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漸化式にはいろいろな種類があるのですが、それらのいろいろなパターンがのっているようなサイトはないでしょうか？ たとえばan+1=2an+n!とか、n！のようなものが式に入っているときの解き方とか・・・ よろしくお願いします

振り子のシミュレーションで、Δtを小さくしていくと相対誤差が大きくなるという結果が下のように出てしまいました。これはどのように結論付ければよいのでしょうか？有効数字はΔt=0.001で3桁、0.0001で4桁、 0.00001で5桁としました よろしくお願いします 理論値　1.6403 Δt 測定データ　　相対誤差 0.001 1.64 　　　0.0183 0.0001 1.643 　　　0.1646 0.00001 1.6434 　　　0.18899

波をcos,sinで表す場合とexpで表す場合の定在波の違いで困惑しています。 右向き進行波と左向き進行波を重ね合わせて定在波はできるわけですが、 Asin(wt-kx),Bsin(wt+kx)で定在波を作ろうとするときは、振幅AとBが一致していないと定在波はできないですよね？ でも右向きをCexp(iwt-ikx)、左向きをDexp(iwt+ikx)と表すとC=Dでもtとxは分離されて定在波になりますよね？形はきれいな正弦波とはならないと思いますが。 この差をどう理解すればよいのでしょうか？ ちなみに自分は定在波の定義を「ｔの振動の部分とｘの振動の部分に分離された波動の関数」だと思っております。

先程の質問は間違いがありました。 y=(x~2-1)~nとし(x~2-1)y~(n+2)+2xy~(n+1)-n(n+1)y~(n)を示す。 y~(n)はyのn次導関数を示す。 という問題をテストの過去問を勉強していて解いているのですがどういうふうに解いていくかの糸口が見付かりません。数回微分をしてみても検討も見付かりませんでした。 漸化式になるのかなと思って変形しようとしたのですがどうもうまく行きませんでした。どうすればよいのか糸口を教えて頂けませんか？ 宜しくお願いします。

y=f(x)=√(1-x^2)*sin^-1xの満たす微分方程式をつくり、それを用いてf(x)のテイラー展開を求めよ。 という問題が解りません。（ルートの中身は1-x^2です)

タイトルの公式の左辺は実数の実数乗なので素人にもイメージできると思っていると右辺のほうは虚数単位の虚数単位乗という恐ろしげなものなので途方にくれますが、この理由のひとつはπが超越数だからなのでしょうか（超越数のことは何もわかりませんが、わかって居られる方がそうだとおっしゃれば安心できます)。もちろん別のご教示をいただくこともありがたいのでよろしくお願いいたします。

∂2u/∂x2+∂2u/∂y2 =∂2u/∂r2+1/r*∂u/∂r+1/r^2*∂u/∂θ ∂2u/∂x2はuをxで２階偏微分の意味です。 この過程について、いろいろな本を見たのですが省略されていて分かりません。教えてください。特に、x=r*cosθ y=r*sinθをどのように使うべきなのか教えてください。おねがいします。

ポテンシャルエネルギーU=U0+ΣB0*ui(r)+(1/2)ΣB1*ui(r)uj(s)+… =U0+(1/2)ΣB1*ui(r)uj(s)+… B0=∂U/∂ui(r)=0 B1=∂^2U/∂ui(r)∂uj(s) 運動エネルギーT=(1/2)MΣ{ui(r)}^2 ハミルトン方程式 H=T+U=(1/2)MΣ{ui(r)}^2+U0+(1/2)ΣB1*ui(r)uj(s) d{pi(r)}/dt=-∂H(pi,ui)/∂ui(r) =-∂/∂ui(r){(1/2)ΣB1*ui(r)uj(s)} =-ΣB1*uj(s) ニュートン方程式 d{pi(r)}/dt=M*d^2{ui(r)}/dt^2 ∴M*d^2{ui(r)}/dt^2+ΣB1*uj(s) …(*) 説明:３次元の格子振動の原子のポテンシャルエネルギーを平衡位置のまわりでテイラー展開する。 １次項は平衡位置でポテンシャルエネルギーが最小になるのでゼロになる。３次以上の高次項は無視する（調和近似）。ハミルトニアンの第１項は時間の関数、第２項は定数であるから、第３項をハミルトン方程式で変位ui(r)で偏微分する。ハミルトン方程式とニュートン方程式から(*)が導かれる。 質問:ハミルトン方程式でテイラー展開の２次項の係数1/2!が消える理由を教えて下さい。図書館で専門書を調べましたが、わかりませんでした。２次の微分係数B1を数学で操作すると思いますが、具体的にわかりません。みなさんよろしくお願いします。

y=f(x)のxにyを限りなく代入していくような数式には何か意味があるのでしょうか。y=sinxでは限りなく直線のようになるのかと思いますが，一般的にはどうなのでしょうか?

大学の一回生です。数学の必修科目に線形代数学というものがあるのですが、担当の教官の説明がちんぷんかんぷんです。そこで予習の形で勉強し始めているのですが、そもそも線形代数学は何のために発達してきた学問なのでしょうか。例えば、微分積分学なら物理学を理解するために、のような。中身はベクトルや行列を用いていろいろしているようですが、これらを用いて何をしたいのかが良くわかりません。ご存知の方よろしくお願いします。

三次方程式の解を求める方法を探しているのですが、 カルダノの公式だと解が実数解の場合にも、虚数解がでてしまうらしいので、カルダノの公式以外で実数解を求める方法はないのでしょうか？（実数解のみを持つ方程式でカルダノの公式を用いると実数解と虚数解で解が5つでるということがよくわかりませんが・・・） 　自分はＣ言語でプログラムをしたいので、高校数学のように最初一つは適当に代入するという方法は使いたくありません。 よろしくお願いします。

微分方程式についてふと思った疑問です。 y'' + (w^2)y' = f(t), y(0)=a, y'(0)=v という微分方程式で、両辺ラプラス変換してやって、 (s^2)Y(s) - sa - v + (w^2)Y(s) = F(s) ・・・ と計算を進めていきますが、 y(0) = a, y'(0) = v という初期条件が、仮に y(1) = a, y'(1) = v だとしたらどのように計算すればよいのでしょうか。 今のところはラプラス変換を形式的にしか理解していないので、もしこうなったらどうするんだろうと疑問に思ってしまいました。 (手持ちの参考書では、全てy(0)=..., y'(0)=...,という条件になっています）

(p^2/2m-ihqE＊d/dp)Φ(p)＝εΦ(p) ・ｈは本当はｈに―がついたものです。 ・変数はpのみで他は定数です。 この式解き方のヒントもしくは解き方を教えてください。 私は化学の学生なのですが、物理の授業をとっていて、まったくわかりません。 この式も「わかるでしょ。」といわれて終わられてしまいました。

非線形方程式の解法が分かりません。 非線形項を無視して解き、その解を非線形項に代入して定数とみなして解いてみたのですが、答えが合わないのです。 たとえばＸ＾２－３Ｘ＋２＝０のような非線形方程式はどのように解けば良いのでしょうか？？

角振動数ω0の弾性力によって、原点に束縛された荷電粒子（質量m,電荷q）に、ω=c|k|とし定ベクトルE0で与えられる平面電磁波(ω≠ω0) E(t,x)=E0*e^[i(kx-ωt)] B(t,x)=k/ω*E(t,x) が入射している。この時、荷電粒子の運動を「磁場からの力が無視できる位、その速度が十分遅い」という近似のもとで、荷電粒子の運動を求めよ。 という問題なんですが、回答を教授からもらったのですが、レイリー散乱をそれまでならったことがないのにも関わらず、本当に答えしか書いてなくて途中の式などがほぼ全て省かれてしまっています。自分の勉強だけでは足らないとこだらけなので、よければ、途中式も含め最初から最後まで教えていただけないでしょうか？？ こんな質問ですいませんが。。。

制御工学の質問です。 1次遅れ要素と2次遅れ要素の物理的意味がわかりません。 少しでも糸口が見つかるとありがたいです。

この説明文で(1)から(2)を導出してください。 内半径がｒA、外半径がｒBの無限に長い円筒がある。 始めに円筒がＴiで均一、一定に保たれている。 次に円筒内径側の面に均一、一定の熱流速ｑが与えられると 熱の移動は半径方向のみの１次元だから (∂^2Ｔ)／(∂ｒ^2)＋１／ｒ・(∂Ｔ)／(∂ｒ)＝０・・・(1) Ｔ：温度、ｒ：円筒中心部からの半径距離 この式の解が ２πｋｌ(Ｔ0－Ｔ)＝Ｑln(ｒ／ｒ0)・・・(2) Ｔ0：円筒内径側の面(ｒ＝ｒA＝ｒ0)の温度[Ｋ] ｋ：円筒を構成する材料の熱伝導度[Ｗ／ｍ・Ｋ] ｌ：円筒長さ Ｑ：円筒内径側からの放熱量[Ｗ]

ここ一年間ぐらいずっと謎のままなのですが、いまさら大学の先生に聞くにも聞けず困っています。 話は偏微分方程式の解き方でよくででくる、変数分離についてです。多くの説明は、私の認識では、 変数分離の形(例えばA(x)B(y)C(z))の解を仮定して、偏微分方程式に代入して上手く各因子(上の例だとA,B,C)について常微分方程式がでてきたら、その解たちを掛け合わせたものはもとの偏微分方程式の解である。一般解はその積のすべてについて線形結合を取れば得られる。 といったものです。(あってますよねえ) 私がいつも悩んでいるのは最後の一文です。なぜ変数分離形の解の線形結合をとれば一般解になるのでしょうか? 数学記号の表記がしにくかったら、TeXの表記でかまいませんのでよろしくお願いします。

よく出てくる問題だとは思うのですが・・・ 　　　　　　　　　　　　┃ 　　　 　┏━━━━┃━━━━━━━━━━━━ 　ｂ　　 ┃　　　　 　　┃　　　　　　　　　　↑ 　 ┏━ / S 　　　　　┃　　　　　　　　　　｜ ┏━┓ ┃　　　　　　┃#2　　　　　　　　　｜ ┃Ｅ ┃ ┃ａ　　　　　┃　　　　　　　　　 　ｄ　　 ┗━┛ ┃　　　　　　┃　　　　　　　　　　｜ 　 ┃　 ┃　　　 　　　┃　　　　　　　　　　｜ 　 ┗━┃←―ｘ―→┃　　　　　　　　　　↓ 　　　　 ┗━━━━ ┃━━━━━━━━━━━━ ＃１(導線) 　　　　　　　　　　　　┃ Ｓ：スイッチ 　　　　 磁束密度Ｂの方向は画面の外から中へ進む方向 一方が短絡された間隔ｄ[m]、抵抗０の十分長い平行導線に、 質量ｍ[kg]、単位長当たりの抵抗ｒ[Ω/m]の可動導線＃２をのせ、 空間的に一様な磁界中においている。 摩擦は無視できるとし、導線に流れる電流による磁界は印加磁界を 乱さないとする。Ｅは直流電源の電圧(物理的大きさは無視) (1)＃２をx=x0に固定し、印加磁束密度が時間ｔで B(t)=B0{1-exp(-at)} ,a>0 のように変化するとき＃２に流れる電流とその向きを求める。 (2)十分時間が経過した後(t→∞)、＃２を可動状態にし、 スイッチＳをｂ側につけた(電源につけた)。この瞬間＃２が動き始め、 スイッチを倒してからＴ秒後に速度ｖとなった。 ＃１と＃２によって作られる閉回路に誘起される起電力を、B0とｖを 用いて表し、＃２に流れる電流と働く力を求める。 (3)諸速度を０として(2)の速度ｖを求め、その概略図を描く。 どのように運動方程式をたてればいいのかわからないので 教えてください。(作図もこれが限界です。) 助けてください。

1階の条件とか２階の条件とかって、いったいなんなんですか？？わかる方詳しく教えてください！