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問　xの関数yがtを媒介変数として,x=t-sint,y=1-cost (0<t<2π)と表されている。dy/dx,d^2y/dx^2をtの式 　　で表せ。 疑問点 　　dy/dxは求めることはできたのですが、d^2y/dx^2を求　　めようとすると、 　　d^2y/dx^2=(dt/dx)×(d/dt)×dy/dx となるが、d/dtをどのように処理したらいかわからな　　いのです。お願いします、おしえてください。

問　関数f(x)がx=aにおいて微分可能ならば,f(x)はx=aに　　おいて連続であることを証明せよ。 疑問点 　　lim{f(a+h)-f(a)} h-0 =lim【〔{f(a+h)-f(a)}/h]×h】 h-0 　 =f’(a)×0・・・(1) よって、limf(a+h)=f(a)・・・(2)が成り立つから連続　　であることが証明できる。 　　について、(1)からなぜ(2)であるといえるのかがわから　　ないのです。あと、(2)が連続の定義と考えていいんで　　すよね。 　　

log(x)を微分すると1/xですが、 この関係はどのようにして導くのでしたっけ? lim(Δx→0)[{log(a+Δx)-log(a)}/Δx]がどうやったら 1/xになるのですか?

自分は家庭教師をしていて、微分と積分を説明しているのですが、いまいち理解してもらえません。ネット等などをみていると微分と積分は何気ない日常の中や、専門の技術者の間では日常的に使われているというフレーズを見ました。実際どんな場面で使われているのかわかる方いたら教えてください。

ｙ＝ｌｏｇ[ⅹ＋√（ⅹ＾２＋４）] これの微分なのですが、 合成関数の微分を使って解くというのはわかるのですが、 [　]の中の微分をどのようにやればわかりません。 ｌｏｇの中が掛け算でなく足し算だから[　]のなかを√がついている部分とついていない部分で２つに分ける事が出来ないし… どのような手順でやれば良いのでしょうか？？ この問題に答えがないので、この問題の答えも一緒に教えていただけると、回答をいただいてから自分で解いてちゃんと答えが出たか確認出来るので嬉しいです。　お願いします。

∂/∂x　がr,θ,φを用いた極座標表示で ∂ 　　∂r ∂ 　　∂θ ∂ 　　∂φ ∂ --- = --- --- + --- --- + --- --- ∂x 　 ∂x ∂r 　∂x ∂θ　　∂x ∂φ と表されるのは何故なんですか？ ここで x=rsinθcosθ 　　　 y=rsinθsinφ 　　　 z=rcosθ　　　　　という関係が結ばれています。

ｙ＝ｌｏｇｘ　（ｘ＞０）のとき　 ｙ’＝１／ｘ　・・・(1) ｙ＝ｌｏｇ２ｘ つまり ｙ＝ｌｏｇ２＋ｌｏｇｘ を微分すると ｌｏｇ２のところは、定数なので０だということですが、 (1)を適用して１／２にはならないのでしょうか？ なぜ(1)の公式を適用できないのでしょうか？

微分方程式　dx/dt=2x・・・(1) x(0)=5・・・(2)　に関してわからないことがあるので質問します。 (1)よりx=x(t)で　tが0のときxは5、ここで 1/(dx/dt)=1/(2x)=dt/dx ・・・(3) よりt=t(x)となり、上記のxとtの関係から、0=t(5)と置け、(3)の中央と右の辺をxで定積分して、∫(5→x)1/(2x)dx=∫(5→x)(dt/dx)dx より　1/2(logx-log5)=∫(5→x)dt ∴ 1/2log(x/5)=t(x)-t(5) ここからがわからないところですが、1/2log(x/5)+0=t(x)=t と解説にはのっており、この左辺の0は、自分の計算どうり、∫(5→x)dt　の下端からできたものなのかはっきりしません。間違っていたら訂正おねがいします。 続けて、log(x/5)=2t よって x=5e^2t 二つ目のわからないところは、微分方程式の解はtが1増えるごとに、xは何倍になるかを問われたのですが 自分の計算では、{{5e^2(t+1)}-5e^2t}/(t+1-t)で5e^2t(e^2-1)倍でしたが、答えはe^2倍でした。 どなたか自分の考えを訂正してください。おねがいします。

写真の等式は成り立ちますか？

微分方程式の問題です。 画像上の赤ペンで丸をしているところ(1/2と－1/2)が、なぜそうなるのか分かりません。 詳しく解説お願いします。

画像上の赤ペンで丸をしているところ(2/3)がなぜそうなるのかわかりません。詳しい解説お願いします。

u=xyをxについて偏微分すると、答えはどうなりますか？お願いいたします。

画像の問題の(6)の(1)は分かったのですが、(2)がよく分かりません。分かりやすく教えてください。お願いいたします。

{2x√(x^2+y^2)+x}dx + {-2y√(x^2+y^2)+y}dy = 0 この微分方程式が分かりません。 わかる方教えてください！

次の関数について（）内の点における値と微分係数を求めよ。 (1)y=Sin^-1 x/2 (x=1) (2)y=(Tan^-1x)^2 (x=-1) 値は分かるんですけど微分係数の求め方が分かりません。 lim(h→0) ｛f(a＋h)-f(a)｝/h で求めるんでしょうか？でも求まらないような……。 途中式含め教えて下さい。お願いします。

（sinx）^2の微分と(logx)^2の微分の方法がわかりません。家庭教師をしていますがわからなかったので途中でやめてまた明日ということになってしまいました。お願いします。

計算は追えるのですが、全微分のイメージが湧きません。 物理では、何か具体的にイメージできるものがあるのでしょうか。

u=u(x,y), v=v(x,y)は(x,y)∈R＾２のC＾1級関数とし、 （ξ、η）∈R＾２を初期値とする初期値問題 　　　　　　　dx/dt=u(x,y), x(0)=ξ 　　　　　　　dy/dt=v(x,y), y(0)=η の解を　x=x(t;ξ,η),　y=y(t;ξ,η)　とする。 ∂x/∂ξ｜[t=0]＝１、　∂/∂t(∂x/∂ξ)｜[t=0]=∂u/∂x(ξ,η) を示せ。 って問題なんですけど、初期値（ξ）で偏微分？何のことか全然わかりません。xにt=0代入してからξで微分すれば１にはなりますけどそんなことしたらだめですよね？ 助けてください。

すいません間違えました。（sinx）^xの微分と(logx)^xの微分 です。

「y=1+x*c^yで定まる陰関数yについてdy/dxを求めよ」という問題の 解き方で、逆関数の微分と全微分のどちらで解けばよいのか分かりません。 私は、f(x,y)=1+x*c^y-y=0とおき、dy/dx=df(x,y)/dx*1/{df(x,y)/dy}で解き dy/dx=c^y/{x*c^y-1}となったのですが、 全微分の解き方をすると、c^y*dx+{x*c^y-1}*dy=0より dy/dx=-c^y/{x*c^y-1}となり、私が出した答えと符合が逆になってしまいます。 この場合どちらの解き方で解けばよいのでしょうか？ 見づらいとは思いますが、どうかよろしくお願いいたします。