているだけなのでしょうか？ ２、（６．５）式でα＞０では発散するのは分かりますが、それだけで不適切だからと考えなくていいのがちょっと引っかかりますが、そんなもんなのでしょうか？ ３、（６．１３）式はラゲール陪多項式だと思うのですが、同じwikiに載っている形と少し違います。どこら辺をいじると同じ形になるのでしょうか？ よろしくおねがいします。

ベクトル場A=x^3i+y^3j+z^3k、B=x^2i-z^2j+y^2kがある。 (i,j,kは、x,y,z方向の正の向きの単位ベクトルになります。） (1)線積分∫A・drを求めよ。経路は、(0,0,0)→(1,0,0)→(1,1,0)→(1,1,2)とする。 (2)ベクトル場Bの回転rotBを求めよ。 (3)次の面積分∫rotB・dSを求めよ。ただし、曲面Sは、xy平面上のz>=0にあって、原点を中心とする半径１の半円で囲まれた領域、S={(x,y,z)|x=0,z>=0,y^2+x^2<=1}とする。また、x>0を曲面Sの正の方向とする。 詳しい回答よろしくお願い致します。 (3)に関しては、ストークスの定理を使って線積分に直した方がいいのでしょうか？

問題:　x^2 + 2(a-3)x + a^2 + a +2 　　　この関数の座標をYとする。Yが最小値となるのは 　　　a= -□/□　で、　最小値が＿＿＿である。

量子化学で、摂動論と言うのを勉強しているのですが、 何故、摂動項の固有関数Ψn’が非摂動項の固有関数Ψnの線形結合 Ψn’＝Σa_nΨn と表現出来るのでしょうか？ 勿論　Ψは完全系なので Ψ=Σa_nΨn と表せることは分かります。 でも例えば、非摂動項の境界条件でなんかの条件例えば、Ψ（X＝a)=０を満たさなければならない、 とすると、総ての固有関数はΨn（X＝a)=０　を満たすことになります。 つまり、その固有関数の組み合わせで与えられる関数は、全てX=aの時０になるはずです。 が、もし摂動項によりその境界条件がなくなった場合 Ψ’(X=a)≠０ である関数でなくれはなりません。 つまり、非摂動の関数では表せないはずでは？？ 何故、物理、化学などでは Ψn’＝Σa_nΨn としているのでしょうか？ これは、単なる近似、ということなのでしょうか？ でもだとすれば Ψn’＝Σa_nΨnではなく Ψn’≈ Σa_nΨnと書いているはずです。 どなたか説明出来る方がいらっしゃればよろしくお願いします。

どこが自然なのかが分かりません。 なんで、このように和訳したのでしょうか？ 回答お願いします。

下記の各教科にキャッチコピーを考えていただきたいです。 ・数学　・現代文　・古典　・漢文　・生物　・現代社会　・日本史　・世界史　・英語 全てではなく、どれか１つでも構いません。 よろしくお願いします！

カインズホームのアルバイトについての質問です。 8月8日(水)午後15時から、 自宅から近い場所にあるカインズホームにバイトの面接に行ってきます。初めてのバイトで、筆記用具、履歴書(履歴書用写真貼付済)、メモ帳などは準備したのですが、服装は私服でも大丈夫でしょうか？ 今日カインズに電話を掛けたら、服装のことは何も言われなかったので、バイトの面接だからと言って、私服で行くのはどう思いますか？ 後、電話を掛けた時、電話に出たのがバイト担当者で女の人だったのですが、バイトの面接で女の人が面接を対応することもあるのですか？それと、バイトの面接では、主にどのようなことを聞かれますか？ 申し込んだ時に面接と適性試験をすると言われました。 適性試験ってどんな試験なんですか？ 難しい質問ばかりなのでしょうか？ 以上の質問、みなさんの優しい回答お願いします

∫1/(1+z^2)dz で経路は-R→+Rの実軸と、+Rから時計回りに大きく上に半円を描いて-Rに戻る、という単純なものを考えます。 閉ループ内部で極はiのみで、ここの留数は1/(2i)で、 積分は2πi・{1/(2i)}=π のはずです。で、実数部分（実軸-R→R）も ∫1/(1+x^2)dx=[atan(x)](-R→R)=2atan(R) R→∞とすると、これが2・(π/2)→π　（ここはいいかな？） で、あとは、半円の円弧の部分がＲ→∞で0になればいいのですが、 I(円弧)=∫1/(1+z^2)dz=[atan(z)](-R,R)→2atan(R)→πとなるのではないかと心配します。丁寧にz=Re^(iθ) としても、dz=iRe^(iθ)で、積分式は I(円弧)=∫[0,π][1/(1+R^2・e^(2iθ)]{iRe^(iθ)}dθ=[atan(Rθ)](0→π)→2atan(R) でこれがＲ→∞で、πになるのではないかと（ここがおかしい？）。 円弧の積分は ∫{1/(1+R^2e^(2iθ))}iRe^(iθ)dθで、これは、絶対値の関係から この円弧部分はＲ→∞で、0に収束しなくてはならないはず。 理由pが１以上で|f(z)|≦Mλ^(-p)が成り立つなら∫f(z)dz→0 |f(z)|=1/|z^2+1|≦1/(|z|^2-1)=1/(λ^2-1)<2/λ^2→0 で、∫{1/(1+z^2)dz→0 （Ｒ→∞） 不思議：実軸と上半分の円弧、内部の留数、で、 （実軸部分）＋（円弧部分）＝2πi（内部の留数） で、円弧部分がＲ→∞で→0となり、左辺がπ、右辺もπ、となると思うけれど、 円弧部分が、2atan(R)になるのが不思議です。これはＲ→∞でπと思うけれど、0になるんでしょうか。積分端の２つの∞で、一方をπ/2他方を-π/2(-π/2-0)とでもすれば0ですが。 上記のように絶対値から押さえる方法ではR→∞で、円弧部分は零になりますが。 どこの考え方に問題があるんでしょうか。

y=0　でいいのでしょうか？ 違和感があるのですが・・・

球形の雨滴が，静止している霧のなかを鉛直に落下しながら，霧の付着 により成長する場合の雨滴の運動について考える。霧は雨滴の表面積に比 例して付着するとする。時刻t＝0における雨滴の半径をr₀,落下速度を V₀とするとき，以下の数式[A]～[G]を埋め，文章を完成させよ。ただし，dm，dr，dt，dv，dPは微小量であるとする。 解答には、途中計算も記すこと。 時刻tにおける雨滴の質量をm，半径をr，水の密度をρ(一定)とすると， M=(4/3)πr^3ρより,dm=[A]dr －(1) ここでは、簡単のため，単位時間に単位表面積当たり質量aの割合で霧が 付着し，雨滴が成長すると仮定する。このとき，雨滴の質量変化は， dm＝[B]dt －(2) となる。(1),(2)よりdmを消去すると， dr＝[C]dt －(3) なので，時刻tにおける雨滴の半径rは， r＝[D］－(4) となる。 ここで,鉛直下方をx軸の正の向きにとり，雨滴の時刻tにおける速度を vとする。重力加速度の大きさをgとし,空気抵抗は無視できるものとし， 雨滴に働く外力は重力のみであると仮定する。このときの雨滴の運動方程式を考える。時刻tにおける雨滴の運動量は、P=mvである。時刻t＋dt における運動量は,時刻t+dtにおける雨滴の速度をv+dv,質量を、m+dm とすると， P+dP＝[E］－(5) となる。時刻tと時刻t+dtの間における運動量変化は，その間に外から働 いた外力の力積に等しいので， dP=mgdt －(6) である。(5),(6)式より次の運動方程式が得られる。 d(mv)/dt=[F] －(7) (3),(4),(7)式などを用いることにより，時刻tにおける速度vが求められる。 速度vをr₀,a,t,v₀,g,ρを用いて表すと，以下のようになる。 v＝[G] 最後の数式[F］と［G］のところを教えてくださいませんか。 途中まではこんな感じなのでしょうか？ ↓↓↓↓ [A]は，両辺を積分してM=(4/3)πr^3ρに元に戻らなければならないので 4πr^2ρ [B]は，単位時間に単位表面積当たり質量aの割合で霧が 付着し，雨滴が成長すると仮定する。なので 4πr^2a [C]は，2式を代入してa/ρ [D]は，両辺積分して r+C_1＝at/ρ＋C_2 r＝at/ρ＋C_2- C_1 初期条件より C_2- C_1=r_0 よって r＝at/ρ＋r_0 [E]は，mv+(dm)v+(dv)m+dmdv [F]は，2式を代入して P+mgdt=mv+(dm)v+(dv)m+dmdv P+mgdt=P+d(mv)+dmdv d(mv)/dt=mg-dmdv/dt お願いいたします。

曲線　ｙ＝2x^2 - 3x + 1　について、次の接線の方程式を求めよ。 (1) 曲線上の x=-1 に対応する点における接 (2) 直線y=5x-2 に平行な接線 よろしくお願いします。

今年度受験生の者です。 数Cまで一通り学習を終えて、フォーカスゴールドという参考書(チャートに似ています)の節末問題で復習をしているのですが、前の内容を忘れてさっぱり解けない上、計算ミスが多発したりして膨大な数の例題に戻って進めているのでなかなか進みません。また、内容が詳しすぎてどこまで覚えておくべきなのか、こんなに覚えられるかなどと戸惑うこともしばしばあります。そこで、おそらく中途半端に終わってしまう参考書をやるなら思い切って4stepを繰り返し解いたらどうだろうかと考えたのですが、先生からは「4stepじゃ東大は厳しいだろ」と言われました。やはり4stepでは無理があるのでしょうか?また、他にいい勉強方法があればアドバイスを頂きたいです。乱文で申し訳ありませんが、ご回答お願いします。 尚、4stepの解答編は持っています。

お世話になっております。久方振りに複素数と方程式の単元の問題を解いてたら、分からない問題にぶつかってしまいました。お暇な時で良いので、お力を下さい。 問 整式P(x)をx-1で割ると13余り、(x+1)^2で割ると-x+2余る。P(x)を(x-1)(x+1)^2で割った余りを求めよ 以下途中まで自分で出来るだけ 整式P(x)を(x-1)(x+1)^2で割った商をQ(x)、余りをax^2+bx+cとおくと P(x)=Q(x)・(x-1)(x+1)^2+ax^2+bx+c…(1) 条件から P(1)=Q(1)・(1-1)(1+1)^2+a+b+c=13。つまり、a+b+c=13…(2) P(-1)=Q(-1)・(-1-1)(-1+1)^2+a-b+c=3。つまり、a-b+c=3…(3) としたのですが、余りが2次以下の式である以上、連立三元でないといけないですから、与えられた条件からは普通には立式出来ません。何か見落としてるのだと思います。引き続き無い頭を捻りますが、少しヒントをいただければ嬉しいです。宜しくお願い致します。

４元ベクトルをX^μ　として、 ∫ d^4 x (∂_μ X^μ) という形の積分がどうやら０になる（計算途中で使われているようなだけで、 確認はしていません）のですが、これは３次元での ガウスの定理で、体積分を面積分にかえて、無限遠方でのベクトルの値を０ と考えて積分値を０にするのと似ていると思いました。 がガウスの定理の４次元版を調べようとしましたがいまのところ見当たりません。 具体的には坂井典佑著　場の量子論p10(1.31)式の導出過程での話です。 この積分のやりかた、考え方をご教授願います。

たらいに水を張り、揺すったときの水面の動きは物理や数学ではどのように表現できるのでしょうか？ 参考になる分野、本がありましたらご教授ください。

下記の物理の問題をどのように解いたらよいのか分かりません。 速度vでx軸上を運動する質量mの質点が、抵抗力-mkvを受けているものとする。(kは正の定数) t=0での質点の速度及び位置がv=Vo、x=Xoで与えられるとき、時刻tにおける質点の速度と位置を求めよ。 またt→∞で静止する位置を求めよ。 教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。

以下の問題がわかりません・・・。解説をお願いしたいです。 半径a, 質量M の一様な円板の中心からb だけ離れた点を支点として円板を円直面内で微小振動させ た。この振動の周期T を求めよ。このT を最小にするb 及びその時の周期Tmin を求めよ。 よろしくお願いします。

いつもお世話になります。 今回はフーリエ展開について教えて頂きたく、投稿させてもらいました。 問題 f(x)=exp(-1/2(t/Δt)^2) をフーリエ展開するとどのようになるのでしょうか。 途中式などがあるとすごく助かります。 どうぞ宜しくお願いします。

2つの関数をｆ（ｘ）=8x^2+16x-ｋ、g(x)=2x^3+5x^2+4xとおく。 ただし、ｋは実数 (1)-3≦x≦3の範囲の任意のｘに対して、 常に、ｆ（ｘ）≦ｇ（ｘ）となるためのｋの値の範囲は？ (2)-３≦ｘ1≦３、-３≦ｘ2≦３の範囲の任意のｘ1、x2に対して、 常に、f(x1)≦g(x2)となるためのｋの値の範囲は？ 答え (1)k≧４５ (2)ｋ≧１４１ 答えしかないので、 解説お願いしたいです(><)