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dy/dx＋2y=4cos2x (初期条件　x=0,y=0) この微分方程式を解きたいのですが、自力では無理です。。。 解法を教えてくれませんか？ 大学のレポートなんです。

今電気基礎実験という授業で単純なＲＣ回路の微分・積分回路にオッシロスコープを使って波形をスケッチしてコンデンサと抵抗を入れ替えただけで波形が大きく異なることを理解する実験を行っているのですが、レポートを書く際に考察で「抵抗とコンデンサを入れ替えただけで微分と積分が入れ替わる理由を考えること」と指定されているのですが 実験の際には波形をスケッチしただけのなで波形を見ただけじゃ波形が大きく異なる理由がわかりません・・・ どうかわかる方教えてください

d^2y/dx^2=ay これをa>0,a=0,a<0に積分の段階で場合わけするのですが、a>0とa=0のときの解法がいろいろ探したのですがわかりませんでした。 とき方、もしくはヒントをもらえませんでしょうか。

微分方程式y''-(y')^2/y +y=0の解で初期条件y(0)=1,y'(0)=0を満たすものを y=y(x)とする。以下の問に答えなさい (1)z=logyとおくとき、z=z(x)の満たす微分方程式を求めなさい。 y=e^zとおいて、y''-(y')^2/y +y=0に代入するだけでいいと思います。 (2)yをもとめなさい。 y'=p y''=p・dp/dyとおきます。 dp/dy=p/y-y/p 　　 =(p^2-y^2)/gy 同時形を用いて u=p/yとおいて、p'=u'y+u 変数微分法を用いて u'y=-1/u ∫udu=-∫dy 1/2u^2=-logy+C となってさらに続くのですがここからよくわかりません。 そして、この手法はあっているでしょうか？？ よろしくお願いしますm(__)m

微分するという問題で解いてみても答えが一致しません。 【問】y=(3x-2)(x^2+x+1)^2 y'=(3x-2)'(x^2+x+1)-(3x-2){(x^2+x+1)^2}' =3(x^2+x+1)^2-2(3x-2)(x^2+x+1) =(x^2+x+1){3(x^2+x+1)-2(3x-2)} =(x^2+x+1)(3x^2+3x+3-6x+4) =(x^2+x+1)(3x^2-3x+7) 本当の答えは (x^2+x+1)(15x^2+x-1) です。 どこが間違っているのか教えて下さい。

f(x)=√(x+1)のとき,g(x)=f(f(x))のx=0における微分係数を求めよ 全く分かりません(´｀;) 微分係数だから極限値を使えばいいのでしょうか? 誰か分かる方教えてください(..)m

dy/dx = f(y/x) の形の微分方程式で y/x = z すなわち y=xz とおき、未知数関数yからzに変換すると dy/dx = z + x(dz/dx)・・・(1) である。 なぜ(1)の式になるのでしょうか？ 教えて下さい。

y=e^(sin^(-1)x)について次に答えよ。 (1)　(1-x^2)(y)''-x(y)'-y　を計算せよ。 (2)　(1)の結果の両辺をk回微分せよ。 (3)　y^(n)(0)を求めよ。 (1)の解答 (sin^(-1)x)'=1/(1-x^2)^1/2 y'=e^(sin^(-1)x)*{1/(1-x^2)^1/2} y''=e^(sin^(-1)x)/(1-x^2)*{1-(x/(1-x^2)^1/2)} 上記のy',y''を式に代入して計算すると {2x*e^(sin^(-1)x)}/(1-x^2)^1/2 と計算できました。 (2)については、両辺をk回微分？ 両辺ってどういうことなのでしょうか？ 申し訳ないのですが、(2)、(3)が分かる方教えて いただけないでしょうか。 よろしくお願い致します。

数学などでxを時間tで二回微分する記号としてxの上に二点つける表記がありますが、 これは英語ではどう発音するのでしょうか?

y'=(x+y-4)^2 の微分方程式が解答もなく、何回やっても解けません。変数変換か何かを行うのでしょうか？どなたか解説をお願いいたします。

dy/dx=x^2+y^2の解はどう解けばよいのですか？ x^2*y^2なら解けるのですが、全くわかりません。 手計算でとけるのですか？

f(x+y)=f(x)f(y)-g(x)g(y)…(1) g(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x)…(2) f(0)=1,g(0)=0 (1)　f'(0)=2,g'(0)=1、f(x),g(x)はすべてのxで微分可能であるとき、f'(x),g'(x)を求めなさい。 (2)　F(x)=log[｛f(x)｝^2+{g(x)}^2]とおくと、その導関数は定数となる。F'(x)を求めなさい。 (3)　F(x)を求めなさい。また、{f(x)}^2+{g(x)}^2を求めなさい。 この問題をどう解けば良いか分かりません。 解く過程を教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

∫exp{(-1/2σ^2)(x-μ)^2}dx 　=　 (2πσ^2)^1/2　（左辺は範囲-∞から∞の定積分） の両辺をσ^2で微分するにはどうすればいいのでしょうか？ 式が見にくくて申し訳ありません。要するに左辺がｘについての積分の形になっている場合に、xではないほかの変数σ^2で微分するにはどうすればいいのかがよく分かりません。よろしくお願いします。

薬剤を単位時間にuの割合で静脈内に連続投与するとき、血液中の薬物量yの単位時間あたりの変化は連続投与による供給分uから現在量に比例する排出 分ay（0<a<1）を引いたものであり、以下の微分方程式で表される。 dy/dt=u-ay （1）なぜ、血液中の薬物量yの単位時間あたりの変化はdy/dt=u-ayと表わされるのでしょうか。 （2）t=0のとき、y=bを満たす特殊解を求めよ。ただし、bは非負の定数とする。 （3）tが十分大のとき、血液中の薬物量の単位時間あたりの変化dy/dtはどのように振る舞うか、簡潔に述べよ。 （2）（3）がわかりません。お願いします。

半径1の球に外接する直円錐の体積Ｖがあります。 (1) 直円錐の高さをxとおくとき、Ｖをxで表すとどうなりますか。 (2) また、体積Ｖの最小値を求めなさい。 解答例を教えてください。

微分方程式 　dy/dx = a*y*(b-y)　　（a,b は定数, 0<y<b） の解は 　y = b/(1 + C*exp[ax]) のように解くことが出来ましたが， 　dy/dx = a*y*(b + cx - y)　　（a,b,c は定数, 0<y<b+cx） がなかなか解けません． 解法のヒントをいただければと思います． よろしくお願いします．

問．ある立体は、頂点Pが楕円面x^2/9+y^2/36+z^2/16=1上にあり、3つの面が座標平面上にあるような直方体である。Pの座標を(x,y,z)とするとき、この直方体の体積Vをx, y, zの式で表せ。また、Vの最大値を求めよ。ただし、x, y, zは正とする。 体積は、Pの座標から　V=xyz となるのはわかるのですが、最大値の求め方がわかりません。 どなたか教えて下さい。ヒントでいいので

・g(x)=eのx乗(sin2x+2cos2x) という式を微分すると ・g(x)'=eのx乗(-2sin2x+4cos2x) にはならないのでしょうか？答えを見ると ・g(x)'=eのx乗(-3sin2x+4cos2x) と書いてあります。僕がどこか間違っているのでしょうか？

微分の極限のところでｈという記号が出てきますが、これは何を表しているのですか？

偏微分って微分と何処が違うのですか？ また微分や積分や偏微分って何を計算するのですか？ 面積？ですか？