４次元のガウスの定理？

質問

４元ベクトルをX^μ　として、

∫ d^4 x (∂_μ X^μ)

という形の積分がどうやら０になる（計算途中で使われているようなだけで、
確認はしていません）のですが、これは３次元での
ガウスの定理で、体積分を面積分にかえて、無限遠方でのベクトルの値を０
と考えて積分値を０にするのと似ていると思いました。
がガウスの定理の４次元版を調べようとしましたがいまのところ見当たりません。
具体的には坂井典佑著　場の量子論p10(1.31)式の導出過程での話です。

この積分のやりかた、考え方をご教授願います。

回答No.3

eclipse2maven · ベストアンサー

部分積分は　

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E7%A9%8D%E5%88%86

だから　今は　a,b は　－∞　∞　にいくので、　はじめから原点からとおくはなれているとしてよい

fg　は　原点から　遠く離れていれば　０　だとしてよいから

部分積分の　最初の項は　０になる

お礼

どうもありがとうございます。
積分して出てくるのはε(x)Xだと思いますが、無限遠方で０なんですね。
あ、グローバル変換というので時空の全てに付いて積分をしてるんですね！
ようやく気がつきました。最初に読んだ「素粒子の物理」では
ラグランジアンが不変という要請だけで話が進んで行ったので
この本でいきなりつまずいてしまいました。
どうもありがとうございました。

回答No.2

eclipse2maven

No.1 さんの言われるとおり、ガウスの定理に当たるものは、あるのですが。

本の式の変形は　単に　部分積分だけだと思うけど。。。

お礼

ありがとうございます。あ、部分積分でできますね。。。（汗）
部分積分で積分した項というのは０になりますよね？
その意味合いと言いますか、積分範囲がよくわかりませんが、どういう理屈で０になるのでしょう。。
解析力学とかですと積分の始点と終点で、ズレは０にしているからという理屈で積分が０になりますが、
グローバル変換というものでも同じと考えてよろしいんでしょうか？

よく考えたら、積分の範囲を無限大にして、体積分を面積分にしてってなんか変でした。。。（大汗）

回答No.1

eatern27

微分形式について調べると良いと思います。
一般の次元では「ストークスの定理」と呼ばれるものです。

お礼

ありがとうございます。
名前がストークスの定理になっているんですね。勉強になりました。